4 Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Nội dung text: 4 Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 12 TỔ :TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 A. NỘI DUNG ÔN TẬP Phần giải tích: - Tích phân và ứng dụng của tích phân - Số phức Phần hình học: Phương pháp tọa độ trong không gian B. ĐỀ ÔN TẬP 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II GIA LAI LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán (50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Xét các số phức z thỏa mãn z i 2. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có phương trình 2 2 2 2 A. x 1 y2 4. B. x 1 y2 2. C. x2 y 1 2. D. x2 y 1 4. Câu 2. Cho z 1 i là một nghiệm phức của phương trình az2 bz c 0 (với a , b , c là các số thực khác không). Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình cz2 bz a 0 ? 1 1 1 1 A. i . B. 1 i . C. 1 i . D. i . 2 2 2 2 Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 2;1; 3 và nhận n 1;2;4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x2 y 4 z 12 0 . B. x2 y 4 z 12 0. C. 2xy 3 z 12 0 . D. 2xy 3 z 12 0. Câu 4. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 3i và 1 3i làm nghiệm A. z2 2 z 4 0 . B. z2 2 z 4 0 . C. z2 2 z 4 0. D. z2 2 z 4 0 . Câu 5. Cho hàm số y fx liên tục, không âm trên đoạn a; b. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y fx , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b quanh trục hoành được tính theo công thức b b 2 b b 2 2 A. V fxdx . B. V f x dx . C. V f x dx . D. V f xdx . a a a a 1 1 Câu 6. Tính I dx 2 0 x 3 x 2 A. I 5ln 2 3ln 3. B. I 2ln 2 ln 3 . C. I ln 2 ln 3 . D. I ln 2 4ln 3. Câu 7. Cho số phức z 2 3 i . Điểm M biểu diễn số phức liên hợp của z trên mặt phẳng toạ độ là A. M 3;2 . B. M 2; 3 . C. M 3;2 . D. M 2;3 . 6 1 Câu 8. Tính I d x . 2 0 cos 2x 3 3 A. I 3 . B. I . C. I . D. I 2 3 . 2 2 7
3. Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị của hàm số y 3x 1 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2. 6 6 A. S 2 . B. S 6ln 3 2. C. S 1. D. S 6ln 3 1 . ln 3 ln 3 Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b và a c b. Khẳng định nào sau đây là đúng? b c b b a b A. fxx d fxxfxx d d . B. fxx d fxx d fxx d . a a c a c c b c b b c b C. fxx d fxx d fxx d . D. fxx d fxx d fxx d . a a c a a c Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b ]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức b b b b A. S fxx( )d . B. S fxx( ) d . C. S fxx2 ( )d . D. S fxx( )d . a a a a Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) : 2 x 3 yz 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n ( 1;3;2) . B. n (2;3; 1) . C. n (2;3;1) . D. n (1;3;2) . Câu 13. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yxyx 2, 2, x 1 và x 2 . 7 15 17 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 6 2 6 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;1 và có vectơ chỉ phương u 2;4;3 là x 2 t x 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 2 3 t . D. y 2 4 t . z 3 2 t z 3 t z 1 4 t z 1 3 t 2 Câu 15. Cho u ux và v vx là hai hàm số có đạo hàm trên 1;2 thỏa mãn u x. v ' x dx 2018 1 2 và u' x . v x dx 2019. Giá trị của uv 2 . 2 uv 1 . 1 bằng 1 A. 4074342 . B. 4037 . C. 1. D. 1. Câu 16. Xét các số phức thỏa mãn z 2 i z 4 . Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình A. 2x y 0. B. 2x y 6 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 3 0 m Câu 17. Với m là số thực dương tùy ý, (3x2 6 x 1)d x bằng: 0 A. 9m 6 . B. 6m 6 . C. 3m3 6 m 2 m . D. m3 3 m 2 m . Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn (3 4iz ) 1 2 ii . 9 13 9 13 9 13 9 13 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2 i và z2 3 i . Điểm M biểu diễn số phức z zz1. 2 trên mặt phẳng tọa độ là A. M 1; 5 . B. M 1; 6 . C. M 2;3 . D. M 5; 5 . z1 Câu 20. Cho hai số phức z1 2 2 i và z2 1 2 i . Tìm số phức z . z2 2 6 2 6 2 6 2 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 8
4. x 1 2 t Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng : y 3 t vuông góc với mặt phẳng có phương trình z 2 t nào dưới đây? A. x3 y 2 z 1 0 . B. 2x y z 3 0 . C. x 2 y 1 0 . D. x 2 y 2 z 3 0 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0;1 . Tính cos a , b . 2 2 2 2 A. cosa , b . B. cosa , b . C. cosa , b . D. cosa , b . 5 25 5 25 Câu 23. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn xy 2 xyi 5 2 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 4 . B. x 3; y 2 . C. x 1; y 4 . D. x 3; y 2. Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2;3; 1 và có véctơ chỉ phương u 2;2;1 là x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 A. . B. . 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. . D. . 2 2 1 2 2 1 Câu 25. Cho hai số phức z1 4 2 i và z2 5 2 i . Tìm số phức z z1 z 2 . A . z 9 . B. z 1 4 i . C. z 9 4 i . D. z 1 4 i . Câu 26. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 2 x 1, y 0, x 2 và x 3 . Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình D quanh trục Ox . 109 109 3 A . V . B. V 6 . C. V . D. V 6 2 . 3 3 3 1 Câu 27. Tính I d x . 2 x A. I ln 3 ln 2 . B. I log3 log 2. C. I log3 log 2 . D. I ln 3 ln 2. 5 3i Câu 28. Số phức z có phần thực bằng 2i 3 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 29. Số phức z 2 3 i có phần ảo bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 30. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4 z 3 0 . Tìm số phức z z1 z 2 . 1 3 A. z . B. z 1. C. z . D. z 1. 2 4 1 1 1 Câu 31. Cho fx d x 2 gx d x 3 . Kết quả 5fx 4 gx d x bằng 1 1 1 A. 4 . B. 22 . C. 2 . D. 3.  Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 và B 1;2;3 . Vectơ AB có tọa độ là A. 0;2; 6 . B. 1;1;5 . C. 1;3;1 . D. 1; 1; 5 . x 1 yz 3 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình và đường thẳng 1 2 1 4 2 có vectơ chỉ phương u 2;m; m 1 . Tìm các giá trị thực của m để 1 vuông góc với 2 . 8 5 1 A. m . B. m . C. m . D. m 2 . 3 3 3 9
5. Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;2;3 và B 3; 2; 3 . Mặt phẳng trung trực của đoan thẳng AB có phương trình A. 3x 2 y 3 z 16 0 . B. 3x 2 y 3 z 22 0 . C. 2x 2 y 3 z 2 0 . D. 2x 2 y 3 z 15 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm Mxyz 0; 0 ; 0 s và mặt phẳng :Ax By Cz D 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng được tính theo công thức Ax By Cz Ax By Cz D A. d M , 0 0 0 . B. d M , 0 0 0 . A2 B 2 C 2 A2 B 2 C 2 Ax By Cz D Ax By Cz C. d M , 0 0 0 . D. d M , 0 0 0 . A2 B 2 C 2 A2 B 2 C 2 3 Câu 36. Tính I xexxd . 0 A. I 2 e3 1. B. I 3 e3 1. C. I 2 e3 1. D. I 3 e3 1. Câu 37. Cho hàm số y fx liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Diện tích S của hình phẳng trong miền gạch chéo được tính theo công thức nào dưới đây? 5 5 2 5 5 2 A. S fxx d . B. S fxx d . C. S fxx d . D. S fxx d . 1 1 1 1 x 1 2 t Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng dy: 3 t có một vectơ chỉ phương là z 4 t A. u 1;0;4 . B. u 2;3;0 . C. u 1;3;4 . D. u 2;3; 1 . Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 3;1; 2 , b 3; 1;2 . Tính a. b A. 0 . B. 14 . C. 14 . D. 14. Câu 40: Một vật thể hình dạng là một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình elip có độ dài trục lớn bằng 9cm và độ dài trục bé bằng 6cm quanh đường thẳng trục lớn của Elip. Tính thể tích của vật thể đó. A. 72 cm3 . B. 54 cm3 . C. 108 cm3 . D. 27 cm3 . Câu 41. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a; b . Khẳng định nào dưới đây đúng ? b b A. f xd x F b F a . B. f xd x F a . F b . a a b b C. f xd x F b F a . D. f xd x F a F b . a a 10
