Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 1)

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (tiết 1) Bài 1: NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1 NGUYÊN HÀM 1.1 ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số ( ) xác định trên 퐾. (퐾 là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). Hàm số 퐹( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 nếu 퐹′( ) = ( ) với mọi trên 퐾. 1.2 ĐỊNH LÍ 1 Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 thì với mỗi hằng số C, hàm số ( ) = 퐹( ) + cũng là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾.
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 1 NGUYÊN HÀM Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) 풙 trên 푹. b) 풐풔 풙 trên 푹. Bài giải a) 풙 là một nguyên hàm của hàm số 풙 trên 푹. b) 풔풊풏풙 là một nguyên hàm của hàm số 풐풔 풙 trên 푹.
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1 NGUYÊN HÀM 1.3 ĐỊNH LÍ 2 Nếu 푭(풙) là một nguyên hàm của hàm số 풇(풙) trên 푲 thì mọi nguyên hàm của hàm số 풇(풙) trên 푲 đều có dạng 푭(풙) + 푪, với C là một hằng số. Kí hiệu: ׬ 풇(풙)풅풙 = 푭(풙) + 푪 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 풇(풙) trên 푲. Chú ý : 풇(풙)풅풙 chính là vi phân của nguyên hàm 푭(풙) của 풇(풙) vì 풅푭(풙)=푭′(풙) 풅풙 =풇(풙)풅풙.
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 1 NGUYÊN HÀM Ví dụ 2: Tính: ;a) ׬ 풙ퟒ풅풙 c) ׬ 풅풔 풔 . b) ׬ 풐풔 풙 풅풙; d) ׬ 풅풗 풔풊풏 풗 Bài giải ; a) ׬ 풙ퟒ풅풙 = 풙 + 푪; c) ׬ 풅풔 = 풍풏 풔 + 푪 풔 .b) 풐풔 풙 풅풙 = 퐬퐢퐧퐱 + 퐂 d) ׬ 풅풗 = 풐풕풗 + 푪 ׬ 풔풊풏 풗
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 2 TÍNH CHẤT 2.1 TÍNH CHẤT 1 .׬ 풇′ 풙 풅풙 = 풇 풙 + 푪 2.2 TÍNH CHẤT 2 .׬ 풌풇(풙)풅풙 = 풌 ׬ 풇(풙)풅풙 , 풌 là hằng số khác 0 2.3 TÍNH CHẤT 3 .׬[풇(풙) ± 품(풙)]풅풙 = ׬ 풇(풙)풅풙 ± ׬ 품(풙)풅풙
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 2 TÍNH CHẤT Ví dụ 3: Tính các nguyên hàm sau: ; a) ׬ ( 풐풔 풙)′ 풅풙 . b) ׬( 풙 − )풅풙 풙 Bài giải a) ׬ ( 풐풔 풙)′풅풙 = ׬(−풔풊풏풙)풅풙 = 풐풔풙 + 푪 b) ׬( 풙 − )풅풙 = ׬ 풙 풅풙 − ׬ 풅풙 = 풙 − 풍풏 풙 + C 풙 풙
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM ĐỊNH LÍ 3 Mọi hàm số 풇(풙) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số 풇(풙) = 풙 trên khoảng −∞; +∞ . Bài giải Hàm số 풇(풙) = 풙 có nguyên hàm trên các khoảng −∞; +∞ 풙 .và ׬ 풙 풅풙 = + 푪
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm của hàm số g(풙) = trên các khoảng −∞; ; ; +∞ . 풙 Bài giải Hàm số g(풙) = có nguyên hàm trên các khoảng (−∞; ); ( ; +∞) 풙 .và ׬ 풅풙 = 풍풏 풙 + 푪 풙
10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 6: .(∞+ ;Tìm nguyên hàm của hàm số h(풙) = ׬ 풙 풅풙 trên khoảng ( Bài giải ∞+ ;Hàm số h(풙) = ׬ 풙 풅풙 có nguyên hàm trên khoảng .và ׬ 풙 풅풙 = 풙 + C
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 7: 흅 흅 Tìm nguyên hàm của hàm số 퐮(풙) = trên từng khoảng (− + 풌흅; + 풌흅 ). 풐풔 풙 Bài giải 흅 흅 Hàm số u(풙) = có nguyên hàm trên từng khoảng (− + 풌흅; + 풌흅 ) 풐풔 풙 . và ׬ 풅풙 = 풕 풏 풙 + 푪 풐풔 풙
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 4 BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Từ bảng đạo hàm, ta có bảng nguyên hàm sau: න 풅풙 = 푪 න풆풙풅풙 = 풆풙 + 푪 න 풐풔 풙 풅풙 = 풔풊풏풙 + 푪 න풅풙 = 풙 + 푪 ׬ 풅풙 = 풍풏 풙 + 푪 න풔풊풏풙풅풙 = − 풐풔 풙 + 푪 풙 휶 휶+ න풙 풅풙 = 풙 + 푪 (휶 ≠ −1) න 풅풙 = tanx + C 휶 + 풐풔 풙 풙 න 풙풅풙 = + 푪 (a > 0; a ≠ ) න 풅풙 = − 풐풕x+C 풍풏 풔풊풏 풙
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :Câu 1 Kết quả của ׬( 풔풊풏 풙 − 풆 풙+ )풅풙 bằng 풙 (풆 )풙 (풆 ) A. 푭 풙 = − 풔풊풏 풙 − 풆 + 푪 B. 푭 풙 = − 풐풔 풙 + 풆 + 푪. (풆 )풙 (풆 )풙 C. F(x) = 풐풔 풙 − 풆 + 푪. D. 푭 풙 = − 풐풔 풙 − 풆 + 푪. Bài giải 풙 න( 풔풊풏 풙 − 풆 풙+ )풅풙 = 3 න 풔풊풏 풙 풅풙 − 풆 න(풆 ) 풅풙 (풆 )풙 = − 풐풔 풙 − 풆 + 푪 Chọn D.
15. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 :Kết quả của ׬( 풙 + 풙 )풅풙 퐛ằ퐧퐠 A. F(x) = 풙 + 풙 + C. B. F(x) = 풙 + 풙 . C. F(x) = 풙 + 풙 + C. D. F(x) = 풙 + 풙 + C. Bài giải න( 풙 + 풙 )풅풙 = න(풙 + 풙 )풅풙 = 풙 + 풙 + C Chọn A.
16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 :Kết quả của׬( 풙 − + )풅풙 퐛ằ퐧퐠 풙 풔풊풏 풙 A. F(x) = 풙 − 풍풏 풙 − 풐풕풙+C. B. F(x) = 풙 − 풍풏 풙 − 풐풕풙+C. C. F(x) = 풙 − 풍풏 풙 + 풐풕풙+C. D. F(x) = 풙 − 풍풏 풙 + 풐풕풙+C. Bài giải න 풙 − + 풅풙 = 3 න풙 풅풙 − න 풅풙 + න 풅풙 풙 풔풊풏 풙 풙 풔풊풏 풙 = 풙 − 풍풏 풙 − 풐풕풙+C Chọn B.
17. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 :Kết quả của ׬( 풙− + )풅풙 퐛ằ퐧퐠 풐풔 풙 풙 풙 A. F(x) = − tanx + C. B. F(x) = + tanx + C 풍풏 풍풏 풙 풙 C. F(x) = + tanx + C. D. F(x) = − tanx + C. 풍풏 풍풏 Bài giải ׬( 풙− + )풅풙 = ׬ 풙− 풅풙 + ׬ 풅풙 풐풔 풙 풐풔 풙 풙 = + tanx + C Chọn C. 풍풏
18. 12+x −x1 − x 3 cd)) dx e x x 4 LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 + 풙−풙 :Kết quả của׬ 풅풙 퐛ằ퐧퐠 풙ퟒ − B. F(x) = − − 풍풏 풙 + C A. F(x) = − − 풍풏 풙 + C 풙 풙 풙 풙 − D. F(x) = + − 풍풏 풙 + C C. F(x) = + − 풍풏 풙 + C 풙 풙 풙 풙 Bài giải + 풙 − 풙 풙 풙 풙 풙 න 풅풙 = න 풅풙 + න 풅풙 − න 풅풙 = න 풅풙 + න 풅풙 − න 풅풙 풙ퟒ 풙ퟒ 풙ퟒ 풙ퟒ 풙ퟒ 풙ퟒ 풙ퟒ − − −ퟒ = න풙 풅풙 + න 풙 풅풙 − න 풅풙 = − − 풍풏 풙 + C 풙 풙 풙 Chọn A.
19. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước phần tiếp theo bài NGUYÊN HÀM