Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 15: Công thức lượng giác (Tiếp theo)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Bài 15: Công thức lượng giác (Tiếp theo)

1. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) LỚP 10 Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 15 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT) I PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ II CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN x III CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC, BIỂU THỨC IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) I PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ Câu 1: Biến đổi biểu thức sau về tích = 1 + 푠푖푛 − 표푠 2 . Lời giải: = 1 + 푠푖푛 − 표푠 2 = 1 + 푠푖푛 − (1 − 2푠푖푛2 ) = 푠푖푛 + 2 푠푖푛2 = 푠푖푛 (1 + 2 푠푖푛 )
3. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) I PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ Câu 2: Biến đổi biểu thức sau về tích = 푠푖푛3 + 표푠3 − 표푠 2 Lời giải = 푠푖푛3 + 표푠3 − 표푠 2 = 푠푖푛3 + 표푠3 − ( 표푠2 − 푠푖푛2 ) = (푠푖푛 + 표푠 )(1 − 푠푖푛 . 표푠 ) − (푠푖푛 + 표푠 )( 표푠 − 푠푖푛 ) = (푠푖푛 + 표푠 ) 1 − 푠푖푛 . 표푠 + 푠푖푛 − 표푠 = (푠푖푛 + 표푠 )(1 + 푠푖푛 − 표푠 (1 + 푠푖푛 )) = (푠푖푛 + 표푠 )(1 + 푠푖푛 ) (1 − 표푠 )
4. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) II CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN x Câu 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 2 4 = 푠푖푛 + 푠푖푛( + ) + 푠푖푛( + ). 3 3 Lời giải: 2 4 = 푠푖푛 + 푠푖푛 + + 푠푖푛 + 3 3 4 2 = 푠푖푛 + 푠푖푛 + + 푠푖푛 + 3 3 2 2 2 = 2 푠푖푛 + 표푠 + 푠푖푛 + 3 3 3 2 2 = 푠푖푛 + (2 표푠 + 1) = 0 3 3
5. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) II CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN x Câu 4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến 2 4 = 표푠2 + 표푠2( + ) + 표푠2( + ) 3 3 Lời giải: 2 4 = 표푠2 + 표푠2 + + 표푠2 + 3 3 4 8 1 + 표푠 2 + 1 + 표푠 2 + 1 + 표푠 2 3 3 = + + 2 2 2 3 1 8 4 = + 표푠 2 + 표푠 2 + + 표푠 2 + 2 2 3 3 3 1 4 4 4 3 = + 2 표푠 2 + . 표푠 + 표푠 2 + = (đ ) 2 2 3 3 3 2
6. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) III CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC, BIỂU THỨC 푠푖푛 Câu 5: CMR tam giác ABC cân tại B khi: = 2 표푠 푠푖푛 Lời giải: 1 Ta có: 푠푖푛 = 2 푠푖푛 . 표푠 = 2. 푠푖푛 + + 푠푖푛 − 2 Mà + + = => + = – ⇒ 푠푖푛 + = 푠푖푛 − = 푠푖푛 Do đó 푠푖푛 = 푠푖푛 + 푠푖푛 − ⇒ 푠푖푛 − = 0 ⇒ − = 0 ⇒ መ = መ Tam giác ABC cân tại B
7. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) III CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC, BIỂU THỨC 1 Câu 6: CMR sin4 + cos4 = (3 + cos 4 ) 4 Lời giải: 4 4 2 2 2 2 2 Ta có sin + cos = (sin + cos ) −2 sin cos 2 = 1 − sin2 2 4 1 = 1 − (1 − cos 4 ) 4 1 = (3 + cos 4 ) 4
8. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) III CHỨNG MINH TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC, BIỂU THỨC Câu 7: CMR A = 16 sin 10° sin 30° sin 50° sin 70° = 1 Lời giải: cos 10° 1 Ta có A = A = (16 sin 10° cos 10°) sin 30° sin 50° sin 70° cos 10° cos 10° 1 1 ⟺ A = (8 sin 20°) cos 40° cos 20° cos 10° 2 1 ⟺ A = (4 sin 20° cos 20°) cos 40° cos 10° 1 ⟺ A = (2 sin 40°) cos 40° cos 10° 1 ⟺ A = sin 80° = 1 sin 80°
9. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8: Trong các công thức sau, công thức nào sai? + − A. 표푠 + 표푠 = 2 표푠 . 표푠 . 2 2 + − B. 표푠 – 표푠 = 2 푠푖푛 . 푠푖푛 . 2 2 + − C. 푠푖푛 + 푠푖푛 = 2 푠푖푛 . 표푠 . 2 2 + − D. 푠푖푛 – 푠푖푛 = 2 표푠 . 푠푖푛 . 2 2
10. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 1 Câu 9: Cho hai góc nhọn và . Biết 표푠 = , 표푠 = . 3 4 Giá trị 표푠 + + 표푠 − bằng A. . B. − . C. . D. Lời giải: 1 1 1 ó: 표푠 + + 표푠 − = 2 표푠 표푠 = 2. . = 3 4 6
11. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10: Gọi = 푡 푛 + 푡 푛 thì: 푡 푛 −푡 푛 푠푖푛 + A. = . B. = 1+푡 푛 .푡 푛 표푠 . 표푠 푠푖푛 − C. = . D. = 푡 푛 + 푡 푛 . 표푠 . 표푠 Lời giải: ó: sin sin = 푡 푛 + 푡 푛 = + cos cos sin cos + cos sin 푠푖푛 + = = cos cos 표푠 . 표푠
12. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11: Sau khi biến đổi thành tích biểu thức = 푠푖푛 – 푠푖푛 2 + 푠푖푛 3 ta được: 3 A. 2 푠푖푛 2 표푠 표푠 . B. 4 푠푖푛 표푠 2 표푠 3 . 2 3 3 C. 4 푠푖푛 표푠 표푠 . D. 4 푠푖푛 푠푖푛 표푠 . 2 2 2 2 Lời giải 3 + 3 − = 푠푖푛 3 + 푠푖푛 − 푠푖푛 2 = 2푠푖푛 표푠 − 푠푖푛 2 2 2 = 2푠푖푛 2 표푠 − 2 푠푖푛 표푠 = 2 표푠 (푠푖푛 2 − 푠푖푛 ) 2 + 2 − 3 = 2 표푠 2 표푠 푠푖푛 = 4 표푠 표푠 푠푖푛 2 2 2 2
13. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12: Biến đổi biểu thức sau về dạng tích ta được = 표푠 + 표푠 2 + 표푠 3 A. = 4 표푠 2 . 표푠 + . 표푠 − . 2 6 2 6 1 B. = 표푠 2 . + 표푠 . 2 C. = 2 표푠 2 . 표푠 + . 표푠 − . 2 6 2 6 D. = 2 표푠 2 표푠 + 1 . Lời giải 3 + 3 − = 표푠 + 표푠 2 + 표푠 3 = 2 표푠 표푠 + 표푠 2 2 2 1 = 2 표푠 2 표푠 + 표푠 2 = 표푠 2 (2 표푠 + 1) = 2 표푠 2 ( 표푠 + ) 2 = 2 표푠 2 ( 표푠 + 표푠 ) = 4 표푠 2 . 표푠 + . 표푠 − 3 2 6 2 6
14. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 13: Giá trị biểu thức sau = 푡 푛75°– 푡 푛15° là 3 A. 2 3. B. −2 3. C. 3. D. . 2 Lời giải: = 푡 푛75°– 푡 푛15°= tan 45° + 30° – tan 45° − 30° 3 3 1+ 1− tan 45°+tan 30° tan 45°−tan 30° 3 3 = - = 3- 3 = 2 3 1−tan 45° tan 30° 1+tan 45° tan 30° 1−1. 1+1. 3 3
15. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 14: Rút gọn biểu thức 표푠( + ) − 표푠( − ) ta được 4 4 A. − 2 푠푖푛 . B. 2 표푠 . C. − 2 표푠 . D. 2 푠푖푛 . Lời giải Cách 1: Dùng công thức biến đổi tổng thành tích: + 푣 − 푣 cos − cos 푣 = −2 sin sin 2 2 표푠( + ) − 표푠( − ) = −2 sin sin = − 2 sin 4 4 4
16. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) Câu 14: Rút gọn biểu thức 표푠( + ) − 표푠( − ) ta được 4 4 A. − 2 푠푖푛 . B. 2 표푠 . C. − 2 표푠 . D. 2 푠푖푛 . • Cách 2: dùng MTCT • Chuyển đơn vị đo rad về độ Shift-Mode-4 • Nhập biểu thức đề và thử lần lượt các đáp án • +Thử đáp án A ta nhập • 푃 = 표푠( + ) − 표푠( − ) + 2 푠푖푛 4 4 • + CALC: • = 2; = 3; = 4 • + Kết quả bằng 0 thì chọn đáp án A, nếu không bằng 0 thì thử đáp án tương tự với các đáp án B,C,D.
17. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15: Rút gọn biểu thức: 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 ta được kết quả là A. – 표푠 . B. – 2 표푠 . C. 푠푖푛 – 표푠 . D. 0. Lời giải Cách 1 : Dùng công thức biến đổi tổng thành tích: + 푣 − 푣 표푠 + 표푠 푣 = 2 표푠 표푠 2 2 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 = 2 cos 120° cos(− ) − cos = cos (2 cos 120° − 1) = −2 cos
18. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) Câu 15: Rút gọn biểu thức: 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 ta được kết quả là: A. – 표푠 . B. – 2 표푠 . C. 푠푖푛 – 표푠 . D. 0. • Cách 2 : Dùng MTCT • Đáp án A: Nhập 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 + 표푠 = 표푠 120°– + 표푠 120° + • Bấm CALC = 1 ta được kết quả −0,9998476952 ≠ 0 nên loại A. • Đáp án B: Nhập 표푠 120°– + 표푠 120° + – 표푠 + 2 표푠 = 표푠 120°– + 표푠 120° + + 표푠 • Bấm CALC: = 1, = 2, = 3 ta đều được kết quả 0 nên chọn B.
19. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) IV MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 2 Câu 16: Biểu thức: 푠푖푛2 + 푠푖푛2 + + 푠푖푛2 − không phụ 3 3 thuộc vào và có kết quả rút gọn bằng: 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 Lời giải Cách 1: Dùng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích: 4 2 2 1−2 cos 2 1−2 cos( +2 ) 푠푖푛2 + 푠푖푛2 + + 푠푖푛2 − = + 3 + 3 3 2 2 4 4 4 1−2 cos( −2 ) 3−2 cos 2 −2 cos( +2 )+cos( −2 3 = 3 3 = 2 2 4 4 3−2 cos 2 −2 2 cos cos 2 3−2 cos 2 2 cos +1 3 3 = 3 = 2 2 2
20. LỚP ĐẠI SỐ BÀI 3 10 CHƯƠNG 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (Tiết 4) 2 2 Câu 16: Biểu thức: 푠푖푛2 + 푠푖푛2 + + 푠푖푛2 − không phụ 3 3 thuộc vào và có kết quả rút gọn bằng: 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2 • Cách 2: Dùng MTCT 2 2 • Nhập vào biểu thức 푠푖푛2 + 푠푖푛2 + + 푠푖푛2 − 3 3 3 • Bấm CALC: = 1, = 2, = 3 ta đều được kết quả nên chọn D 2