Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 10 ĐẠI SỐ Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1 Bất phương trình một ẩn 2 Điều kiện của một bất phương trình 3 Bất phương trình chứa tham số II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
2. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA Bài toán Chủ nhật, Nam mang 200 nghìn đi để mua sách toán và bút. Sách toán có giá 30 nghìn một quyển và bút có giá 10 nghìn một chiếc. Hỏi sau khi mua sách toán, Nam có thể mua thêm tối đa bao nhiêu chiếc bút? Lời giải Gọi x là số bút tối đa mà Nam có thể mua. Theo đề bài, ta có: 30000 + 10000 ≤ 200000 ⇔ ≤ 17 Vậy số bút tối đa Nam mua được là 17 chiếc
3. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1 Bất phương trình một ẩn Định nghĩa Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng: 풇 풙 < 품 풙 풇 풙 ≤ 품 풙 trong đó và là những biểu thức của . * Ta gọi và lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình 1 . *Số thực 0 sao cho 0 < 0 0 ≤ 0 là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình 1 .
4. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1 Bất phương trình một ẩn Định nghĩa * Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. * Chú ý: Bất phương trình 풇 풙 ≥
5. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ví dụ Cho bất phương trình 2 ≤ 3 1 a) Trong các số −2; 2 ; 10 số nào là nghiệm; số nào không là 2 nghiệm của BPT nói trên? b) Giải BPT trên và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số Bài giải a) Số −2 là nghiệm của BPT vì 2. −2 = −4 ≤ 3 1 1 Số 2 ; 10 không là nghiệm của BPT vì 2. 2 = 5 > 3 và 2. 10 > 3 2 2 - + 3 b) 2 ≤ 3 ⇔ ≤ 2 3 2
6. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 2 Điều kiện của một bất phương trình Định nghĩa Các điều kiện của ẩn số để và có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình 풇 풙 < 품 풙 풇 풙 ≤ 품 풙
7. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ví dụ 1 1 a) > + 2 b) ≤ 2 + 1 c) > + 1 Tìm điều kiện của các BPT sau: Bài giải a) Điều kiện để BPT có nghĩa là ≠ 0. b) Do 2 + 1 ≥ 1 nên bất phương trình có nghĩa với mọi . c) Điều kiện để BPT có nghĩa là > 0.
8. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 3 Bất phương trình chứa tham số Định nghĩa Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó. Ví dụ: 2 − > 0 2 − + 1 ≥ 0 c ó thể được coi là những bất phương trình ẩn , tham số
9. LỚ LỚP BÀI 2 P GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT LŨYĐẲNG THỪA THỨC – HÀM – BẤT SỐ LŨYPHƯ THỪAƠNG TRÌNH 1012 Chương IIVI II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Định Nghĩa Định nghĩa Hệ bất phương trình ẩn 풙 gồm một số bất phương trình ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm.
10. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Ví dụ Tìm tập nghiệm của hệ BPT sau: ቊ3 + 2 > 5 − (1) 2 + 2 ≤ 5 − Bài giải 3 3 + 2 > 5 − 4 > 3 > 3 ൝ ⇔ ൝ ⇔ ൝ 4 ⇔ < ≤ 1 4 2 + 2 ≤ 5 − 3 ≤ 3 ≤ 1 3 Vậy nghiệm của BPT là < ≤ 1 4
11. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II LUYỆN TẬP Bài tập 1 Tìm tập xác định của bất phương trình: 1 + + 2 > + 6 − . 2 −2 Bài giải Bất phương trình xác định khi: 2 − 2 ≠ 0 ≠ 1 ≠ 1 ቐ + 2 ≥ 0 ⇔ ቐ ≥ −2 ⇔ ቊ . −2 ≤ ≤ 6 6 − ≥ 0 ≤ 6 Vậy tập xác định của bất phương trình là: = −2 ; 6 \ 1 .
12. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II LUYỆN TẬP Bài tập 2 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 5 − 1 > + 3. 5 Bài giải 2 Ta có: 5 − 1 > + 3 5 23 ⇔ > 4 5 20 ⇔ > . 23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 20 푆 = ; +∞ . 23
13. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II LUYỆN TẬP Bài tập 3 Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình: 풙 + − 풙 > . . Bài giải ĐKXĐ: 1 − ≥ 0 ⇔ ≤ 1. + 3 > 0 > −3 Ta có: + 3 1 − > 0 ⇔ ቊ ⇔ ቊ . 1 − ≠ 0 ≠ 1 Kết hợp với điều kiện ta được: −3 < < 1. Nghiệm nguyên của bất phương trình là: −2; −1; 0. Vậy tổng các nghiệm của bất phương trình bằng: −3.
14. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA II LUYỆN TẬP Bài tập 4 Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình: 3 + 2 > 2 + 3 ቊ . 1 − > 0 Bài giải 3 + 2 > 2 + 3 ቊ 1 − > 0 > 1 ⇔ ቊ vô lí < 1 Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
15. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 1 1 3 Bất phương trình > có điều kiện xác định là: −1 +2 A. ≠ −1; ≠ 2. B. ≠ −1; ≠ −2. C. ≠ 1; ≠ −2. D. ≠ 1; ≠ 2. Bài giải Chọn đáp án C. Bất phương trình xác định khi: − 1 ≠ 0 ≠ 1 ቊ ⇔ ቊ . + 2 ≠ 0 ≠ −2
16. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 2 = −2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. 풙 − . D. 풙 + 풙 > 풙 + 풙 + . Bài giải Chọn đáp án C. Thay = −2 vào các đáp án A, B, C, D để kiểm tra. Đáp án A: | − 2| = 2 (thỏa mãn) 5 3 Đáp án D: −2 > 0 (không thỏa)
17. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 3 2 Tập nghiệm của bất phương trình − + 6 > + 8 3 5 3 chứa tập nào dưới đây? A. −∞; . B. ; . C. ; . D. ; +∞ Bài giải Chọn đáp án C. 2 2 Ta có: − + 6 > + 8 ⇔ > 2 ⇔ > 15 3 5 3 15 Tập nghiệm của bất phương trình là: 푆 = 15; +∞ . Vậy tập nghiệm S chứa tập ; .
18. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 4 3 − 1 0 A. . B. − . C. . D. . Bài giải Chọn đáp án B. 1 3 − 1 0 3 3 Ta thấy − 2 ∈ (−3; ) > −3 3 Trắc nghiệm Thế 5 vào hệ BPT không thỏa Thế -2 vào hệ BPT thỏa mãn Thế 2 vào hệ BPT không thỏa 1 Thế vào hệ BPT không thỏa 2
19. LỚPLỚP BÀI 2 GIẢIĐẠI TÍCH SỐ BÀI 9 BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1210 Chương IIVI LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 5 2 − 5 ≥ 0 Tập nghiệm của hệ bất phương trình ቊ là: 8 − 3 ≥ 0 5 8 3 2 8 5 8 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; +∞ . 2 3 8 5 3 2 3 Bài giải Chọn đáp án A. 5 ≥ 2 − 5 ≥ 0 2 5 8 Ta có: ቊ ⇔ ቐ 8 ⇔ ≤ ≤ . 8 − 3 ≥ 0 ≤ 2 3 3 5 8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 푆 = ; . 2 3
20. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 12 Chương II 10 ĐẠI SỐ Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1 Bất phương trình một ẩn 2 Điều kiện của một bất phương trình 3 Bất phương trình chứa tham số II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - Nắm chắc lí thuyết toàn bài. II - Làm các bài tập 1a, d, 2, 4 sgk trang 87, 88. - Xem trước phần III của bài này tiết sau học.