Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 3)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 3)

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (Tiết 3) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM II PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN: ⓐ Dấu hiệu : Tìm họ nguyên hàm׬ . . , trong đó và là hai trong bốn hàm số sau lôgarit, đa thức, lượng giác, hàm mũ. ⓑ Công thức : ׬ . 푣 = . 푣 − ׬ 푣. ⓒ Chú ý : ✓ Thứ tự ưu tiên : nhất lôgarit, nhì đa, ba mũ, tứ lượng. ✓ Phần còn lại đặt 푣.
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Họ nguyên hàm 퐹 của hàm số = 표푠 là: A. 퐹 = 푠푖푛 − 표푠 + . B. 퐹 = − 푠푖푛 − 표푠 + . C. 퐹 = 푠푖푛 + 표푠 + . D. 퐹 = − 푠푖푛 + 표푠 + . Bài giải Tìm 퐹 = ׬ 표푠 = = Đặt ൜ ⇒ ቊ . 푣 = 표푠 푣 = 푠푖푛 .Khi đó 퐹 = 푠푖푛 − ׬ 푠푖푛 = 푠푖푛 + 표푠 +
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Họ nguyên hàm 퐹 của hàm số = 푒 là: A. = 푒 − 푒 + . B. = 푒 + 푒 + . 2 2 C. = 푒 + . D. = 푒 + 푒 + . 2 2 Bài giải .Ta có 퐹 = ׬ 푒 = = Đặt ቄ . ⇒ ൜ . 푣 = 푒 푣 = 푒 .Khi đó 퐹 = ׬ 푒 = 푒 − ׬ 푒 = 푒 − 푒 +
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: 푙푛 Họ nguyên hàm 퐹 của hàm số = là: 2 1 1 1 1 A. 퐹 = 푙푛 − + . B. 퐹 = − 푙푛 + + . 2 2 1 1 1 1 C. 퐹 = 푙푛 + + . D. 퐹 = − 푙푛 − + . 2 2 Bài giải 푙푛 .Ta có 퐹 = ׬ 2 1 = 푙푛 = Đặt ቐ 1 . ⇒ . 푣 = 2 1 푣 = − 1 1 1 1 Khi đó 퐹 = − 푙푛 + ׬ = − 푙푛 − + 2 2
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tìm න푒 푠푖푛 bằng cách đặt = 푒 và 푣 = 푠푖푛 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. න푒 푠푖푛 = 푒 표푠 − න푒 표푠 . B. න푒 푠푖푛 = −푒 표푠 + න푒 표푠 . C. න푒 푠푖푛 = 푒 표푠 + න푒 표푠 . D. න푒 푠푖푛 = −푒 표푠 − න푒 표푠 . Bài giải = 푒 = 푒 Đặt ቊ ⇒ ቊ . 푣 = sinxdx 푣 = − 표푠 Ta có න푒 푠푖푛 = 푣 − න푣. du. .Suy ra ׬ 푒 푠푖푛 = −푒 표푠 + ׬ 푒 표푠
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Tìm một nguyên hàm 퐹 của hàm số = 푠푖푛 thỏa mãn 퐹 = 2019. 2 A. 퐹 = 푠푖푛 + 표푠 + 2019. B. 퐹 = 푠푖푛 − 표푠 + 2018. C. 퐹 = 푠푖푛 − 표푠 + 2019. D. 퐹 = − 푠푖푛 − 표푠 + 2017. Bài giải = − 표푠 + 푠푖푛 + . Ta có 퐹 = න 푠푖푛 . Mà 퐹 = 2019 ⇔ 0 + 1 + = 2019. 2 = = Đặt ൜ ⇒ ൜ . 푣 = 푠푖푛 푣 = − 표푠 ⇔ = 2018. Vậy 퐹 = 푠푖푛 − 표푠 + 2018. Khi đó 퐹 = − 표푠 + න 표푠 .
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Họ nguyên hàm 퐹 của hàm số = 푙푛 là 2 1 2 1 2 A. = 푙푛 + 2 + B. = 푙푛 − + 2 4 2 2 1 1 C. = 푙푛 − 2 + D. = 푙푛 + + 2 4 2 Bài giải 2 2 1 Khi đó 퐹 = 푙푛 − න . . 2 2 Ta có: 퐹 = න = න 푙푛 . 2 1 . 푙푛 − ׬ = 1 2 2 = = 푙푛 2 1 Đặt ቊ ⇒ . Vậy 퐹 = 푙푛 − 2 + . 푣 = 2 2 4 푣 = 2
10. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 2 Tìm hàm số , biết rằng ′ = và = 2020. 1 − 표푠 2 2 A. = 푡 푛 − 푙푛 푠푖푛 + 2018. B. = 표푡 − 푙푛 푠푖푛 + 2020 C. = − 표푡 − 푙푛 푠푖푛 + 2019. D. = − 표푡 + 푙푛 푠푖푛 + 2020 Bài giải 1 . 표푡 + ׬ 푠푖푛 − = 푠푖푛 2 .Ta có: = ׬ = ׬ 1− 표푠 2 푠푖푛2 ⇒ = − 표푡 + 푙푛 푠푖푛 + . = = Đặt ቐ 1 ⇒ ቊ . 푣 = 푣 = − 표푡 Mà = 2020 ⇔ = 2020. 푠푖푛2 2 Khi đó = − 표푡 + න 표푡 . Vậy = − 표푡 + 푙푛 푠푖푛 + 2020.
