›
›
›

Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Tích phân (Tiết 2)

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và α≤u(x)≤β. Giả sử có thể viết f(x)=f(u(x))u′(x),x∈[a;b], với g liên tục trên đoạn [α;β].
pptx 14 trang Tú Anh 28/03/2024 380
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Tích phân (Tiết 2)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_giai_tich_lop_12_chuong_3_bai_2_tich_phan_tiet_2.pptx

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Bài 2: Tích phân (Tiết 2)

  1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN (tiết 2) III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1 Phương pháp tính tích phân đổi biến BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1 Phương pháp đổi biến số 1.1. Định lí Cho hàm số liên tục trên đoạn [ ; ]. Giả sử hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; ] và 훼 ≤ ( ) ≤ 훽. Giả sử có thể viết ( ) = ( ( )) ′( ), ∈ [ ; ], với liên tục trên đoạn [훼; 훽]. Khi đó, ta có: න 풇(풖(풙)) 풖′(풙)풅풙 = 푭 풖(풙) ቤ = 푭 풖( ) − 푭 풖( ) Phương pháp Bước 1. Biến đổi để chọn phép đặt 푡 = ( ) ⇒ 푡 = ′( ) . = → 푡 = ( ) Bước 2. Đổi cận: ቊ ⋅ (nhớ: đổi biến phải đổi cận) = → 푡 = ( ) ( ) .Bước 3. Đưa về dạng = ׬ ( ) (푡) 푡 đơn giản hơn và dễ tính toán
  3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN 1.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ : 2 2 .Tính tích phân = ׬0 푠푖푛 표푠 Bài giải Đặt = 푠푖푛 . Ta có = 표푠 . Đổi cận: = 0 ⇒ (0) = 0; = ⇒ = 1. 2 2 1 1 1 1 . = Khi đó = ׬2 푠푖푛2 표푠 = ׬ 2 = 3 ቤ 0 0 3 0 3
  4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN 1.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: 3 3 2 .Tính tích phân = ׬1 − 1 Bài giải 2 3 3 2 = 푡3 − 1 = 푡 − 1 Đặt 푡 = 2 − 1 ⇒ 푡3 = 2 − 1 ⇒ ቊ ⇒ ൝ 3 . 2 = 푡2 푡 2 = 3푡 푡 2 = 1 ⇒ 푡 = 0 Đổi cận ቊ . = 3 ⇒ 푡 = 2 2 2 3 3 푡4 .Khi đó = ׬ 푡3dt = . ฬ = 6 0 2 2 4 0
  5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN 1.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: 푒 8 푙푛 +1 Tính tích phân sau: = ׬ 1 Bài giải 4 Đặt 푡 = 8 푙푛 + 1 ⇒ 푡 푡 = . Với = 1 ⇒ 푡 = 1, = 푒 ⇒ 푡 = 3. 3 3 1 3 2 푡 13 . = Vậy = ׬1 푡 푡 = ฬ 4 12 1 6
  6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN 1.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4: 1 2 .Tính tích phân sau: = ׬0 1 − Bài giải Đặt = 푠푖푛 푡 ta có = 표푠 푡 푡. Đổi cận: = 0 ⇒ 푡 = 0; = 1 ⇒ 푡 = . 2 1 2 2 Vậy = ׬0 1 − = ׬0 | 표푠 푡 | 푡 2 2 = න 표푠 푡 푡 = 푠푖푛 푡 |0 = 1. 0
  7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN 1.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 5: 5 1 .Giả sử tích phân = ׬ = + . 푙푛 3 + . 푙푛 5 1 1+ 3 +1 Tính giá trị P = a + b + c Bài giải 2 Đặt 1 + 3 + 1 = 푡 ⇒ 3 + 1 = 푡 − 1 2 ⇒ = 푡 − 1 푡. 3 Đổi cận = 1 ⇒ 푡 = 3; = 5 ⇒ 푡 = 5. 5 2 푡−1 2 5 1 2 5 4 2 2 .Khi đó = ׬ 푡 = ׬ 1 − 푡 = 푡 − 푙푛 푡 ቚ = + 푙푛 3 − 푙푛 5 3 3 푡 3 3 푡 3 3 3 3 3 4 2 2 4 Do đó = ; = ; = − . Vậy + + = . 3 3 3 3
  8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1 Giá trị của tích phân bằng = න 2 0 1 + 3 5 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 4 4 4 Bài giải Chọn C. Đặt = 푡 푛 푡 , 푡 ∈ − ; ⇒ = (푡 푛2 + 1) 푡 2 2 Đổi cận = 0 ⇒ 푡 = 0, = 1 ⇒ 푡 = , 4 suy ra 4 푡 푛2 푡 + 1 4 = න 2 푡 = න 푡 = 0 1 + 푡 푛 푡 0 4
  10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 2 푠푖푛 ? Cho = ׬0 푒 표푠 và 푠푖푛 = 푡. Mệnh đề nào dưới đây đúng 1 1 1 2 푡 푡 푡 A. = ׬0 푒 푡 . B. = ׬0 푡 . C. = − ׬0 푒 푡 . D. = ׬0 푒 푡 Bài giải Chọn D. Đặt 푠푖푛 = 푡 ⇒ 푡 = 표푠 Đổi cận: = 0 ⇒ 푡 = 0; = ⇒ 푡 = 1 2 1 2 ⇒ = න 푒푠푖푛 표푠 = න 푒푡 푡 0 0
  11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 7 3 Giá trị của = ׬ 3 được viết dưới dạng phân số tối giản ( , là 0 1+ 2 các số nguyên dương). Khi đó giá trị của − 7 bằng? A. . B. . C. . D. − . Bài giải 3 3 Đặt = 1 + 2 ⇒ 2 = . 2 Chọn D. Đổi cận: = 0 ⇒ = 1; = 7 ⇒ = 2. 3 2 3−1 2 3 2 141 . = Khi đó = ׬ = ׬ 4 − 2 1 2 1 20 Suy ra: = 141, = 20. Vậy − 7 = 1.
  12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5 1 :Câu 4 Giả sử tích phân = ׬ = + . 푙푛 3 + . 푙푛 5. Lúc đó 1 1+ 3 +1 ퟒ A. + + = . B. + + = . C. + + = . D. + + = . Bài giải Chọn A. 2 Đặt 1 + 3 + 1 = 푡 ⇒ 3 + 1 = 푡 − 1 2 ⇒ = 푡 − 1 푡. 3 Đổi cận = 1 ⇒ 푡 = 3; = 5 ⇒ 푡 = 5. 4 2 2 Do đó = ; = ; = − . 5 2 푡−1 2 5 1 3 3 3 Khi đó = ׬ 푡 = ׬ 1 − 푡 = 4 3 3 푡 3 3 푡 Vậy + + = . 3 2 5 4 2 2 푡 − 푙푛 푡 ቚ = + 푙푛 3 − 푙푛 5. 3 3 3 3 3
  13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 푙푛 2 푙푛 7+ 푙푛 10 .Cho I = ׬ = + với , , ∈ ℤ 0 2푒 +3 3 Tính giá trị của 퐾 = 2 + 3 + 4 . A. 퐾 = 3. B. 퐾 = 7. C. 퐾 = 1. D. 퐾 = −1. Bài giải Chọn C. − 푙푛 7 + 푙푛 1 0 = Đặt 푡 = 2푒 + 3 ⇒ 2푒 = 푡 − 3 ⇒ 2푒 = 푡. 3 Do đó = 0, = −1, = 1. Đổi cận = 0 ⇒ 푡 = 5, = 푙푛 2 ⇒ 푡 = 7. 푙푛 2 2푒 7 푡 1 7 1 1 .Khi đó = ׬ = ׬ = ׬ − Vậy 퐾 = 2 + 3 + 4 = 1 0 2푒 2푒 +3 5 푡−3 푡 3 5 푡−3 푡 1 7 = 푙푛 푡 − 3 − 푙푛 푡 ቤ . 3 5
  14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN