Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 4, Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất (Tiết 2)

1. LỚP LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 DẤUĐẠI CỦA SỐ NHỊ THỨC BẬC NHẤT 10 Chương IV 10 Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (Tiết 2) I ĐỊNH LÝ VỀ DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1 Nhị thức bậc nhất 2 Dấu của nhị thức bậc nhất 3 Áp dụng II XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT IIIIII ÁPÁP DỤNGDỤNG VÀOVÀO GIẢIGIẢI BẤTBẤT PHƯƠNGPHƯƠNG TRÌNHTRÌNH VÀVÀ LUYỆNLUYỆN TẬPTẬP
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT III Áp dụng vào giải bất phương trình 1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 1 Giải bất phương trình tích: 풙 − 풙 ≥ . Bài giải Đặt f(x) =풙 − 풙 풙 = 풇 풙 = ⇔ 풙 − 풙 = ⇔ ቈ 풙 = Bảng xét dấu x -∞ 0 2 +∞ x - 0 + + 2-x + + 0 - f(x) - 0 + 0 - Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là 푺 = ; .
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT III Áp dụng vào giải bất phương trình 1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Ví dụ 2 Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu: ≥ − 풙 Bài giải ĐKXĐ: − 풙 ≠ ⇔ 풙 ≠ 풙 T a có: ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥ Bảng xét dấu − 풙 − 풙 − 풙 x -∞ 0 1 +∞ x - 0 + + 1-x + + 0 - 풙 - 0 + - − 풙 Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là 푺 = ;
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT III Áp dụng vào giải bất phương trình 2 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Định nghĩa GTTĐ 퐀 = { 퐀 퐧ế퐮 퐀 ≥ −퐀 퐧ế퐮 퐀 là A. 퐓 = −∞; − ∪ ; +∞ B. 퐓 = −∞; − ∪ [ ; +∞) C. 퐓 = − ; D. 퐓 = [− ; ] Bài giải Cách 1: TH1. Với 풙 + ≥ ⇔ 풙 ≥ − , bất phương trình 풙 + > ⇔ 풙 + > ⇔ 풙 > . TH2 . Với 풙 + ⇔ −풙 − > ⇔ 풙 < − . Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là 푺 = (−∞; − ) ∪ ( ; +∞). Chọn A
5.  a 0 LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT III Áp dụng vào giải bất phương trình 2 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 3 Tập nghiệm của bất phương trình 풙 + > là A. 퐓 = −∞; − ∪ ; +∞ B. 퐓 = −∞; − ∪ [ ; +∞) C. 퐓 = − ; D. 퐓 = [− ; ] Bài giải Chú ý: ∀ > Ta có 풇 풙 ≤ ⇔ − ≤ 풇 풙 ≤ 풇 풙 ≤ − Cách 2: 풇 풙 ≥ ⇔ ቈ 풇 풙 ≥ Do đó + 1 > 2 > 1 + 1 > 2 ⇔ ቈ ⇔ ቈ + 1 < −2 < −3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 푺 = (−∞; − ) ∪ ( ; +∞). Chọn A
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài tập 1 Tập nghiệm của bất phương trình 풙 − − 풙 ≥ là . ; . ; 푪. −∞; ∪ ; +∞ 푫. −∞; ∪ [ ; +∞) Bài giải Đặt f(x) =(x-1)(5-x) 풙 = 풇 풙 = ⇔ 풙 − − 풙 = ⇔ ቈ 풙 = Bảng xét dấu x -∞ 1 5 +∞ x-1 - 0 + + 5-x + + 0 - f(x) - 0 + 0 - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ; . Chọn B
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài tập 2 Với x thuộc tập nào sau đây thì 풇 풙 = − âm? − 풙 . −∞; − . − ; 푪. −∞; − ∪ ; +∞ 푫. ; +∞ Bài giải ĐKXĐ: − 풙 ≠ ⇔ 풙 ≠ − − 풙 + 풙 풇 풙 = − = = − 풙 − 풙 − 풙 + 풙 = ⇔ 풙 = − ; − 풙 = ⇔ 풙 = Bảng xét dấu x -∞ -1 1 +∞ 1+x - 0 + + 1-x + + 0 - f(x) - 0 + - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: − ∞ ; − ∪ ; +∞ . Chọn C
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài tập 3 Bất phương trình 풙 − ≥ 풙 − có tập nghiệm là . −∞; +∞ . 푪. [ ; +∞) 푫. ; +∞ Bài giải Dựa định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta luôn có ≥ , ∀ Suy ra : 풇(풙) ≥ 풇 풙 , ∀풇(풙) xác định Ta có 풙 − 퐱á퐜 đị퐧퐡 퐭퐫ê퐧 ℝ Do đó 풙 − ≥ 풙 − , ∀풙 ∈ ℝ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là − ∞ ; + ∞ . Chọn A
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Bài tập 4 Tập xác định của hàm số ퟒ là 풚 = − 풙 + . −∞; − ∪ [− ; +∞) . − ; − 푪. (− ; +∞) 푫. (−∞; − ) Bài giải ퟒ 풙 + − ퟒ 풙 + 풚 = − = = 풙 + 풙 + 풙 + 풙 + = ⇔ 풙 = − ; 풙 + = ⇔ 풙 = − Bảng xét dấu x -∞ -3 -1 +∞ 2x+2 - - 0 + x+3 - 0 + + f(x) + - 0 + Vậy tập xác định của hàm số là: − ∞ ; − ∪ [ − ; + ∞) Chọn A
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 Chương IV DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Để giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện các bước sau đây: ➢ B1: Đưa BPT đã cho về dạng so sánh với số 0. Biến đổi biểu thức f(x) thành tích thương của các nhị thức bậc nhất. ➢ B2: Xét dấu biểu thức f(x) là tích thương của các nhị thức bậc nhất. ➢ B3: Dựa vào bảng xét dấu để kết luận tập nghiệm. 2. Định nghĩa giá trị tuyệt đối: 퐀 = { 퐀 퐧ế퐮 퐀 ≥ −퐀 퐧ế퐮 퐀 Ta có 풇 풙 ≤ ⇔ − ≤ 풇 풙 ≤ 풇 풙 ≤ − 풇 풙 ≥ ⇔ ቈ 풇 풙 ≥