Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Tiết 55: Tích phân

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 3, Tiết 55: Tích phân

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: TÍCH PHÂN Bài 2: TÍCH PHÂN (tiết 9) I HỆ THỐNG LÍ THUYẾT II VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) I HỆ THỐNG LÍ THUYẾT 1. Phương pháp đổi biến số loại 1 Nếu hàm số = 푡 có đạo hàm liên tục trên đoạn 훼; 훽 Hàm hợp (푡) xác định trên 훼; 훽 훼 = , 훽 = 훽 thì න d = න 푡 . ′(푡)d푡 훼
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) I HỆ THỐNG LÍ THUYẾT 2. Phương pháp đổi biến số loại 2 Nếu hàm số = đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn ; ′ sao cho = ( ) . . thì න d = න d
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) I HỆ THỐNG LÍ THUYẾT 3. Tính chất của hàm số chẵn, hàm số lẻ Nếu hàm số là hàm số chẵn trên đoạn − ; 0 thì න d = 2 න d = 2 න d − − 0 Nếu hàm số là hàm số lẻ trên đoạn − ; 0 thì න d = 0 và න d = − න d − − 0
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: /2 Tính tích phân = න 1 − 푠푖푛 4. 표푠 d 0 Bài giải Đặt 푡 = 1 − 푠푖푛 ⇒ d푡 = − 표푠 . d Đổi cận: = 0 ⇒ 푡 = 1, = /2 ⇒ 푡 = 0 1 0 1 5 1 = න 푡4(−d푡) = න 푡4d푡 = อ = 1 0 5 5 0
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: 1 5 න Tính tích phân = 2 d 0 + 3 Bài giải 3 Đặt 푡 = 3푡 푛 ⇒ d푡 = d = 3(1 + 푡 푛2 )d 표푠2 Đổi cận: = 0 ⇒ 푡 = 0, = 1 ⇒ 푡 = 6 /6 /6 2 /6 5 3 1 + 푡 푛 푡 5 3 5 3푡 5 3 = න 2 d푡 = න d푡 = อ = 0 3푡 푛 푡 + 3 0 3 3 0 18
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: 2 +1 .Biết tích phân = ׬0 푒 d = 푒. Tính giá trị của Bài giải 푒2 +1 푒2 +1 푒 = න 푒2 +1d = อ = − 0 2 2 2 0 푒2 +1 푒 2 +1 ln3 ⇒ − = 푒 ⇒ 푒 = 3푒 ⇒ = 2 2 2
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 3 3 Giá trị của biểu thức tích phân = න d bằng : 2 0 + 1 ퟒ A. 푰 = . B. 푰 = . C. 푰 = . D. 푰 = . Bài giải 2 Chọn B. 2 푡3 4 = න 푡2 − 1 푡 = − 푡 อ = 2 2 2 1 3 3 Đặt 푡 = + 1 ⇒ 푡 = + 1 1 ⇒ 2 = 푡2 − 1 ⇒ d = 푡d푡 Sử dụng máy tính fx- 580VNX Đổi cận: = 0 ⇒ 푡 = 1, = 3 ⇒ 푡 = 2 yaQ(^3RsQ(d+1$$$0Es3 = 3 2 2 푡2 − 1 = න d = න td푡 2 0 + 1 1 푡
10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 0 2 − 3 3 Biết tích phân = න 2 d =ln − . Giá trị biểu thức 푆 = + b+c bằng : −1 + 2 + 4 18 A. 푺 = . B. 푺 = . C. 푺 = . D. 푺 = . Bài giải Chọn D. Đặt + 1 = 3푡 푛푡 ⇒ = 3 푡 표푠2푡 0 2 + 2 0 5 = න d − න d 2 2 Đổi cận: = −1 ⇒ 푡 = 0, = 0 ⇒ 푡 = 6 −1 + 2 + 4 −1 ( + 1) +3 /6 5 3 1 + 푡 푛2푡 /6 5 3 0 2 + 2 0 2 + 2 + 4 = න d푡 = න d푡 2 3푡 푛2푡 + 3 3 1 = න 2 d = න 2 ơ 0 0 −1 + 2 + 4 −1 + 2 + 4 /6 0 5 3푡 5 3 2 4 = อ = = ln + 2 + 4 ቚ = ln 3 18 −1 3 0 0 5 4 5 3 2 = න 2 d = ln − −1 ( + 1) +3 3 18
