Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Chuyên đề 15: Bài tập giá trị lượng giác của một cung

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương 6, Chuyên đề 15: Bài tập giá trị lượng giác của một cung

1. LỚP LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 10 Chương VI 10 ĐẠI SỐ Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 15: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Dạng 1: Cho biết một trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại. CÁC DẠNG BÀI TẬP 2 Dạng 2: Tính giá trị của một biểu thức lượng giác khi biết CƠ BẢN điều kiện nào đó Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác.
2. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Cơ sở lý thuyết cần nhớ: • Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một cung và các hệ quả. • Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt • Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 훼 + cos2 훼 = 1 1 1 + tan2 훼 = , 훼 ≠ + , ∈ ℤ. cos2 훼 2 1 1 + cot2 훼 = , 훼 ≠ , ∈ ℤ. sin2 훼 tan 훼 . cot 훼 = 1, 훼 ≠ , ∈ ℤ. 2
3. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài tập 1 12 Cho góc 훼 thỏa mãn 푠푖푛 훼 = và < 훼 < . Tính 표푠 훼 . 13 2 A. 풐풔 휶 = . B. 풐풔 휶 = . C. 풐풔 휶 = − . D. 풐풔 휶 = − . Lời giải 5 Chú ý: 2 표푠 훼 = ± 1 − 푠푖푛 훼 = ± 2 2 Ta có 13 sin 훼 + cos 훼 = 1 ⇒ cos2 훼 = 1 − sin2 훼 < 훼 < 푛ê푛 표푠 훼 < 0 2 5 ⇒ 표푠 훼 = − . 13
4. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài tập 2 5 3 Cho góc 훼 thỏa mãn 표푠 훼 = − và < 훼 < . Tính 푡 푛 훼 . 3 2 ퟒ A. 풕 풏 휶 = − . B. 풕 풏 휶 = C. 풕 풏 휶 = . D. 풕 풏 휶 = − . Lời giải Ta có Chú ý: 2 푠푖푛 훼 = ± 1 − 표푠2 훼 = ± sin2 훼 + cos2 훼 = 1 3 ⇒ sin2 훼 = 1 − cos2 훼 3 < 훼 < 푛ê푛 푠푖푛 훼 < 0 2 2 푠푖푛 훼 2 ⇒ 푠푖푛 훼 = − ⇒ 푡 푛 훼 = = . 3 표푠 훼 5
5. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài tập 3 3 푠푖푛 훼+ 표푠 훼 Cho 푡 푛 훼 = 2. Giá trị của = là : 푠푖푛 훼− 표푠 훼 A. . B. . C. . D. . Lời giải sin 훼 • Cách 1: Ta có tan 훼 = = 2 ⇒ sin 훼 = 2 cos 훼 cos 훼 Chú ý: sin 훼 Thay vào biểu thức A ta được: tan 훼 = cos 훼 3 sin 훼 + cos 훼 3.2 os훼 + cos 훼 7 cos 훼 = = = = 7 sin 훼 − cos 훼 2 cos 훼 − os훼 cos훼 • 퐂á퐜퐡 : Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho cos α ta được: 3 푠푖푛 훼+ 표푠 훼 3 푡 푛 훼+1 = = = 7. 푠푖푛 훼− 표푠 훼 푡 푛 훼−1
6. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài tập 4 2 푡 푛 훼+3 표푡 훼 Cho cos훼 = . Tính = . 3 푡 푛 훼+ 표푡 훼 Lời giải Chú ý: Ta có: 1 1 3 cot 훼 = ; tan2 훼 = − 1 푡 푛 훼 + 3 표푡 훼 푡 푛 훼 + tan 훼 cos2 훼 = = 푡 푛 훼 1 푡 푛 훼 + 표푡 훼 푡 푛 훼 + 푡 푛 훼 1 푡 푛2 훼 + 3 2 + 2 17 = = cos 훼 = 2cos2훼 + 1 = 푡 푛2 훼 + 1 1 9 cos2훼
7. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài tập 5 : Rút gọn biểu thức : 푃 = 표푠 − 2 − 표푠 2018 + + 2 푠푖푛 2020 + A. 푷 = 풔풊풏 풙 B. 푷 = 풐풔 풙. C. 푷 = − 풐풔 풙. D. 푷 = 풔풊풏 풙. Lời giải: Hệ quả: 푃 = 표푠 − 표푠 + 2 푠푖푛 sin 훼 + 2 = sin 훼 , ∀ ∈ ℤ. = 2 푠푖푛 cos 훼 + 2 = cos 훼 , ∀ ∈ ℤ.
8. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài tập 6: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 푠푖푛 . 표푠 = 푠푖푛 + 표푠 푠푖푛 + 표푠 Lời giải Chú ý: 1 + 2 푠푖푛 . 표푠 = sin2 훼 + cos2 훼 = 1 푠푖푛 + 표푠 푠푖푛2 + 2 푠푖푛 . 표푠 + 표푠2 = 푠푖푛 + 표푠 푠푖푛 + 표푠 2 = = 푠푖푛 + 표푠 = 푃 (푠푖푛 + 표푠 ≠ 0) 푠푖푛 + 표푠
9. LỚP ĐẠI SÔ BÀI 2 10 Chương VI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Ba dạng bài tập cơ bản và các kiến thức có liên quan thường dùng để giải các dạng bài tập đó.