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số = 5 + 1 푒 và 퐹 0 = 3. Tính 퐹 1 . A. 퐹 1 = 11푒 − 3. B. 퐹(1) = 푒+3. C. 퐹 1 = 푒 + 7. D. 퐹 1 = 푒 + 2. Bài giải = 5 + 1 푒 − 5푒 + . Mặt khác 퐹 0 = 3 ⇔ −4 + = 3 ⇔ = 7. Ta có 퐹 = න 5 + 1 푒 . ⇒ 퐹 = 5 − 4 푒 + 7. = 5 + 1 = 5 Đặt ቊ ⇒ ቊ . 푣 = 푒 푣 = 푒 Vậy 퐹 1 = 푒 + 7. .Khi đó 퐹 = 5 + 1 푒 − ׬ 5푒
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Họ nguyên hàm 퐹 của hàm số = 표푠 là A. 퐹 = 푠푖푛 + . B. 퐹 = 2 푠푖푛 − 2 표푠 + . C. 퐹 = 2 푠푖푛 + 2 표푠 + . D. 퐹 = −2 푠푖푛 − 2 표푠 + . Bài giải = 2푡 푠푖푛 푡 + 2 표푠 푡 + . Đặt 푡 = ⇒ = 2푡 푡. Vậy 퐹 = 2 푠푖푛 + 2 표푠 + . Ta có න 표푠 = න 2푡 표푠 푡 푡. = 2푡 = 2 푡 Đặt ቊ ⇒ ቊ . 푣 = 표푠 푡 푡 푣 = 푠푖푛 푡 Khi đó 퐹 = 2푡 푠푖푛 푡 − න2 푠푖푛 푡 푡
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số = 4 1 + 푙푛 là A. 퐹 = 2 2 푙푛 + 3 2. B. 퐹 = 2 2 푙푛 + 2. C. 퐹 = 2 2 푙푛 + 3 2 + . D. 퐹 = 2 2 푙푛 + 2 + . Bài giải Ta có ׬ = ׬ 4 1 + 푙푛 = 1 + 푙푛 1 Đặt ቊ = 푣 = 4 ⇒ ቐ 푣 = 2 2 Suy ra ׬ 4 푙푛 = 2 2 1 + 푙푛 − ׬ 2 .Do đó ׬ = 2 2 푙푛 + 2 +
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ,Câu 8 Cho hàm số = thỏa mãn ′ = + 1 푒 và ׬ = + 푒 + Với , , ∈ 푅. Tính + A. + = 0. B. + = 3. C. + =2. D. + = 1. Bài giải Chọn 1 = 0 ⇒ = 푒 . .Ta có = ׬ ′ = ׬ + 1 푒 .Tính ׬ 푒 = = = + 1 = Đặt ൜ ⇒ ൜ . Đặt ቊ ⇒ ൜ . 푣 = 푒 푣 = 푒 푣 = 푒 푣 = 푒 .Khi đó = + 1 푒 − ׬ 푒 . ׬ 푒 = 푒 − ׬ 푒 = − 1 푒 + Suy ra = 1, = −1 ⇒ + = 0. ⇒ = + 1 푒 − 푒 + 1.
15. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Gọi 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = 푙푛 thỏa mãn điều kiện 퐹(1)=3 có dạng 퐹 = 푙푛 + + , , , ∈ ℤ . Tính giá trị của biểu thức = + + . A. = 1. B. = −1. C. = −4. D. = 4. Bài giải Suy ra : 퐹 = 푙푛 − + 4. 퐹 = න = න푙푛 . Do đó: = 1, = −1, = 4. = 푙푛 = Vậy = + + = 4. Đặt ቊ ⇒ ቐ 푣 = 푣 = 퐹 = 푙푛 − න = 푙푛 − + . Ta có : 퐹(1) = 3 ⇔ 1. 푙푛 1 − 1 + = 3 ⇔ = 4
16. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 1 Cho 퐹 = − là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của 3 3 hàm số ′ 푙푛 . 푙푛 1 푙푛 1 A. ׬ ′ 푙푛 = + + . B. න ′ 푙푛 = − + 3 5 5 3 5 5 푙푛 1 ′ 푙푛 1 .C. න 푙푛 = + + . D. ׬ ′ 푙푛 = − + + 3 3 3 3 3 3 Bài giải Khi đó = 푙푛 . − ׬ + 1 3 2 1 1 Ta có 퐹′( ) = . 6 = 4 = ⇒ = 3 . 3 = 푙푛 . − 퐹 + Xét = න ′ 푙푛 . 푙푛 1 1 Vậy න ′ 푙푛 = + + = 3 3 3 = 푙푛 ⇔ ቐ . Đặt ቊ 푣 = ′ 푣 =
17. LỚP 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG III BÀI 1. LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài TÍCH PHÂN