6. x t Câu 42. Trong không gian Oxyz , giao điểm của đường thẳng : y 2 t và mặt phẳng z 1 t : x y z 5 0 có tọa độ là A. 2; 4;3 . B. 1;2;0 . C. 1; 2;2 . D. 3;6; 2 . Câu 43. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 1 2 i . D. z 1 2 i . Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 2; 1; 0 và mặt phẳng : x 2 y 2 z 3 0 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với là A. x 2 2 y 1 2 z 2 1. B. x 2 2 y 1 2 z 2 1. 2 2 1 2 2 1 C. x 2 y 1 z 2 . D. x 2 y 1 z 2 . 9 9 1 Câu 45. Parabol Py : x2 chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn Cx :2 y 2 8 thành hai phần như 2 S1 hình vẽ. Gọi S1 là diện tích của phần tô đậm và S2 là diện tích của phần không tô đậm. Tính S2 3 2 3 1 3 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 9 2 6 1 5 1 10 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z 0. B. x y 0 . C. x y z 0 . D. x y 0 . Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ của vectơ a 2 i 4 jk là A. 2;4; 1 . B. 1;2; 1 . C. 2;4;0 . D. 2;4;1 . Câu 38. Một căn bậc hai phức của 6 là A. 6 i . B. i 6 . C. 6i . D. 6 i . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 2 và B 5; 2; 4 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M 1;2;1 . B. M 4;0 ; 3 . C. M 4; 0; 3 . D. M 1; 2; 1 . Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm G 2;1;3 . Tìm phương trình của mặt phẳng đi qua G và cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại ba điểm ABC,, sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC . x y z x y z x y z x y z A. 0. B. 1. C. 1. D. 0. 6 3 9 6 3 9 4 2 6 4 2 6 11
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II GIA LAI LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán (50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 4;2;3 và có vectơ chỉ phương u 1; 1;3 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 1 4 t x 4 t x 1 4 t x 4 t A. y 1 2 t . B. y 2 t . C. y 1 2 t . D. y 2 t . z 3 3 t z 3 3 t z 3 3 t z 3 3 t Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 yz 3 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. a 2;2;3 . B. a 2;2;0 . C. a 2;2;1 . D. a 2;2;1 . Câu 3. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn 0;4 và thỏa mãn F 0 3 , 4 F 4 5. Khi đó f x dx bằng 0 A. 5 3 . B. 5 3 . C. 5 3 . D. 5 3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3 yz 3 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ? A.  : 2x 3 yz 3 0 . B. Px : 3 y 2 z 1 0 . C. Q : 2 xyz 3 0. D.  : 3xy 3 z 2 0 . 3 3 Câu 5. Nếu fx d x 2 thì 5fx d x bằng 1 1 A. 40 . B. 25 . C. 20 . D. 10 . Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;0 và B 5;4; 6 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. 4;8; 6 . B. 2;0; 2 . C. 2;4; 3 . D. 3;0; 3 . x 3 2 t Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4 3 t . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ z 2 phương của d ? A. n 2;3; 2 . B. v 2;3;0 . C. u 3;4;0 . D. a 3;4; 2 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 1;4; 2 và có véc tơ chỉ phương u 5; 4;1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng là x 1 y 4 z 2 x 1 y 4 z 2 A. . B. . 5 4 1 5 4 1 x 5 y 4 z 1 x 5 y 4 z 1 C. . D. . 1 4 2 1 4 2 0 4 4 Câu 9. Nếu fx d x 2 và fx d x 6 thì fx d x bằng 1 0 1 A. 4 . B. 12 . C. 8 . D. 8 . 17
8. Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x y 0. B. z 0. C. x y 0. D. x y z 0 . z1 Câu 11. Cho hai số phức z1 1 2 i và z2 1 i . Số phức bằng z2 3 1 3 1 1 A. 1 2i . B. i . C. i . D. i . 5 5 2 2 2 Câu 12. Thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1, trục Ox và hai đường thẳng x 0 , x 4 quay quanh Ox được tính bằng công thức nào dưới đây? 4 4 4 4 2 2 A. V x2 1 d x . B. V x 1 d x . C. V x 1 d x . D. V x2 1d x . 0 0 0 0 Câu 13. Cho hai số phức z 2 5 i và w 4 3i . Số phức z w bằng A. 6 8i . B. 2 8i . C. 6 2i . D. 2 2i . Câu 14. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yfxy , 0, x 2 và x 1 (phần tô đậm trong hình bên) được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 1 1 A. S fxx d f xx d . B. S fxx d f xx d . 2 1 2 1 1 1 1 1 C. S fx dx fx dx . D. S fx dx fx dx. 2 1 2 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho véc tơ u 2 i 3 jk . Tọa độ véc tơ u là A. 2;3;0 . B. 2; 3;0 . C. 2;3;1 . D. 2; 3;1 . 1 3 Câu 16. Số phức liên hợp của số phức z i là 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (Sx ) :( 2)2 ( y 3) 2 z 2 9 có bán kính bằng A. 18. B. 3 . C. 9 . D. 81. Câu 18. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y sin x , y cos x và hai đường thẳng x , x được tính bởi công thức nào sau đây? A. S sin x cos xx d .. B. S sin x cos xx d .. C. S sin x cos xx d . D. S sin x cos xx d .. 18
9. Câu 19. Phần thực của số phức 6 2i bằng A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 6 . Câu 20. Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của 49 ? A. 7 i . B. 7 . C. 7i . D. 7 i . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ở hình bên là điểm biểu diễn của số phức z . Mô đun của z bằng A. 2 5 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A 0;2; 3 ? A. 1 : 2y 3 z 9 0 . B. 2 : 2x 3 yz 3 0. C. 3 : 2y 3 z 0. D. 4 : 2x 3 yz 3 0 . x 3 y 2 z Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : . Điểm nào dưới đây không thuộc 4 1 2 ? 9 1 1 A. M 3;2;0 . B. N 4; ; . C. Q 1;1;2 . D. P 3; ; 3 . 4 2 2 e Câu 24. Tính x2d x . 0 e3 1 e3 A. I 2 e . B. I . C. I . D. I e3 . 3 3 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 3 x2 6 x , trục hoành và hai đường thẳng x 2; x 0 bằng A. 4 . B. 20 . C. 20 . D. 4 . 2 Câu 26. Tính I 2 x cos xx d . 0 A. I 2 . B. I 2 . C. I 1. D. I 1 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 0;2; 1 và đi qua điểm M 3;5;2 có phương trình là 2 2 2 2 2 A. xy2 2 z 1 59. B. x 3 y 5 z 2 27 . 2 2 2 2 2 C. xy2 2 z 1 27 . D. x 3 y 5 z 2 59. Câu 28. Số phức nào dưới đây là một nghiệm của phương trình 2z2 3 z 5 0 ? 3 11 3 11 3 31 3 31 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 4 4 4 4 1 Câu 29. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục Ox và hai x đường thẳng x 1, x 3 quay quanh trục Ox bằng 19
10. 2 A. . B. ln 3. C. . D. ln3. 3 3 2 Câu 30. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 3 0 . Số phức liên hợp của số phức w iz0 là A. 2 i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . Câu 31. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 3 2iz 4 2 i 14 14 7 A. . B. . C. . D. 4. 13 13 10 Câu 32. Tìm các số thực x và y sao cho 2xyi 4 7 i với i là đơn vị ảo. A. x 4 và y 7. B. x 4 và y 7 . C. x 2 và y 7 . D. x 2 và y 7. 2 Câu 33. Cho số phức z 1 i 2 i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 2 . B. 2 i . C. 3 . D. 2 i . Câu 34. Cho số phức z 1 2 i . Điểm biểu diễn của số phức 3 2i z trên mặt phẳng phức có tọa độ là A. 3;0 . B. 4;0 . C. 7;4 . D. 3;4 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1;2;4 đến mặt phẳng : 2x 2 yz 3 0 bằng 5 2 5 2 A. . B. . C. . D. 1. 3 3 2 Câu 36. Biết phương trình z2 mz n 0 m, n có một nghiệm là z2 i và nghiệm còn lại là  1 z2 . Mô đun của số phức m nz1 bằng A. 41 . B. 61 . C. 1. D. 11. Câu 37. Cho hàm số y fx( ) có đạo hàm liên tục trên  và f (0) 3 . Hàm số y fx( ) có đồ thị như đường cong trong hình bên. Biết rằng diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị 8 5 hàm số y fx ( ) trên đoạn  2;0  và 0;1  lần lượt bằng và . Giá trị của biểu thức 3 12 f( 2) f (1) bằng 35 109 A. . B. . C. 5. D. 6 . 12 12 x 2 t x 2 3 t Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2 t và dy : 4 t . Khẳng định nào z 1 t z 3 2 t dưới đây đúng? A. d và d cắt nhau. B. d và d song song với nhau. C. d và d trùng nhau. D. d và d chéo nhau. 1 ln 2 khi x 1 x x Câu 39. Cho hàm số f x x . Tích phân efe4 4 d x bằng 0 2x 1 khi x 1 20