5 Đề tham khảo thi Trung học phổ thông Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Đề 01 (Có đáp án)

Nội dung text: 5 Đề tham khảo thi Trung học phổ thông Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Đề 01 (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN (ĐỀ SỐ 01) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................................ Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A.8a 3 B. 2 a 3 C. a 3 D. 6 a 3 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 + y ' - 0 + 0 - y + 5 1 - Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.  Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2), Vecto AB có tọa độ là A. (1;2;3)B. (-1;-2;3)C. (3;5;1)D. (3;4;1) Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1)B. ; 1 C. (-1;1) D. (-1;0) Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb B. log a 2logb C. 2 log a logb D. log a logb 2 1 1 1 Câu 6: Cho f x dx 2 và g x dx 5, khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. -3B. 12C. -8D. 1 Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 A. B. 4 a3 C. D. 2 a3 3 3 1
2. Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log x2 x 2 1 là 2 A. {0}B. {0;1}C. {-1;0}D. {1} Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0B. x y z 0 C. y = 0 D. x 0. Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. e x x2 C B. e x x2 C C. e x x2 C D. e x 1 C 2 x 1 2 x 1 y 2 z 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q(2;-1;2)B. M(-1;-2;-3)C. P(1;2;3)D. N(-2;1;-2) Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k!(n k)! A.C k B. C k C. C k D. C k n k!(n k)! n k! n (n k)! n n! Câu 13: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng A. 22B. 17C. 12D. 250 Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i? A. NB. PC. MD. Q Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2
3. 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x 4 x2 1 D. y x3 3x 1. x 1 x 1 Câu 16. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M – m bằng A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 3 Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3B. 2 C. 5D. 1 Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a (b i)i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2 B. a ,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 2 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 Câu 20: Đặt log3 2 a, khi đó log16 2 bằng 3a 3 4 4a A. B. C. D. 4 4a 3a 3 2 Câu 21: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0. Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 5 B. 5 C. 3D. 10. Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 0 và mặt phẳng (Q) : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. B. C. 3D. 3 3 3 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là 3
4. A. ; 1 B. 3; C. (-1;3) D. ; 1  3; Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 2 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx B. 2x 2 dx C. 2x 2 dx D. 2x2 2x 4 dx 1 1 1 1 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. B. C. D. 3 2 3 3 Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 + f x + 5 2 3 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A. B. C. D. 4 3 3 3 2 Câu 28: Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 A. f ' x B. f ' x x2 2x x2 2x ln 2 2x 2 ln 2 2x 2 C. f ' x D. f ' x x2 2x x2 2x ln 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 4
5. x -2 0 2 + f ' x - 0 + 0 - 0 + f x + 1 + -2 -2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng A' B 'CD và ABC ' D ' bằng A.300 B. 60 0 C. 45 0 D. 90 0 x Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. 2B. 1C. 7D. 3 Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều 1 cao tương ứng là r ,h ,r ,h thỏa mãn r r ,h 2h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 đồ chơi bằng 30cm , thể tích của khối trụ H 1 bằng A. 24cm3 B. 15 cm3 C. 20 cm3 D. 10 cm3 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 B. 2x2 ln x x2 C. 2x2 ln x 3x2 C D. 2x2 ln x x2 C Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng a 21 a 15 a 21 a 15 A. B. C. D. 7 7 3 3 x y 1 z 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z 3 0 và đường thẳng d : . 1 2 1 Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là 5
6. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 1 4 5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 C. D. 1 4 5 1 1 1 Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 (4m 9)x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ;0 B. ; C. ; D. 0; 4 4 Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (1;-1) B. (1;1) C. (-1;1) D. (-1;-1) 1 xdx Câu 38. Cho a bln 2 c ln 3 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a b c bằng 2 0 x 2 A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: x -3 1 + f ' x + 0 -3 - Bất phương trình f x ex m đúng với mọi x ( 1;1) khi và chỉ khi 1 1 A. m f 1 e B. m f 1 C. m f ( 1) . D. m f 1 e. e e Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A. B. C. D. 5 20 5 10 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 8 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135B.105 C. 108 D. 145 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z 1 i z 3 3i ? A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 6
7. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. (-1;3) B. (-1;1) C. (-1;3) D. (-1;1) Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P) : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36. Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t B. y 1 3t C. y 1 t D. y 1 3t z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/ m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8m, B1B2 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m? 7
8. A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA' và BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ' A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B ' tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A'.MPB ' NQ bằng 1 1 2 A. 1 B. C. D. 3 2 3 Câu 48. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2 3 4 + f ' x - 0 + 0 + 0 - 0 + Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; B. ; 1 C. (-1;0)D. (0;2) Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 x4 1 m x2 1 6 x 1 0 đúng với mọi x ¡ . Tổng giá trị của tất cả các phân tử thuộc S bằng 3 1 1 A. B. 1 C. D. 2 2 2 Câu 50. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4B. 3C. 1D. 2 8
9. ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4D 5B 6C 7A 8B 9C 10B 11C 12A 13B 14D 15B 16D 17A 18D 19B 20B 21A 22B 23C 24D 25A 26C 27A 28D 29A 30D 31A 32C 33D 34A 35C 36C 37D 38B 39C 40A 41A 42B 43D 44A 45C 46A 47D 48C 49C 50B Câu 1.(NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là 2a 3 8a3. Chọn đáp án A. Câu 2. (NB) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là f 2 5. Chọn đáp án D. Câu 3. (NB) Chọn đáp án A. Câu 4. (NB) Quan sát thấy đồ thị đi lên trong các khoảng (-1;0) và 1; . Chọn đáp án D. Câu 5. (NB) Có log ab2 log a logb2 log a 2logb. Chọn đáp án B. 1 1 1 Câu 6. (NB) Có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. Chọn đáp án C. 0 0 0 4 Câu 7. (NB) Thể tích khối cầu bán kính a là V a3. Chọn đáp án A. 3 2 2 x 0 Câu 8. (NB) Có log2 x x 2 1 x x 2 2 x x 1 0 . Chọn đáp án B. x 1 Câu 9. (NB) Chọn đáp án C. x2 Câu 10. (NB) Có e x x dx exdx xdx ex C. Chọn đáp án B. 2 x 1 y 2 z 3 Câu 11. (NB) Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng. Thấy tọa độ điểm P thỏa . 2 1 2 Chọn đáp án C. Câu 12. (NB) Chọn đáp án A. Câu 13. (NB) Có un u1 n 1 d 2 5(n 1) 5n 3. Khi đó u4 17. Chọn đáp án B. Câu 14. (NB) Do Q có tọa độ (-1;2) nên điểm Q biểu diễn số phức z 1 2i. Chọn đáp án D. Câu 15. (NB) Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x=1 nên loại đáp án C, D. x 1 Mặt khác lim y 1 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là y . Chọn đáp án B. x x 1 Câu 16.(TH) Quan sát đồ thị có M = 3, m = -2. Khi đó M – m = 5. Chọn đáp án D. 9
10. x 2 3 Câu 17.(TH) Có f '(x) 0 x x 1 x 2 0 x 0 và các nghiệm x 2, x 0, x 1 là các nghiệm x 1 bội lẻ. Nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án A. 2a 1 1 Câu 18. (TH) Có 2a (b i) 1 2i a 1,b 2. Chọn đáp án D. b 2 Câu 19. (TH) Có IA R 12 22 5. Khi đó mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. Chọn đáp án B. 3 3 Câu 20. (TH) Có log 27 log 33 log 3 . Chọn đáp án B. 16 24 4 2 4a 3 i 11 Câu 21. (TH) Có z2 3z 5 0 z . Khi đó z z 2 5. Chọn đáp án A. 2 1 2 7 Câu 22. (TH) Có I(0;5;0) (P). Khi đó d (P);(Q) d I,(Q) . Chọn đáp án B. 3 2 2 Câu 23. (TH) Có 3x 2x 27 3x 2x 33 x2 2x 3 0 1 x 3. Chọn đáp án C. Câu 24. (TH) Diện tích phần gạch chéo được tính bởi 2 2 2 x2 2x 1 x2 3 dx 2x2 2x 4 dx 2x2 2x 4 dx. 1 1 1 Chọn đáp án D. 1 3 a3 Câu 25. (TH) Có l 2a,r a h l 2 r 2 a 3. Khi đó thể tích khối nón là V r 2h . 3 3 Câu 26. (TH) Có lim y ; lim y 5; lim y 2 nên x 1 là tiệm cận đứng và y 2, y 5 là hai tiệm cận x 1 x x ngang của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C. a3 2 Câu 27. (TH) Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là V . 6 3 2a 2 4 2a3 Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là V . Chọn đáp án A. 6 3 2 x 2x ' 2x 2 2 Câu 28. (TH) Có f '(x) log2 x 2x ' . Chọn đáp án D. x2 2x ln 2 x2 2x ln 2 3 3 Câu 29. (TH) Có 2 f x 3 0 f x . Quan sát bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y cắt đồ 2 2 thị hàm số tại 4 điểm phân biệt. Chọn đáp án A. Câu 30. (TH) 10