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 3 1 Tích phân = න 2 d = ln2 + ln3. Tính 푆 = − 2b. 2 − A. 푺 = . B. 푺 = −ퟒ. C. 푺 = ퟒ. D. 푺 = . Bài giải Chọn C. 3 1 Sử dụng máy tính fx- 580VNX = න d 2 ( − 1) QK^y1aQ(dpQ($$2E3= 3 1 1 = න − d 2 − 1 3 = ln − 1 − ln ቚ = 2ln2 − ln3 4 2 Vậy = ln = 2ln2 − ln3 3 Vậy 푆 = 2 − 2. −1 = 4
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 2 2 − 1 2 Biết tích phân = න 2 d = ln3 − b. Tính 푆 = + . 0 ( + 1) A. 푺 = . B. 푺 = . C. 푺 = ퟒ. D. 푺 = . Bài giải Chọn B. 2 2 + 1 − 3 2 2 3 = න − d = න 2 d 2 0 ( + 1) 0 + 1 ( + 1) 2 3 = 2ln + 1 + ቤ = 2ln3 − 2 + 1 0 Vậy 푆 = 22 + 2. = 6
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho hàm số ( ) là hàm số lẻ, có đạo hàm trên đoạn −5; 5 . 0 5 Biết න ( )d = 3. Tính න ( )d . −5 0 A. 푰 = . B. 푰 = . C. 푰 = − . D. 푰 = . Bài giải Chọn C. Vì = là hàm số lẻ nên 5 0 5 න ( )d = 0 ⇒ න ( )d + න ( )d = 0 −5 −5 0 5 0 ⇒ න ( )d = − න ( )d = −3 0 −5
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho hàm số ( ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn −6; 6 . 2 3 6 Biết න ( )d = 8, න (−2 )d = 3. Tính න ( )d . −1 1 −1 A. 푰 = . B. 푰 = . C. 푰 = ퟒ. D. 푰 = . Bài giải Chọn C. 3 6 d푡 1 6 Vì = là hàm chẵn nên −2 = (2 ) ⇒ න (2 )d = න (푡) = න ( )d 1 2 2 2 2 3 3 න (−2 )d = න (2 )d 6 1 1 ⇒ න ( )d = 6 d푡 2 Đặt 푡 = 2 ⇒ d = 6 2 6 2 Vậy න ( )d = න ( )d + න ( )d Đổi cận: = 1 ⇒ 푡 = 2, = 3 ⇒ 푡 = 6 −1 −1 2 = 8 + 6 = 14
15. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Cho hàm số ( ) liên tục trên trên đoạn −2; 2 thỏa mãn 2 + − = 2 . Tính = න ( )d . −2 A. 푰 = . C. B. 푰 = . 푰 = . D. 푰 = . Bài giải Chọn A. 2 ⇒ 2 = න + (− ) d Đặt = −푡 ⇒ d = −d푡 −2 Đổi cận: = −2 ⇒ 푡 = 2, = 2 ⇒ 푡 = −2 2 2 2 = න 2 d = 2ቚ = 3 −2 2 −2 1 ⇒ = − න (−푡)d푡 = න (−푡)d푡 3 Vậy = 2 −2 2 2 = න (− )d −2
16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Cho hàm số thỏa mãn ′( ). = 4 + 2 Biết 0 = 2. Tính 2(2). ퟒ A. . B. . C. . D. . Bài giải Chọn B. Lấy tích phân hai vế: 2 2 2 0 136 2 2 ⇒ − = 2 2 15 ⇒ න ′( ). d = න ( 4 + 2)d 0 0 2 2 136 2 2 ⇒ = + 2 ⇒ න d ( ) = න ( 4 + 2)d 2 15 0 0 332 2 2 ⇒ 2 2 = 2( ) 5 3 15 ⇒ อ = + อ 2 5 3 0 0
17. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 TÍCH PHÂN (TIẾT 9) DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước các dạng toán về TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN