Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 5)
Câu 2
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức
Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 5)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- bai_giang_giai_tich_lop_12_chuong_3_bai_1_nguyen_ham_tiet_5.pptx
Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 1: Nguyên hàm (Tiết 5)
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM LỚP GIẢI TÍCH 12 Chương 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM (tiết 5) I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 1 풙− 퐜퐨퐬 풙 :Một nguyên hàm 풙 − 퐬퐢퐧 풙 풅풙 = − + 퐬퐢퐧 풙 + thì tổng 푺 = + + bằng A. 푺 = . B. 푺 = . C. 푺 = . D. 푺 = ퟒ. Bài giải 풙 − 풖 = 풙 − 풅풖 = 풅풙 = − 풐풔 풙 + 풔풊풏 풙 + Đặt: ቊ ⇒ ቐ 풅풗 = 풔풊풏 풙풅풙 풗 = − 풐풔 풙 Do đó ta suy ra: = , = , = . 풙 − 퐜퐨퐬 풙 + 퐜퐨퐬 풙 풅풙 − = 풙 − 퐬퐢퐧 풙 풅풙 Vậ퐲: + + = ퟒ = − 풙 − 퐜퐨퐬 풙 + 퐬퐢퐧 풙 + 푪 Chọn D.
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = 풙(풙 + 풐풔 풙) là : 풐풔 풙 풐풔 풙 A. 풙 + 풙 풔풊풏 풙 − + 푪. B. 풙 + 풙 풔풊풏 풙 + + 푪. 풐풔 풙 C. 풙 + 풙 풔풊풏 풙 + 퐜퐨퐬 풙 + 푪. D. 풙 − 풙 풔풊풏 풙 − + 푪. Bài giải 푰 = න 풙 풐풔 풙 풅풙 푰 = න 풙 풙 + 퐜퐨퐬 풙 풅풙 풖 = 풙 풅풖 = 풅풙 Đặt ቊ ⇒ ൝ 풅풗 = 풐풔 풙 풅풙 풗 = 풔풊풏 풙 = න 풙 + 풙 퐜퐨퐬 풙 풅풙 푰 = 풙 퐬퐢퐧 풙 − 풔풊풏 풙 풅풙 = න 풙 풅풙 + න 풙 풐풔 풙 풅풙 = 푰 + 푰 = 풙 풔풊풏 풙 + 풐풔 풙 + 푪 풐풔 풙 푰 = න 풙 풅풙 = 풙 + 푪 Vậy 푰 = 풙 + 풙 풔풊풏 풙 + + 푪 Chọn B.
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 3 퐱 +퐱 퐥퐧 퐱+ Họ nguyên hàm của hàm số 퐲 = là : 퐱 퐱 퐱 A. 퐱 + 퐱 + 퐥퐧 퐱 − + 퐱 + 퐂. B. 퐱 + 퐱 − 퐥퐧 퐱 + − 퐱 + 퐂. 퐱 퐱 C. 퐱 + 퐱 + 퐥퐧 퐱 − − 퐱 + 퐂. D. 퐱 + 퐱 − 퐥퐧 퐱 − + 퐱 + 퐂. Bài giải 퐈 = 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 − න 퐱 + 퐱 퐝퐱 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 + 퐱 퐈 = න 퐝퐱 (x > 0 ) 퐱 = 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 − න 퐱 + 퐝퐱 = න 퐱 + 퐥퐧 퐱 퐝퐱 + න 퐝퐱 = 퐈 + 퐈 퐱 퐱 = 퐱 + 퐱 퐥퐧 퐱 − − 퐱 + 퐂 . 퐈 = න 퐱 + 퐥퐧 퐱 퐝퐱 퐝퐮 = 풅풙 퐈 = න 퐝퐱 = 퐥퐧 풙 + 퐂 Chọn C. 퐮 = 퐥퐧 퐱 ⇒ ቐ 퐱 Đặt ቊ 풙 퐱 퐝퐯 = 퐱 + 퐝퐱 Vậy 퐈 = 퐱 + 퐱 + 퐥퐧퐱 − − 퐱 + 퐂. 퐯 = 풙 + 풙
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 흅 Câu 4 Tất cả nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 trên khoảng − ; là 풙 풙 A. 푭 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 + 퐥퐧(퐜퐨퐬 풙) − + 푪 B. 푭 풙 = −풙 퐭퐚퐧 풙 + 퐥퐧(퐜퐨퐬 풙) − + 푪 풙 풙 C. 푭 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 − 퐥퐧(퐜퐨퐬 풙) − + 푪 D. 푭 풙 = 풙 퐭퐚퐧 풙 + 퐥퐧 풐풔 풙) − + 푪 Bài giải 풙 푭 풙 = 풙 풕 풏 풙 − 풕 풏 풙 풅풙 − + 푪 푭 풙 = 풙 풕 풏 풙 풅풙 = 풙 풕 풏 풙 + − 풅풙 풙 풅 풐풔 풙 풙 풕 풏 풙 − − + 푪 = 풔풊풏 풙 풙 풕 풏 풙 + 풅풙 − 풙 풅풙 풙 = = 풙 풕 풏 풙 − + 풍풏 풐풔 풙 + 푪 풙 풅풙 − 풙 풅풙 흅 = 퐜퐨퐬 풙 Vì 풙 ∈ − ; nên 풐풔 풙 > , 풖 = 풙 Chọn A. 풅풖 = 풅풙 suy ra 풍풏 풐풔 풙 = 풍풏( 풐풔 풙) Đặt ൝ ⇒ ቊ 풅풗 = 풅풙 풗 = 퐭퐚퐧 풙 풙 풐풔 풙 Vậy 푭 풙 = 풙 풕 풏 풙 − + 풍풏( 풐풔 풙) + 푪
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số 퐲 = 퐜퐨퐬 퐥퐧 퐱 . Bài giải 퐭 퐝퐮 = 풆풕풅풕 Đặt ቊ퐮 = 퐞 ⇒ ቊ 퐈 = න퐜퐨퐬 퐥퐧 퐱 퐝퐱 . 퐝퐯 = 퐬퐢퐧 퐭 퐝퐭 퐯 = − 풐풔 풕 풅풙 Đặt 퐭 = 퐥퐧 퐱 ⇒ 퐝퐭 = 퐉 = −퐞퐭 퐜퐨퐬 퐭 + න퐞퐭 퐜퐨퐬 퐭 퐝퐭 + 퐂 풙 풕 퐭 ⟹ 푰 = න풆 퐜퐨퐬 풕 풅풕 . = −퐞 퐜퐨퐬 퐭 + 퐈 + 퐂 풕 Thay vào 퐈, suy ra 풖 = 풆풕 풅풖 = 풆 풅풕 Đặt ቊ ⇒ ቊ 풕 풕 풅풗 = 퐜퐨퐬 풕 풅풕 풗 = 풔풊풏풕 퐈 = 풆 풔풊풏 풕 + 풆 퐜퐨퐬 풕 − 퐈 + 푪 ⇔ 퐈 = 풆풕 퐬퐢퐧 풕 + 퐜퐨퐬 풕 + 푪 ⟹ 퐈 = 풆풕 퐬퐢퐧 풕 − න 풆풕 풔풊풏 풕 풅풕 + 푪 = 풆풍풏 풙 풔풊풏 풍풏 풙 + 풐풔 풍풏 풙 + 푪 풕 Đặt 푱 = න 풆 풔풊풏 풕 풅풕. 퐕ậ퐲: 푰 = 풙 퐬퐢퐧 퐥퐧 풙 + 퐜퐨퐬 퐥퐧 풙 + 푪.
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 2: .Tìm nguyên hàm 퐈 = 퐝퐱 퐜퐨퐬 퐱 Bài giải Đặt 퐭 = 퐱 ⇒ 풕 = 퐱 ⇒ 퐭퐝퐭 = 퐝퐱 퐭퐝퐭 퐭 ⟹ 퐈 = න = න 퐝퐭 퐜퐨퐬 퐭 퐜퐨퐬 퐭 퐮 = 퐭 퐝퐮 = 풅풕 Đặt ൝퐝퐯 = 퐝퐭 ⇒ ቊ 퐜퐨퐬 퐭 퐯 = 풕 풏 풕 퐈 = 퐭. 퐭퐚퐧 퐭 − 퐭퐚퐧 퐭 퐝퐭 + 퐂 ⟹ = 퐭. 풕 풏 풕 − 풍풏 풐풔 풕 + 퐂 = 풙. 풕 풏 풙 − 풍풏 풐풔 풙 + 퐂.