11. Gọi H B 'C  BC ', K AD ' D ' A. Khi đó ABC ' D '  A' B 'CD HK. D 'C '  B 'C ' Có D 'C '  BCC ' B ' D 'C '  B 'C. Mà HK, D 'C ' song song nhau nên HK  B 'C. D 'C  CC ' D 'C '  B 'C ' Tương tự có D 'C '  BCC ' B ' D 'C '  BC ' HK  BC '. D 'C '  CC ' ABC ' D '  A' B 'CD HK 0 Ta có HK  BC ', BC '  ABC ' D ' ABC ' D ' , A' B 'CD BC ', B 'C 90 . HK  B 'C, B 'C  A' B 'CD Chọn đáp án D. x 9 9 x x 2 x Câu 31. (TH) Có log3 7 3 2 x log3 x x x 3 3 7.3 9 0 7 3 7 3 x1 x2 3 .3 9 x1 x2 2. Chọn đáp án A. 1 Câu 32.(VD) Thể tích khối trụ H là V r 2h và thể tích khối trụ H là V r 2h r 2h . 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 Theo giả thiết ta có V V 30cm3 V 30cm3 V 20cm3. Chọn đáp án C. 1 2 2 1 1 Câu 33. (VD) Có f x dx 4x 1 ln x dx 4xdx 4x ln xdx 2x2 ln xd 2x2 2x2 2x2 ln x 2xdx x2 2x2 ln x C. CD  AH Câu 34. (VD) Từ A kẻ AH  CD, AK  SH. Khi đó CD  (SAH ) CD  AK. CD  SA Mặt khác AK  SH AK  (SCD). Hay d A,(SCD) AK. 11
12. SA.AH Có d B,(SCD) d A,(SCD) AK . SH a 3 Do AH là đường cao trong tam giác ADC có ADC 1200 AH . 2 a 21 Khi đó d B,(SCD) AK . Chọn đáp án A. 7 Câu 35. (VD) Gọi H (t;2t 1;2 t) d. Để H d  (P) thì t 2t 1 2 t 3 0 t 1. Hay H(1;1;1). 2 1 8 Đường thẳng d đi qua A(0;-1;2). Hình chiếu của A lên (P) là B ; ; . 3 3 3 Vậy hình chiếu của d lên (P) là đường thẳng đi qua hai điểm H, B. x 1 y 1 z 1 Đường thẳng đó có phương trình . Chọn đáp án C. 1 4 5 Câu 36. (VD) Có ycbt y ' 0,x ; 1 3x2 12x 4m 9 0,x ; 1 3 4m 3x2 12x 9,x ; 1 4m min 3x2 12x 9 3 m . ; 1 4 Chọn đáp án C. Câu 37. (VD) Đặt z a bi. Khi đó. z 2i z 2 a (b 2)i(a 2) bi a2 2a b2 2b (ab 2a 4 ab)i a2 2a b2 2b (2a 2b 4)i. Để z 2i z 2 là số thuần ảo thì a2 2a b2 2b 0 a 1 2 b 1 2 2. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn (C) : a 1 2 b 1 2 2 tâm I(- 1;-1). Chọn đáp án D. 1 xdx 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 38. (VD) Có xd dx ln x 2 ln 2 ln 3 2 0 x 2 0 x 2 x 2 0 0 x 2 0 3 3 12
13. 1 Khi đó a ,b 1,c 1 3a b c 1. Chọn đáp án B. 3 Câu 39. (VD) Xét hàm số g x f x ex . Có g ' x f ' x ex 0x ( 1;1) Do đó hàm số g x nghịch biến trên (-1;1). Hay g x g( 1),x ( 1;1). 1 Khi đó f x ex mx ( 1;1) g x mx ( 1;1) m g( 1) f ( 1) e Chọn đáp án C. Câu 40. (VD) Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh là 6! cách. Đánh số các cặp ghế đối diện nhau lần lượt là 1, 2, 3. 1 1 Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 1 có C3C3 2! cách. 1 1 Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 2 có C2C2 2! cách. Cặp nam và nữ cuối cùng xếp vào cặp ghế số 3 có 2! cách. C1C1 2! C1 2! (2!) 1 1 1 3 3 2 2 Vậy có tất cả C3C3 2! C2 2! (2!) cách xếp thỏa mãn. Xác suất cần tính bằng . Chọn 6! 5 đáp án A. 2x 3x x A B I 5   2yA 3yB Câu 41. (VD) Gọi I là điểm thỏa 2IA 3IB 0 yI I( 1;1;1). 5 2zA 3zB zI 5   2   2    Khi đó ta có 2MA2 3MB2 2 MI IA 3 MI IB 5MI 2 2IA2 3IB2 2MI 2IA 3IB 5MI 2 90 5d I,(P) 2 90 135. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I(-1;1;1) lên (P). Hay M(1;0;3). Chọn đáp án A. 2 2 a b 4 a 4 Câu 42. (VD) Đặt z a bi. Khi đó ta có hệ phương trình 2 2 2 2 a 1 b 1 a 3 b 3 2 2 a b 4 a 4 a 2 b2 4 a 4 2 2 2 2 a b 2a 2b 2 a b 6a 6b 18 4a 8b 16 2 2b 4 b2 4 2b 4 4 a 2b 4 2 a 2b 4 5b 16b 12 8b 16 13
14. 1 2b 4 2 a 2b 4 b 5 5b2 16b 12 8b 16 . b 2 2 5b 16b 12 8b 16 14 b 5 24 2 8 14 Vậy ta có các số phức z 2i, z i, z i. thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B. 1 2 5 5 3 5 5 Câu 43. (VD) Có t sinx 0;1,x 0; . Do đó để phương trình f sinx m có nghiệm trong lhoangr (0;p) thì phương trình f t m có nghiệm t 0;1. Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t) m có nghiệm t 0;1 khi 1 m 1. Chọn đáp án D. Câu 44. (VD) Gọi số tiền cần trả mỗi tháng là m triệu đồng. Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ nhất là A1 100(1 0,01) m; Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai là 2 A2 A1 1 0,01 m 100(1 0,01) m (1 0,01) m 100(1 0,01) m m(1 0,01); Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ 60=5×12 là 60 2 59 A60 100 1 0,01 m m(1 0,01) m(1 0,01) ... m(1 0,01) 60 60 (1 0,01) 1 100 1 0,01 m 100(1,01)60 100m (1,01)60 1 . (1 0,01) 1 60 60 60 (1,01) Theo giả thiết có A60 0 100(1,01) 100 (1,01) 1 0 m 60 2,224 triệu đồng. (1,01) 1 Chọn đáp án A. Câu 45. (VD) Mặt cầu có tâm I(3;2;5),R 6. Khoảng cách giữa hai giao điểm là 2 R2 d 2 I, 2 36 d 2 I, 2 36 IE 2 2 36 6 2 30. x 2 t   Dấu bằng xảy ra IE  u n, IE ( 5;5;0) / /(1; 1;0) : y 1 t . z 3 Đối chiếu đáp án chọn C. x2 y2 Câu 46. (VDC) Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là 1. 16 9 14
15. x2 Rút ra phần đường cong nằm trên trục hoành là y 3 1 ; phần đường cong nằm dưới trục hoành là 16 x2 4 x2 x2 y 3 1 . Diện tích của cả hình elip là S 3 1 3 1 dx 12 . 16 0 16 16 4 MQ 3 y2 Với MQ 3 y x 4 1 M 2 3 M 2 2 M 9 2 3 x 2 x2 Do đó diện tích phần tô đậm là S 3 1 3 1 dx 6 3 8 . 1 16 16 2 3 Số tiền cần dùng là S1 200.000 S0 S1 100.000 7.322.000 đồng. Chọn đáp án A. Câu 47. (VDC) Ta có A’ là trung điểm PC '; B ' là trung điểm QC '. Do đó SC 'PQ 1 4 VC.C 'PQ .VC.A'B'C ' 4VC.A'B'C ' 4 VABC.A'B'C ' . SC ' A'B' 3 3 A'M B ' N C 'C 1 1 1 2 Mặt khác V A' A B ' B C 'C V 2 2 V . A'B'C '.MNC 3 ABC.A'B'C ' 3 ABC.A'B'C ' 3 4 2 2 Do đó V V V . Chọn đáp án D. A'MB'NQ C.C 'PQ A'B'C '.MNC 3 3 3 Câu 48. (VDC) Ta có y ' 0 3 f ' x 2 3x2 3 0 f ' x 2 x2 1. Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: f '(t) (t 2)2 1. Không thể giải trực tiếp bất phương trình: 2 t 2 1 0 1 t 2 1 1 t 3 1 t 2 Ta sẽ chọn t sao cho . f '(t) 0 t (1;2)(2;3)(4; ) t (1;2)(2;3)(4; ) 2 t 3 1 x 2 2 1 x 0 Khi đó . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0); (0;1). Đối chiếu đáp 2 x 2 3 0 x 1 án chọn C. 15
16. Câu 49. (VDC) Xét hàm số f x m2 x4 1 m x2 1 6 x 1 . Ta có f (1) 0 do đó để f x 0,x thì m 1 2 trước tiên f x không đổi dấu đi qua điểm x 1, do đó f '(1) 0 4m 2m 6 0 3 . m 2 Thử lại với m 1 f x x4 x2 6x 4 (x 1)2 x2 2x 4 0,x(t / m). 3 9 4 3 2 2 9 2 9 21 Với m f x x 1 x 1 6 x 1 (x 1) x x 0,x(t / m). 2 4 2 4 2 4 3 1 Vậy tổng các phần tử cần tìm bằng 1 . Chọn đáp án C. 2 2 *Chú ý bước thử lại các em nên dùng máy CASIO 580 hoặc VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh. 5 Câu 50. (VDC) Dựa trên đồ thị hàm số f '(x) ta có f '(x) k(x 1) x x 3 ,k 0. 4 Mặt khác f '(x) 4mx3 3nx2 2 px q. Đồng nhất ta có 3 2 5 4mx 3nx 2 px q k x 1 x (x 3),x 4 3 2 3 13 2 x 15 4mx 3nx 2 px q k x x ,x 4 2 4 1 4m k m k 4 13 3n k 13 4 n k 12 1 4 13 3 1 2 15 1 f x k x x x x r. 2 p k 1 4 12 4 4 2 p k 4 15 q k 15 4 q k 4 x 0 1 4 13 3 1 2 15 1 4 13 3 1 2 15 5 Vậy f x r k x x x x r r x x x x 0 x . Chọn đáp án 4 12 4 4 4 12 4 4 3 x 3 B. 5 Cách 2: Xét hàm số f x có f '(x) 0 x 0;x ; x 3. 4 Bảng biến thiên: 16
17. x -1 1,25 3 + y ' + 0 - 0 + 0 - y f 1 f 3 - f 1,25 - Ta có r f (0) f 1,25 ; f ( 1) . Ta đi so sánh f (0), f (3). 5 3 3 5 Ta có f '(x) k(x 1) x (x 3) f (3) f (0) f '(x)dx k(x 1) x (x 3)dx 0 f (0) f (3). 4 0 0 4 Kẻ đường thẳng y f (0) cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình f x r f (0) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B. 17