Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 5)

Câu 2

Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức

Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

pptx 21 trang Tú Anh 28/03/2024 3780
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 5)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_giai_tich_lop_12_chuong_3_bai_1_nguyen_ham_tiet_5.pptx

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 5)

  1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM LỚP GIẢI TÍCH 12 Chương 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (tiết 5) I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ
  2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 1 풙− 퐜퐨퐬 풙 :Một nguyên hàm ׬ 풙 − 퐬퐢퐧 풙 풅풙 = − + 퐬퐢퐧 풙 + thì tổng 푺 = + + bằng A. 푺 = . B. 푺 = . C. 푺 = . D. 푺 = ퟒ. Bài giải 풙 − 풖 = 풙 − 풅풖 = 풅풙 = − 풐풔 풙 + 풔풊풏 풙 + Đặt: ቊ ⇒ ቐ 풅풗 = 풔풊풏 풙풅풙 풗 = − 풐풔 풙 Do đó ta suy ra: = , = , = . 풙 − 퐜퐨퐬 풙 + ׬ 퐜퐨퐬 풙 풅풙 − = ׬ 풙 − 퐬퐢퐧 풙 풅풙 Vậ퐲: + + = ퟒ = − 풙 − 퐜퐨퐬 풙 + 퐬퐢퐧 풙 + 푪 Chọn D.
  3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = 풙(풙 + 풐풔 풙) là : 풐풔 풙 풐풔 풙 A. 풙 + 풙 풔풊풏 풙 − + 푪. B. 풙 + 풙 풔풊풏 풙 + + 푪. 풐풔 풙 C. 풙 + 풙 풔풊풏 풙 + 퐜퐨퐬 풙 + 푪. D. 풙 − 풙 풔풊풏 풙 − + 푪. Bài giải 푰 = න 풙 풐풔 풙 풅풙 푰 = න 풙 풙 + 퐜퐨퐬 풙 풅풙 풖 = 풙 풅풖 = 풅풙 Đặt ቊ ⇒ ൝ 풅풗 = 풐풔 풙 풅풙 풗 = 풔풊풏 풙 = න 풙 + 풙 퐜퐨퐬 풙 풅풙 푰 = 풙 퐬퐢퐧 풙 − ׬ 풔풊풏 풙 풅풙 = න 풙 풅풙 + න 풙 풐풔 풙 풅풙 = 푰 + 푰 = 풙 풔풊풏 풙 + 풐풔 풙 + 푪 풐풔 풙 푰 = න 풙 풅풙 = 풙 + 푪 Vậy 푰 = 풙 + 풙 풔풊풏 풙 + + 푪 Chọn B.
  4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 3 퐱 +퐱 퐥퐧 퐱+ Họ nguyên hàm của hàm số 퐲 = là : 퐱 퐱 퐱 A. 퐱 + 퐱 + 퐥퐧 퐱 − + 퐱 + 퐂. B. 퐱 + 퐱 − 퐥퐧 퐱 + − 퐱 + 퐂. 퐱 퐱 C. 퐱 + 퐱 + 퐥퐧 퐱 − − 퐱 + 퐂. D. 퐱 + 퐱 − 퐥퐧 퐱 − + 퐱 + 퐂. Bài giải 퐈 = 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 − න 퐱 + 퐱 퐝퐱 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 + 퐱 퐈 = න 퐝퐱 (x > 0 ) 퐱 = 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 − න 퐱 + 퐝퐱 = න 퐱 + 퐥퐧 퐱 퐝퐱 + න 퐝퐱 = 퐈 + 퐈 퐱 퐱 = 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 − − 퐱 + 퐂 . 퐈 = න 퐱 + 퐥퐧 퐱 퐝퐱 퐝퐮 = 풅풙 퐈 = න 퐝퐱 = 퐥퐧 풙 + 퐂 Chọn C. 퐮 = 퐥퐧 퐱 ⇒ ቐ 퐱 Đặt ቊ 풙 퐱 퐝퐯 = 퐱 + 퐝퐱 Vậy 퐈 = 퐱 + 퐱 + 퐥퐧퐱 − − 퐱 + 퐂. 퐯 = 풙 + 풙
  5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 흅 Câu 4 Tất cả nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 trên khoảng − ; là 풙 풙 A. 푭 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 + 퐥퐧(퐜퐨퐬 풙) − + 푪 B. 푭 풙 = −풙 퐭퐚퐧 풙 + 퐥퐧(퐜퐨퐬 풙) − + 푪 풙 풙 C. 푭 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 − 퐥퐧(퐜퐨퐬 풙) − + 푪 D. 푭 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 + 퐥퐧 풐풔 풙) − + 푪 Bài giải 풙 푭 풙 = 풙 풕 풏 풙 − ׬ 풕 풏 풙 풅풙 − + 푪 푭 풙 = ׬ 풙 풕 풏 풙 풅풙 = ׬ 풙 풕 풏 풙 + − 풅풙 풙 풅 풐풔 풙 풙 풕 풏 풙 − − ׬ + 푪 = 풔풊풏 풙 ׬ 풙 풕 풏 풙 + 풅풙 − ׬풙 풅풙 풙 = = 풙 풕 풏 풙 − + 풍풏 풐풔 풙 + 푪 풙 ׬ 풅풙 − ׬풙 풅풙 흅 = 퐜퐨퐬 풙 Vì 풙 ∈ − ; nên 풐풔 풙 > , 풖 = 풙 Chọn A. 풅풖 = 풅풙 suy ra 풍풏 풐풔 풙 = 풍풏( 풐풔 풙) Đặt ൝ ⇒ ቊ 풅풗 = 풅풙 풗 = 퐭퐚퐧 풙 풙 풐풔 풙 Vậy 푭 풙 = 풙 풕 풏 풙 − + 풍풏( 풐풔 풙) + 푪
  6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số 퐲 = 퐜퐨퐬 퐥퐧 퐱 . Bài giải 퐭 퐝퐮 = 풆풕풅풕 Đặt ቊ퐮 = 퐞 ⇒ ቊ 퐈 = න퐜퐨퐬 퐥퐧 퐱 퐝퐱 . 퐝퐯 = 퐬퐢퐧 퐭 퐝퐭 퐯 = − 풐풔 풕 풅풙 Đặt 퐭 = 퐥퐧 퐱 ⇒ 퐝퐭 = 퐉 = −퐞퐭 퐜퐨퐬 퐭 + න퐞퐭 퐜퐨퐬 퐭 퐝퐭 + 퐂 풙 풕 퐭 ⟹ 푰 = න풆 퐜퐨퐬 풕 풅풕 . = −퐞 퐜퐨퐬 퐭 + 퐈 + 퐂 풕 Thay vào 퐈, suy ra 풖 = 풆풕 풅풖 = 풆 풅풕 Đặt ቊ ⇒ ቊ 풕 풕 풅풗 = 퐜퐨퐬 풕 풅풕 풗 = 풔풊풏풕 퐈 = 풆 풔풊풏 풕 + 풆 퐜퐨퐬 풕 − 퐈 + 푪 ⇔ 퐈 = 풆풕 퐬퐢퐧 풕 + 퐜퐨퐬 풕 + 푪 ⟹ 퐈 = 풆풕 퐬퐢퐧 풕 − න 풆풕 풔풊풏 풕 풅풕 + 푪 = 풆풍풏 풙 풔풊풏 풍풏 풙 + 풐풔 풍풏 풙 + 푪 풕 Đặt 푱 = න 풆 풔풊풏 풕 풅풕. 퐕ậ퐲: 푰 = 풙 퐬퐢퐧 퐥퐧 풙 + 퐜퐨퐬 퐥퐧 풙 + 푪.
  7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 2: .Tìm nguyên hàm 퐈 = ׬ 퐝퐱 퐜퐨퐬 퐱 Bài giải Đặt 퐭 = 퐱 ⇒ 풕 = 퐱 ⇒ 퐭퐝퐭 = 퐝퐱 퐭퐝퐭 퐭 ⟹ 퐈 = න = න 퐝퐭 퐜퐨퐬 퐭 퐜퐨퐬 퐭 퐮 = 퐭 퐝퐮 = 풅풕 Đặt ൝퐝퐯 = 퐝퐭 ⇒ ቊ 퐜퐨퐬 퐭 퐯 = 풕 풏 풕 퐈 = 퐭. 퐭퐚퐧 퐭 − ׬ 퐭퐚퐧 퐭 퐝퐭 + 퐂 ⟹ = 퐭. 풕 풏 풕 − 풍풏 풐풔 풕 + 퐂 = 풙. 풕 풏 풙 − 풍풏 풐풔 풙 + 퐂.
  8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 3: 퐱− 퐬퐢퐧 퐱 Tìm nguyên hàm 퐈 = ׬ 퐝퐱 퐜퐨퐬 퐱 Bài giải 퐱 − 퐝퐱 퐱 − 풔풊풏 풙 ⟹ 퐈 = − න + 퐂 퐜퐨퐬 퐱 퐜퐨퐬 퐱 퐈 = න 풅풙 풐풔 풙 퐝퐱 풐풔 풙 퐜퐨퐬 퐱 Đặt 퐊 = ׬ = ׬ 풅풙 = ׬ 퐝퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐜퐨퐬 퐱 풐풔 풙 −퐬퐢퐧 퐱 Đầu tiên ta tìm 퐉 = ׬ 퐝퐱 퐜퐨퐬 퐱 Đặt 퐭 = 퐬퐢퐧 퐱 ⇒ 퐝퐭 = 퐜퐨퐬 퐱 퐝퐱 Đặt 퐭 = 퐜퐨퐬 퐱 ⇒ 퐝퐭 = − 퐬퐢퐧 퐱 퐝퐱 풅풕 풅풕 Khi đó 푲 = ׬ = ׬ −퐝퐭 −풕 −풕 (풕+풕) Khi đó 퐉 = = + 퐂 = + 퐂 ׬ +풕 +풔풊풏 풙 퐭 퐭 퐜퐨퐬 퐱 = 풍풏 풅풕 + 푪 = 풍풏 + 푪 −풕 −풔풊풏 풙 퐮 = 퐱 − 퐝퐮 = 퐝퐱 Đặt: ൝ 퐬퐢퐧 퐱 ⇒ ൝ 풙 − + 풔풊풏 풙 퐝퐯 = 퐝퐱 퐯 = ⟹ 퐈 = − 풍풏 + 푪 퐜퐨퐬 퐱 풐풔 풙 풐풔 풙 − 풔풊풏 풙
  9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 4: 퐱 퐥퐧 퐱 Tìm nguyên hàm 퐈 = ׬ 퐝퐱 퐱 + Bài giải 퐱 풍풏 풙 퐈 = න 풅풙 풙 풙 + Xét: 퐉 = ׬ 풅풙 풙 + 퐝퐮 = 퐝퐱 퐮 = 풍풏 풙 풙 풙 Đặt ቐ ⇒ ൞ Đặt 퐭 = 풙 + ⇒ 퐝퐭 = 퐱퐝퐱 퐝퐯 = 풅풙 퐯 = − . 풅풙 풙 + 풙 + 풅풕 퐉 = ׬ = − + 퐂 = − + 퐂 퐈 = − . 풍풏 풙 + ׬ 풅풙 풕 풕 풙 + 풙 + 퐱(풙 + ) 퐱 퐥퐧 퐱 + ׬ − 퐝퐱 . − = 퐱 + ퟒ 퐱 퐱 + = − . 풍풏 풙 + 풍풏 풙 − 풍풏 풙 + + 퐂 풙 + ퟒ
  10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 5 풙 + 풙 풆 풙+ Tìm nguyên hàm 퐈 = ׬ 풅풙 풙+ Bài giải 퐮 = 풙 + 풙 풆 풙+ 퐝퐮 = 퐱 + 풅풙 Xét 푱 = ׬ 풅풙 Đặt ቐ 풆 퐱+ ⇒ ቊ 풙+ 퐝퐯 = 풅풙 퐱+ 퐱+ 퐯 = 풆 Đặt 퐭 = 퐱 + ⇒ 풕 = 퐱 + ⇒ 퐭퐝퐭 = 퐝퐱 퐈 = 풙 + 풙 풆 퐱+ − ퟒ න(퐱 + )풆 퐱+ 풅풙 퐭풆풕 퐉 = න 풅풕 = න 풆풕풅풕 풕 Xét 푲 = ׬(풙 + )풆 풙+ 풅풙 풕 퐱+ = 풆 + 퐂 = 풆 + 퐂 Đặt 퐭 = 퐱 + ⇒ 풕 = 퐱 + ⇒ 퐭퐝퐭 = 퐝퐱 풙 + 풙 풆 퐱+ Ta có: 퐈 = ׬ 풅풙 ⟹ 퐊 = න 풕 풆풕풅풕 퐱+
  11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 5 풙 + 풙 풆 풙+ Tìm nguyên hàm 푰 = ׬ 풅풙 풙+ Bài giải Dấu Đạo hàm Nguyên hàm 풕 퐊 = ׬ 풕 . 풆 풅풕 + 풖 = 풕 풅풗 = 풆풕풅풕 − 6푡2 푒푡 = 풕 . 풆풕 − 풕 . 풆풕 + 풕. 풆풕− 풆풕 + 푪 + 12푡 푒푡 풕 = 풆 풕 − 풕 + 풕 − + 푪 − 12 푒푡 푡 = 풆 풙+ 풙 + − 풙 + + 풙 + − + 푪 0 푒 Vậy 퐈 = 풙 + 풙 풆 퐱+ − ퟒ. 퐊 = 풙 + 풙 풆 퐱+ − ퟒ 풆 풙+ ( 풙 + − 풙 + + 풙 + − + 푪
  12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 1 Cho 풇(풙) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn 풇 풙 + 풇′ 풙 = 풙, ∀풙 ∈ ℝ và 풇 = . Tính 풇 . 퐞 A. . B. . C. 퐞. D. . 퐞 퐞 Bài giải 푰 = ׬ 풙. 풆풙 풅풙 = 풙. 풆풙 − ׬ 풆풙 풅풙 Ta có: 풇 풙 + 풇′ 풙 = 풙 ( ) = 풙. 풆풙 − 풆풙 + 푪 Nhân 2 vế của ( ) với 풆풙 ⟹ 풆풙풇 풙 = 풙. 풆풙 − 풆풙 + 푪. Ta được 풆풙. 풇 풙 + 풆풙. 풇′ 풙 = 풙. 풆풙. Theo giả thiết 풇( ) = .Hay 풆풙. 풇 풙 ′ = 풙. 풆풙 ⇒ 풆풙. 풇 풙 = ׬ 풙. 풆풙 풅풙 Do đó: 풆 풇 = . 풆 − 풆 + 푪 Xét 푰 = 풙. 풆풙 풅풙. ׬ ⟹ 푪 = 풖 = 풙 풅풖 = 풅풙 풙.풆풙 −풆풙+ Đặt ൜ 풙 ⇒ ቊ 풙 ⇒ 풇 풙 = ⇒ 풇 = Chọn A. 풆 풅풙 = 풅풗 풗 = 풆 풆풙 풆
  13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 2 Cho hàm số 퐲 = 퐟 퐱 . Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức . Hỏi hàm số 퐲 = 퐟 퐱 là hàm số nào trong các hàm số sau? 훑퐱 훑퐱 A. 퐟 퐱 = −훑퐱 퐥퐧 훑 . B. 퐟 퐱 = . C. 퐟 퐱 = 훑퐱 퐥퐧 훑 . D. 퐟 퐱 = − . 퐥퐧 훑 퐥퐧 훑 Bài giải 풙 .(Ta có: ׬ 퐟 풙 풔풊풏 풙 퐝퐱 = − 퐟 풙 풐풔 풙 +.׬ 흅 풐풔 풙 풅풙 (1 .Mặt khác ׬ 퐟 풙 풔풊풏 풙 풅풙 퐮 = 퐟 풙 풅풖 = 풇′(풙) Đặt ቊ ⇒ ቊ 퐝퐯 = 풔풊풏 풙 풅풙 풗 = − 퐜퐨퐬 풙 .׬ 퐟 풙 풔풊풏 풙 풅풙 = −퐟 풙 풐풔 풙 + ׬ 퐟′ 풙 풐풔 풙 풅풙 ⟹ Theo hệ thức (1), suy ra 퐟′ 풙 = 흅풙. 흅풙 .Lấy nguyên hàm 2 vế ta được ׬ 풇′ 풙 풅풙 = ׬ 흅풙 풅풙 ⟹ 풇 풙 = Chọn B 풍풏 흅
  14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 3 풍풏 풙+ Giả sử 푭 풙 là một nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = thỏa mãn 푭 − + 푭 = 풙 và 푭 − + 푭 = 풍풏 + 풍풏 , với , là các số hữu tỷ. Giá trị của + bằng A. − ퟒ B. C. D. − . Bài giải = − 풍풏 풙 + + 풍풏 풙 − 풍풏 풙 + + 푪 풍풏 풙+ 풙 Xét ׬ 풇 풙 풅풙 = ׬ 풅풙 풙 = − + 풍풏 풙 + + 풍풏 풙 + 푪 풙 풖 = 풍풏 풙 + 풅풖 = 풙+ • Xét trên − ; Đặt ቐ ⇒ ൞ 풅풗 = 풅풙 풙 풗 = − 풙 Ta có: 푭 풙 = − + 풍풏 풙 + + 풍풏 −풙 + 푪 풙 ⟹ න풇 풙 풅풙 = − 풍풏 풙 + + න 풅풙 풙 풙 풙 + Tính 푭 − = 풍풏 + 풍풏 + 푪 = 풍풏 + 푪 ; 풍풏 풙 + + ׬ − 풅풙 푭 − = 퐥퐧 + 퐥퐧 + 푪 = 퐥퐧 + 푪 − = 풙 풙 풙+
  15. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 3 풍풏 풙+ Giả sử 푭 풙 là một nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = thỏa mãn 푭 − + 푭 = 풙 và 푭 − + 푭 = 풍풏 + 풍풏 , với , là các số hữu tỷ. Giá trị của + bằng A. − ퟒ B. C. D. − . Bài giải ⇔ 퐥퐧 + 푪 − 퐥퐧 + 푪 = ⇔ 푪 + 푪 = 퐥퐧 • Xét trên ; +∞ Vậy: 푭 − + 푭 = 풍풏 + 푪 − 풍풏 + 풍풏 + 푪 Ta có: 푭 풙 = − + 풍풏 풙 + + 풍풏 풙 + 푪 . 풙 = 풍풏 − 풍풏 + 푪 + 푪 . = 풍풏 − 풍풏 + 풍풏 ퟒ Tính 푭 = − 풍풏 ퟒ + 풍풏 + 푪 = − 풍풏 + 푪 ; = 풍풏 − 풍풏 = 풍풏 + 풍풏 푭 = − 퐥퐧 + 퐥퐧 + 푪 Suy ra = ; = − ⇒ + = . Chọn B. Theo giả thiết bài toán ta có: 푭 − + 푭 =
  16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 4 훑 퐱 Cho hàm số 퐟(퐱) liên tục và có đạo hàm trên ; , thoả mãn: 퐟 퐱 + 퐭퐚퐧 퐱 . 퐟′ 퐱 = . 퐜퐨퐬 퐱 훑 훑 Biết rằng 퐟 − 퐟 = 퐚훑 + 퐛 퐥퐧 trong đó 퐚, 퐛 ∈ 퐐. Giá trị của biểu thức 퐏 = 퐚 + 퐛 ퟒ ퟒ A. . B. − . C. . D. − . bằng: Bài giải 풙 ⇒ 풔풊풏 풙 . 퐟 풙 = න 풅풙 ′ 풙 풐풔 퐱 퐟 풙 + 풕 풏 풙 . 풇 풙 = 풐풔 풙 풙 .풙 Tính 퐈 = ׬ 풅풙 ⇔ 풐풔 풙 . 퐟 풙 + 풔풊풏 풙 . 풇′ 풙 = . 풐풔 퐱 풐풔 풙 퐮 = 풙 풙 풅풙 퐝퐮 = 풅풙 ⇔ 풔풊풏 퐱 . 퐟 풙 ′ = . Đặt ൝퐝퐯 = ⇒ ቊ 풐풔 퐱 풐풔 풙 퐯 = 풕 풏 풙 ′ 풙 풙 S퐮퐲 퐫퐚 ׬ 풔풊풏 퐱 . 퐟 풙 풅풙 = ׬ 풅풙 Khi đó 퐈 = ׬ 풅풙 = 퐱 풕 풏 풙 − ׬ 풕 풏 풙 풅풙 풐풔 퐱 풐풔 퐱
  17. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 4 훑 퐱 Cho hàm số 퐟(퐱) liên tục và có đạo hàm trên ; , thoả mãn 퐟 퐱 + 퐭퐚퐧 퐱 . 퐟′ 퐱 = . 퐜퐨퐬 퐱 훑 훑 Biết rằng 퐟 − 퐟 = 퐚훑 + 퐛 퐥퐧 trong đó 퐚, 퐛 ∈ 퐐. Giá trị của biểu thức 퐏 = 퐚 + 퐛 ퟒ ퟒ A. . B. − . C. . D. − . bằng: Bài giải Theo giả thiết bài toán ta có: 흅 흅 퐈 = 퐱 풕 풏 풙 − ׬ 풕 풏 풙 풅풙 퐚훑 + 퐛 풍풏 = 퐟 − 퐟 퐝( 풐풔 풙) 흅 풍풏 훑 퐱 풕 풏 풙 + ׬ = 퐱 풕 풏 풙 + 풍풏 풐풔 풙 = − − + 풍풏 = 풐풔 풙 훑 = − 풍풏 . Suy ra: = và = − 퐱 풕 풏 풙 + 풍풏 풐풔 풙 풙 풍풏 풐풔 풙 ⟹ 퐟 풙 = = + −ퟒ 풔풊풏 풙 풐풔 풙 풔풊풏 풙 Vậy: 푷 = + = Chọn D
  18. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ Câu 1 Gọi 퐅 퐱 là nguyên hàm trên ℝ của hàm số 퐟 퐱 = 퐱 퐞퐚퐱 퐚 ≠ , sao cho 퐅 = 퐅 + . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 퐚 A. < 퐚 ≤ . B. 퐚 < − . C. 퐚 ≥ . D. < 퐚 < . Bài giải .Xét 퐀 = ׬ 퐱풆 풙풅풙 풙 Ta có: 퐅 풙 = ׬ 풙 풆 퐝퐱. 퐮 = 풙 퐝퐮 = 풅풙 Đặt ൜ 풙 ⇒ ൝ . 퐝퐯 = 풆 풅풙 퐯 = 풆 풙 퐮 = 풙 퐝퐮 = 풙풅풙 Đặt ቊ ⇒ ൝ 풙 . 퐝퐯 = 풆 풙풅풙 퐯 = 풆 ⇒ 퐀 = 퐱풆 풙 − ׬ 풆 풙풅풙 Khi đó Từ và suy ra 퐅 풙 = 풙 풆 풙 − න퐱풆 풙풅풙 = 풙 풆 풙 − . 퐀 푭 풙 = 풙 풆 풙 − 풙풆 풙 + ׬ 풆 풙풅풙
  19. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ Câu 1 Gọi 퐅 퐱 là nguyên hàm trên ℝ của hàm số 퐟 퐱 = 퐱 퐞퐚퐱 퐚 ≠ , sao cho 퐅 = 퐅 + . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 퐚 A. < 퐚 ≤ . B. 퐚 < − . C. 퐚 ≥ . D. < 퐚 < . Bài giải 푭 풙 = 풙 풆 풙 − 풙풆 풙 + ׬ 풆 풙풅풙 = 풙 풆 풙 − 풙풆 풙 + 풆 풙 + 푪. Mà 푭 = 푭 + ⇒ 풆 − 풆 + 풆 + 푪 = + + 푪 ⇒ = 풆 − ⇒ = 풆 − ⇒ < ≤ . Chọn A.
  20. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ Câu 2 Cho 퐚 là số thực dương. Biết rằng 퐅 퐱 là một nguyên hàm của hàm số 퐟 퐱 = 퐞퐱 퐥퐧 퐚퐱 + 퐱 thỏa mãn 퐅 = và 퐅 = 퐞 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 퐚 A. 퐚 ∈ ; . B. 퐚 ∈ ; . C. 퐚 ∈ ; . D. 퐚 ∈ ( ; +∞). Bài giải Thay vào (1) , ta được: 푭 풙 = 풆풙 풍풏 풙 + 푪. 풙 푰 = න 풆 풍풏 풙 + 풅풙 풙 푭 = 풆 . 풍풏 + 푪 = Với ቐ ⇒ ቐ 풆풙 풆 풍풏 . + 푪 = 풆 ׬ 풆풙 풍풏 풙 풅풙 + ׬ 풅풙 (1) 푭 = 풆 = 풙 푪 = 풆 풖 = 풍풏 풙 풅풖 = 풅풙 ⇔ ቊ ⇒ = Đặt ቊ 풙 ⇒ ൝ 풙 풍풏 . = 풅풗 = 풆 풅풙 풗 = 풆풙 풙 풙 풙 풆 Vậy ∈ ; Chọn A. ׬ 풆 풍풏 풙 풅풙 = 풆 풍풏 풙 − ׬ 풅풙 ⇒ 풙
  21. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC