Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 53: Phương trình bậc hai một ẩn

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 53: Phương trình bậc hai một ẩn

1. Tiết 53: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2. 32m x x x 24m 560m2 x
2. 32m x 24m 560m2 x x x - Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m), 0 < 2x < 24 - Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu? 2x (m) - Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu? 32 – 2x (m) - Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu? 2x (m) - Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu? 24 – 2x (m) - Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu? (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) Theo đề bài ta có phương trình: (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 x2 – 28x + 52 = 0 () Phương trình () là phương trình bậc hai một ẩn.
3. 1.Bài toán mở đầu: (SGK) 2. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn? Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0 Phương trình: 1ax2 + - 28 b x + 52 c = 0 (a ≠ 0) VÝ dô: a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậcLà hai dạng với các tổng hệ quátsố a =của 1; b phương = 50; c = trình-15000. b) -2x2 + 5x = 0 là bậcmột phươnghai một trình ẩn bậc hai với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0. c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.
4. 1. Bài toán mở đầu: (SGK) Trong các phương trình sau, phương trình 2. Định nghĩa (SGK) nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các ?1 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). hệ số a, b, c của mỗi phương trình: Phương hệ số ?1 Phương trình trình a b c bậc hai X 1 0 - 4 a) x2 - 4 = 0 b) x3 - 4x2 -2 = 0 X c) 2x2 + 5x = 0 2 5 0 d) 4x - 5 = 0 e) - 3x2 = 0 X - 3 0 0
5. 1. Bài toán mở đầu (SGK) Ví dụ 1 Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 2. Định nghĩa:(SGK) Giải: Ta có 3x² - 6x = 0 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). 3x(x - 2) = 0 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0 3. Một số ví dụ về giải x = 0 hoÆc x = 2 phương trình bậc hai: Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 2 *Phương trình bậc hai khuyết c ?2 a) 2x² + 5x = 0 ax² + bx = 0 (a ≠ 0) b) - x² + x = 0 c) -3x² = 9x Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phải làm như thế nào?
6. 1. Bài toán mở đầu (SGK) Ví dụ 2 Giải phương trình: 2. Định nghĩa: (SGK) 2 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). a) x² - 3 = 0 x = 3 x = 3 3. Một số ví dụ về giải Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 = 3 , x2 = - 3 phương trình bậc hai: ?3 *Phương trình bậc hai khuyết c b) 3x² - 2 = 0 ax² + bx = 0, (a ≠ 0). c) 4x² + 8 = 0 *Phương trình bậc hai khuyết b ax² + c = 0, (a ≠ 0). Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta phải làm như thế nào?
7. 7 1. Bài toán mở đầu (SGK) ?4 (x − 2)2 = 2. Định nghĩa(SGK). 2 7 14 ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). x - 2 = . x = 2 2 2 3. Một số ví dụ về giải Vậy phương trình có 2 nghiệm: phương trình bậc hai: 4 + 14 4 − 14 x = , x = VÝ dô 3 Giải phương trình: 1 2 2 2 2x² - 8x + 1 = 0 2 7 ?5 x − 4x + 4 = (Biến đổi vế trái) 2 1 2 7 1 = x 2 − 4x = − ?6 x = 2 −(x4x− 2)==− (Cộng 4 vào hai vế) 2 2 2 2 1 2 7 = x − 4x + 4 = − + 4 = x − 4x + 4 = ?7 2 2 4 2x − 8x = −1 (Chia hai vế cho 2) 7 22 17 = (x − 2)2 = = = xx −−4x4x +=4−= 2 22 Ví dụ 3 Giải phương trình: 7 14 x - 2 = x = 2 2 2 2x² - 8x + 1 = 0 (Chuyển 1 sang vế phải) Vậy phương trình có 2 nghiệm: 2 4 + 14 4 − 14 = 2x − 8x = −1 x = , x = 1 2 2 2
8. 1. Bài toán mở đầu: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m². Giải 32m Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24). x Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có: Chiều dài là: 32 - 2x (m); 24m 560m² Chiều rộng là: 24 - 2x (m); x x Diện tích là:(32 - 2x)(24 - 2x) (m²). x Theo đề bài ta có phương trình: (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai
9. 1. Bài toán mở đầu. (SGK) Giải phương trình: 2. Định nghĩa.(SGK) x² - 28x + 52 = 0 (0 < 2x < 24). ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). 3. Một số ví dụ về giải x² - 28x = - 52 phương trình bậc hai: x² - 2.x.14 +196 = - 52 +196 Ví dụ3 Giải phương trình: 2x² - 8x + 1 = 0 (x - 14)² = 144 2 = 2x − 8x = −1 x -14 = 12 x = 26 (Loại) 1 = x 2 − 4x = − 2 x - 14 = - 12 x = 2 (Nhận) 7 = x 2 − 4x + 4 = 4 Vậy chiều rộng của mặt đường 7 = (x − 2)2 = là: 2 (m) 2 7 14 x – 2 = x = 2 2 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm: 4 + 14 4 − 14 x = , x = 1 2 2 2
10. 1. Bài toán mở đầu(SGK) Bµi tËp 11 (Sgk-42) 2. Định nghĩa. (SGK) Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ hệ số a, b, c : 3. Một số ví dụ về phương a/ 5x² + 2x = 4 - x trình bậc hai: VÝ dô 3 Giải phương trình: 5x² + 2x + x - 4 = 0 2x - 8x + 1 = 0 ² 5x² + 3x - 4 = 0 = 2x 2 − 8x = −1 2 1 Cã a = 5, b = 3, c = - 4 = x − 4x = − 2 7 3 2 1 = x 2 − 4x + 4 = b/ x + 2x − 7 = 3x + 4 5 2 2 7 3 1 = (x − 2) = x 2 + 2x - 3x − 7 - = 0 2 5 2 7 14 x – 2 = x = 2 3 2 15 2 2 x - x − = 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm 5 2 3 15 4 + 14 4 − 14 Cã x = , x = a = , b = - 1 , c = − 1 2 2 2 5 2
11. 1. Bài toán mở đầu. (SGK) Bài tập11 (Sgk-42) 2. Định nghĩa(SGK) ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0). Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ hệ số a, b, c : 3. Một số ví dụ về phương trình bậc hai: c/ 2x2 + x − 3 = 3x +1 VÝ dô 3 Gi¶i phư¬ng tr×nh: 2x² - 8x + 1 = 0 2x 2 + (1− 3)x − ( 3 +1) = 0 = 2x 2 − 8x = −1 1 a = 2 , b = 1− 3 , c = − ( 3 +1) = x 2 − 4x = − 2 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là hằng số) 7 = x 2 − 4x + 4 = 4 2x² - 2(m - 1)x + m² = 0 2 7 = (x − 2) = a = 2 , b = , c = 2 Có - 2(m - 1) m² 7 14 x – 2 = x = 2 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm 4 + 14 4 − 14 x = , x = 1 2 2 2
12. Hưíng dÉn vÒ nhµ. • - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. • - Rèn luyện cách giải các phương trình bậc hai khuyết và làm lại ví dụ 3. • - Làm bài tập 12, 14 trang 42, 43 SGK.