Bài dạy Hình học 9 - Bài 3: Góc nội tiếp - Nguyễn Phúc Thiện

Nội dung text: Bài dạy Hình học 9 - Bài 3: Góc nội tiếp - Nguyễn Phúc Thiện

1. PHÒNG GD – ĐT QUẬN 5 TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG GIÁO VIÊN: NGUYỄN PHÚC THIỆN BÀI 3: GÓC NỘI TIẾP 1) Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. B • ·BAC là góc nội tiếp của (O) A • ·BAC chắn cung BC, cung BC là cung bị chắn bởi ·BAC O C 2) Định lí Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. B 1 B· AC sđ B»C ( góc nội tiếp (O)) 2 A O Chứng minh định lí: Học sinh xem SGK trang 74 3) Hệ quả C Trong một đường tròn: A a/ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại A»B C»D ·AMB C· ND M B O D N C E F b/ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung · · · 1 » ADB AEB AFB AB thì bằng nhau 2 D O A B B c/ Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) A O C
2. có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm · 1 · 1 » BAC BOC BC cùng chắn một cung 2 2 M d/ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là ·AMB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa góc vuông đường tròn (O)) A B O Chú ý : Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau B AB // CD A A»C B»D O C D Y Z Áp dụng : Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn X MN. Bóng được đặt ở các vị trí X, Y, Z trên một cung tròn như hình O bên. Hãy so sánh các góc M· XN , M· YN , M· ZN ? N M DẶN DÒ : - Học kĩ định nghĩa, tính chất và các hệ quả của góc nội tiếp - Làm bài tập 16 trang 75 SGK S N M H A B LUYỆN TẬP O Bài 19 trang 75 SGK Chứng minh : SH  AB
3. Xét (O) có : ·AMB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) BM  SA BM là đường cao của ∆SAB Chứng minh tương tự ta được AN là đường cao của ∆SAB Xét ∆SAB có AN và BM là hai đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm của ∆SAB SH  AB Bài 20 trang 76 SGK Chứng minh : C, B, D thẳng hàng Xét (O) có: ·ABC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) Xét O ' có: A ·ABD 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) O O' Ta có: ·ABC ·ABD 900 900 1800 C· BD 1800 D C B ba điểm C, B, D thẳng hàng. N A Bài 21 trang 76 SGK M Tam giác MBN là tam giác gì ? n m Xét (O) có : O' O 1 ·AMB sđ A¼mB (góc nội tiếp (O)) (1) 2 Xét O ' có : B 1 ·ANB sđ A¼nB (góc nội tiếp O ' ) (2) 2 Mà : A¼mB = A¼nB ( do (O) và O ' bằng nhau) (3) C Từ (1), (2) và (3) Suy ra: ·AMB ·ANB M ∆MBN cân tại B Bài 22 trang 76 SGK B A O Chứng minh: MA2 = MB.MC Xét (O) có:
4. ·AMB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) AM  BC tại M. AM là đường cao của ∆ABC Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường cao MA2 = MB.MC (hệ thức lượng) Bài 23 trang 76 SGK Chứng minh: MA.MB = MC.MD Trường hợp 1: Điểm M nằm bên trong đường tròn (O). Xét ∆AMD và ∆CMB có: · · C AMD CMB ( đối đỉnh) A · · 1 » ADM CBM AC 2 M  D Vậy ∆AMD ∆CMB (g-g) O MA MD B MC MB MA.MB = MC.MD Trường hợp 2: Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Xét ∆MAD và ∆MCB có: B· MD là góc chung A M · · 1 » B MDA MBC AC 2 O C Vậy: ∆MAD  ∆MCB (g-g) MA MD MC MB MA.MB = MC.MD D M A B K O Bài 24 trang 76 SGK
5. Gọi R = OA = OM OK = R – 3 Ta có OM  AB tại K K là trung điểm AB AK = 20 m Xét ∆OAK vuông tại K OA2 = OK2 + AK2 ( py – ta – go) R2 = (R – 3)2 + 202 R2 = R2 – 6R + 9 + 400 6R = 409 409 R = ≈ 68,2 m 6 Vậy: bán kính của đường tròn chứa cung AMB khoảng 68,2 m. Bài 25 trang 76 SGK A - Dựng (O) đường kính BC = 4 cm - Dựng (B) có bán kính bằng 2,5 cm - Gọi A là giao điểm của (O) và (B) 2,5 cm - Nối hai điểm A và C. ta được ∆ABC cần dựng. 4 cm Thật vậy: B C O B· AC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (O)) ∆ABC vuông tại A. Bài 26 trang 76 SGK Chứng minh : SM = SC Ta có: MN // BC (gt) A M¼ B N»C Mà : M¼ B M¼ A (M là điểm chính giữa của cung AB) ¼ » Nên : MA NC (1) M S N Xét (O) có : 1 O S·MC N»C ( góc nội tiếp (O)) (2) 2 1 S·CM M¼ A ( góc nội tiếp (O)) (3) 2 B C Từ (1), (2) và (3) Suy ra: S·MC S·CM ∆SMC cân tại S SM = SC Chứng minh: SN = SA Xét (O) có : 1 S·AN N»C ( góc nội tiếp (O)) (4) 2 1 S·NA M¼ A ( góc nội tiếp (O)) (5) 2 Từ (1), (4) và (5) Suy ra: S·AN S·NA ∆SAN cân tại S SN = SA