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 3: 퐱− 퐬퐢퐧 퐱 Tìm nguyên hàm 퐈 = 퐝퐱 퐜퐨퐬 퐱 Bài giải 퐱 − 퐝퐱 퐱 − 풔풊풏 풙 ⟹ 퐈 = − න + 퐂 퐜퐨퐬 퐱 퐜퐨퐬 퐱 퐈 = න 풅풙 풐풔 풙 퐝퐱 풐풔 풙 퐜퐨퐬 퐱 Đặt 퐊 = = 풅풙 = 퐝퐱 퐬퐢퐧 퐱 퐜퐨퐬 퐱 풐풔 풙 −퐬퐢퐧 퐱 Đầu tiên ta tìm 퐉 = 퐝퐱 퐜퐨퐬 퐱 Đặt 퐭 = 퐬퐢퐧 퐱 ⇒ 퐝퐭 = 퐜퐨퐬 퐱 퐝퐱 Đặt 퐭 = 퐜퐨퐬 퐱 ⇒ 퐝퐭 = − 퐬퐢퐧 퐱 퐝퐱 풅풕 풅풕 Khi đó 푲 = = −퐝퐭 −풕 −풕 (풕+풕) Khi đó 퐉 = = + 퐂 = + 퐂 +풕 +풔풊풏 풙 퐭 퐭 퐜퐨퐬 퐱 = 풍풏 풅풕 + 푪 = 풍풏 + 푪 −풕 −풔풊풏 풙 퐮 = 퐱 − 퐝퐮 = 퐝퐱 Đặt: ൝ 퐬퐢퐧 퐱 ⇒ ൝ 풙 − + 풔풊풏 풙 퐝퐯 = 퐝퐱 퐯 = ⟹ 퐈 = − 풍풏 + 푪 퐜퐨퐬 퐱 풐풔 풙 풐풔 풙 − 풔풊풏 풙
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 4: 퐱 퐥퐧 퐱 Tìm nguyên hàm 퐈 = 퐝퐱 퐱 + Bài giải 퐱 풍풏 풙 퐈 = න 풅풙 풙 풙 + Xét: 퐉 = 풅풙 풙 + 퐝퐮 = 퐝퐱 퐮 = 풍풏 풙 풙 풙 Đặt ቐ ⇒ ൞ Đặt 퐭 = 풙 + ⇒ 퐝퐭 = 퐱퐝퐱 퐝퐯 = 풅풙 퐯 = − . 풅풙 풙 + 풙 + 풅풕 퐉 = = − + 퐂 = − + 퐂 퐈 = − . 풍풏 풙 + 풅풙 풕 풕 풙 + 풙 + 퐱(풙 + ) 퐱 퐥퐧 퐱 + − 퐝퐱 . − = 퐱 + ퟒ 퐱 퐱 + = − . 풍풏 풙 + 풍풏 풙 − 풍풏 풙 + + 퐂 풙 + ퟒ
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 5 풙 + 풙 풆 풙+ Tìm nguyên hàm 퐈 = 풅풙 풙+ Bài giải 퐮 = 풙 + 풙 풆 풙+ 퐝퐮 = 퐱 + 풅풙 Xét 푱 = 풅풙 Đặt ቐ 풆 퐱+ ⇒ ቊ 풙+ 퐝퐯 = 풅풙 퐱+ 퐱+ 퐯 = 풆 Đặt 퐭 = 퐱 + ⇒ 풕 = 퐱 + ⇒ 퐭퐝퐭 = 퐝퐱 퐈 = 풙 + 풙 풆 퐱+ − ퟒ න(퐱 + )풆 퐱+ 풅풙 퐭풆풕 퐉 = න 풅풕 = න 풆풕풅풕 풕 Xét 푲 = (풙 + )풆 풙+ 풅풙 풕 퐱+ = 풆 + 퐂 = 풆 + 퐂 Đặt 퐭 = 퐱 + ⇒ 풕 = 퐱 + ⇒ 퐭퐝퐭 = 퐝퐱 풙 + 풙 풆 퐱+ Ta có: 퐈 = 풅풙 ⟹ 퐊 = න 풕 풆풕풅풕 퐱+
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM II NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 5 풙 + 풙 풆 풙+ Tìm nguyên hàm 푰 = 풅풙 풙+ Bài giải Dấu Đạo hàm Nguyên hàm 풕 퐊 = 풕 . 풆 풅풕 + 풖 = 풕 풅풗 = 풆풕풅풕 − 6푡2 푒푡 = 풕 . 풆풕 − 풕 . 풆풕 + 풕. 풆풕− 풆풕 + 푪 + 12푡 푒푡 풕 = 풆 풕 − 풕 + 풕 − + 푪 − 12 푒푡 푡 = 풆 풙+ 풙 + − 풙 + + 풙 + − + 푪 0 푒 Vậy 퐈 = 풙 + 풙 풆 퐱+ − ퟒ. 퐊 = 풙 + 풙 풆 퐱+ − ퟒ 풆 풙+ ( 풙 + − 풙 + + 풙 + − + 푪
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 1 Cho 풇(풙) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn 풇 풙 + 풇′ 풙 = 풙, ∀풙 ∈ ℝ và 풇 = . Tính 풇 . 퐞 A. . B. . C. 퐞. D. . 퐞 퐞 Bài giải 푰 = 풙. 풆풙 풅풙 = 풙. 풆풙 − 풆풙 풅풙 Ta có: 풇 풙 + 풇′ 풙 = 풙 ( ) = 풙. 풆풙 − 풆풙 + 푪 Nhân 2 vế của ( ) với 풆풙 ⟹ 풆풙풇 풙 = 풙. 풆풙 − 풆풙 + 푪. Ta được 풆풙. 풇 풙 + 풆풙. 풇′ 풙 = 풙. 풆풙. Theo giả thiết 풇( ) = .Hay 풆풙. 풇 풙 ′ = 풙. 풆풙 ⇒ 풆풙. 풇 풙 = 풙. 풆풙 풅풙 Do đó: 풆 풇 = . 풆 − 풆 + 푪 Xét 푰 = 풙. 풆풙 풅풙. ⟹ 푪 = 풖 = 풙 풅풖 = 풅풙 풙.풆풙 −풆풙+ Đặt ൜ 풙 ⇒ ቊ 풙 ⇒ 풇 풙 = ⇒ 풇 = Chọn A. 풆 풅풙 = 풅풗 풗 = 풆 풆풙 풆
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 2 Cho hàm số 퐲 = 퐟 퐱 . Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức . Hỏi hàm số 퐲 = 퐟 퐱 là hàm số nào trong các hàm số sau? 훑퐱 훑퐱 A. 퐟 퐱 = −훑퐱 퐥퐧 훑 . B. 퐟 퐱 = . C. 퐟 퐱 = 훑퐱 퐥퐧 훑 . D. 퐟 퐱 = − . 퐥퐧 훑 퐥퐧 훑 Bài giải 풙 .(Ta có: 퐟 풙 풔풊풏 풙 퐝퐱 = − 퐟 풙 풐풔 풙 +. 흅 풐풔 풙 풅풙 (1 .Mặt khác 퐟 풙 풔풊풏 풙 풅풙 퐮 = 퐟 풙 풅풖 = 풇′(풙) Đặt ቊ ⇒ ቊ 퐝퐯 = 풔풊풏 풙 풅풙 풗 = − 퐜퐨퐬 풙 . 퐟 풙 풔풊풏 풙 풅풙 = −퐟 풙 풐풔 풙 + 퐟′ 풙 풐풔 풙 풅풙 ⟹ Theo hệ thức (1), suy ra 퐟′ 풙 = 흅풙. 흅풙 .Lấy nguyên hàm 2 vế ta được 풇′ 풙 풅풙 = 흅풙 풅풙 ⟹ 풇 풙 = Chọn B 풍풏 흅
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 3 풍풏 풙+ Giả sử 푭 풙 là một nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = thỏa mãn 푭 − + 푭 = 풙 và 푭 − + 푭 = 풍풏 + 풍풏 , với , là các số hữu tỷ. Giá trị của + bằng A. − ퟒ B. C. D. − . Bài giải = − 풍풏 풙 + + 풍풏 풙 − 풍풏 풙 + + 푪 풍풏 풙+ 풙 Xét 풇 풙 풅풙 = 풅풙 풙 = − + 풍풏 풙 + + 풍풏 풙 + 푪 풙 풖 = 풍풏 풙 + 풅풖 = 풙+ • Xét trên − ; Đặt ቐ ⇒ ൞ 풅풗 = 풅풙 풙 풗 = − 풙 Ta có: 푭 풙 = − + 풍풏 풙 + + 풍풏 −풙 + 푪 풙 ⟹ න풇 풙 풅풙 = − 풍풏 풙 + + න 풅풙 풙 풙 풙 + Tính 푭 − = 풍풏 + 풍풏 + 푪 = 풍풏 + 푪 ; 풍풏 풙 + + − 풅풙 푭 − = 퐥퐧 + 퐥퐧 + 푪 = 퐥퐧 + 푪 − = 풙 풙 풙+
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 3 풍풏 풙+ Giả sử 푭 풙 là một nguyên hàm của hàm số 풇 풙 = thỏa mãn 푭 − + 푭 = 풙 và 푭 − + 푭 = 풍풏 + 풍풏 , với , là các số hữu tỷ. Giá trị của + bằng A. − ퟒ B. C. D. − . Bài giải ⇔ 퐥퐧 + 푪 − 퐥퐧 + 푪 = ⇔ 푪 + 푪 = 퐥퐧 • Xét trên ; +∞ Vậy: 푭 − + 푭 = 풍풏 + 푪 − 풍풏 + 풍풏 + 푪 Ta có: 푭 풙 = − + 풍풏 풙 + + 풍풏 풙 + 푪 . 풙 = 풍풏 − 풍풏 + 푪 + 푪 . = 풍풏 − 풍풏 + 풍풏 ퟒ Tính 푭 = − 풍풏 ퟒ + 풍풏 + 푪 = − 풍풏 + 푪 ; = 풍풏 − 풍풏 = 풍풏 + 풍풏 푭 = − 퐥퐧 + 퐥퐧 + 푪 Suy ra = ; = − ⇒ + = . Chọn B. Theo giả thiết bài toán ta có: 푭 − + 푭 =
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 4 훑 퐱 Cho hàm số 퐟(퐱) liên tục và có đạo hàm trên ; , thoả mãn: 퐟 퐱 + 퐭퐚퐧 퐱 . 퐟′ 퐱 = . 퐜퐨퐬 퐱 훑 훑 Biết rằng 퐟 − 퐟 = 퐚훑 + 퐛 퐥퐧 trong đó 퐚, 퐛 ∈ 퐐. Giá trị của biểu thức 퐏 = 퐚 + 퐛 ퟒ ퟒ A. . B. − . C. . D. − . bằng: Bài giải 풙 ⇒ 풔풊풏 풙 . 퐟 풙 = න 풅풙 ′ 풙 풐풔 퐱 퐟 풙 + 풕 풏 풙 . 풇 풙 = 풐풔 풙 풙 .풙 Tính 퐈 = 풅풙 ⇔ 풐풔 풙 . 퐟 풙 + 풔풊풏 풙 . 풇′ 풙 = . 풐풔 퐱 풐풔 풙 퐮 = 풙 풙 풅풙 퐝퐮 = 풅풙 ⇔ 풔풊풏 퐱 . 퐟 풙 ′ = . Đặt ൝퐝퐯 = ⇒ ቊ 풐풔 퐱 풐풔 풙 퐯 = 풕 풏 풙 ′ 풙 풙 S퐮퐲 퐫퐚 풔풊풏 퐱 . 퐟 풙 풅풙 = 풅풙 Khi đó 퐈 = 풅풙 = 퐱 풕 풏 풙 − 풕 풏 풙 풅풙 풐풔 퐱 풐풔 퐱
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM III NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO Câu 4 훑 퐱 Cho hàm số 퐟(퐱) liên tục và có đạo hàm trên ; , thoả mãn 퐟 퐱 + 퐭퐚퐧 퐱 . 퐟′ 퐱 = . 퐜퐨퐬 퐱 훑 훑 Biết rằng 퐟 − 퐟 = 퐚훑 + 퐛 퐥퐧 trong đó 퐚, 퐛 ∈ 퐐. Giá trị của biểu thức 퐏 = 퐚 + 퐛 ퟒ ퟒ A. . B. − . C. . D. − . bằng: Bài giải Theo giả thiết bài toán ta có: 흅 흅 퐈 = 퐱 풕 풏 풙 − 풕 풏 풙 풅풙 퐚훑 + 퐛 풍풏 = 퐟 − 퐟 퐝( 풐풔 풙) 흅 풍풏 훑 퐱 풕 풏 풙 + = 퐱 풕 풏 풙 + 풍풏 풐풔 풙 = − − + 풍풏 = 풐풔 풙 훑 = − 풍풏 . Suy ra: = và = − 퐱 풕 풏 풙 + 풍풏 풐풔 풙 풙 풍풏 풐풔 풙 ⟹ 퐟 풙 = = + −ퟒ 풔풊풏 풙 풐풔 풙 풔풊풏 풙 Vậy: 푷 = + = Chọn D
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ Câu 1 Gọi 퐅 퐱 là nguyên hàm trên ℝ của hàm số 퐟 퐱 = 퐱 퐞퐚퐱 퐚 ≠ , sao cho 퐅 = 퐅 + . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 퐚 A. < 퐚 ≤ . B. 퐚 < − . C. 퐚 ≥ . D. < 퐚 < . Bài giải .Xét 퐀 = 퐱풆 풙풅풙 풙 Ta có: 퐅 풙 = 풙 풆 퐝퐱. 퐮 = 풙 퐝퐮 = 풅풙 Đặt ൜ 풙 ⇒ ൝ . 퐝퐯 = 풆 풅풙 퐯 = 풆 풙 퐮 = 풙 퐝퐮 = 풙풅풙 Đặt ቊ ⇒ ൝ 풙 . 퐝퐯 = 풆 풙풅풙 퐯 = 풆 ⇒ 퐀 = 퐱풆 풙 − 풆 풙풅풙 Khi đó Từ và suy ra 퐅 풙 = 풙 풆 풙 − න퐱풆 풙풅풙 = 풙 풆 풙 − . 퐀 푭 풙 = 풙 풆 풙 − 풙풆 풙 + 풆 풙풅풙
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ Câu 1 Gọi 퐅 퐱 là nguyên hàm trên ℝ của hàm số 퐟 퐱 = 퐱 퐞퐚퐱 퐚 ≠ , sao cho 퐅 = 퐅 + . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 퐚 A. < 퐚 ≤ . B. 퐚 < − . C. 퐚 ≥ . D. < 퐚 < . Bài giải 푭 풙 = 풙 풆 풙 − 풙풆 풙 + 풆 풙풅풙 = 풙 풆 풙 − 풙풆 풙 + 풆 풙 + 푪. Mà 푭 = 푭 + ⇒ 풆 − 풆 + 풆 + 푪 = + + 푪 ⇒ = 풆 − ⇒ = 풆 − ⇒ < ≤ . Chọn A.
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM IV NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ Câu 2 Cho 퐚 là số thực dương. Biết rằng 퐅 퐱 là một nguyên hàm của hàm số 퐟 퐱 = 퐞퐱 퐥퐧 퐚퐱 + 퐱 thỏa mãn 퐅 = và 퐅 = 퐞 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 퐚 A. 퐚 ∈ ; . B. 퐚 ∈ ; . C. 퐚 ∈ ; . D. 퐚 ∈ ( ; +∞). Bài giải Thay vào (1) , ta được: 푭 풙 = 풆풙 풍풏 풙 + 푪. 풙 푰 = න 풆 풍풏 풙 + 풅풙 풙 푭 = 풆 . 풍풏 + 푪 = Với ቐ ⇒ ቐ 풆풙 풆 풍풏 . + 푪 = 풆 풆풙 풍풏 풙 풅풙 + 풅풙 (1) 푭 = 풆 = 풙 푪 = 풆 풖 = 풍풏 풙 풅풖 = 풅풙 ⇔ ቊ ⇒ = Đặt ቊ 풙 ⇒ ൝ 풙 풍풏 . = 풅풗 = 풆 풅풙 풗 = 풆풙 풙 풙 풙 풆 Vậy ∈ ; Chọn A. 풆 풍풏 풙 풅풙 = 풆 풍풏 풙 − 풅풙 ⇒ 풙
- LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC