Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4, Bài 1: Số phức

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4, Bài 1: Số phức

1. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV Lớp 12 GIẢI TÍCH CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC II HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC IV MÔ ĐUN SỐ PHỨC V SỐ PHỨC LIÊN HỢP TRANG CUỐI
2. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Nhận xét * Phương trình : x2 - 2 = 0 vô nghiệm trên tập Q, có nghiệm trên tập số R * Phương trình : x2 + 1 = 0 vô nghiệm trên tập R.Vậy có tập hợp nào mà phương trình x2 + 1 = 0 có nghiệm không. 1. Số i đơn vị ảo * Số i là một nghiệm của phương trình x2 + 1 = 0 tức là i2 = -1 và được gọi là số đơn vị ảo. 2. Định nghĩa số phức * Số phức z là số được viết dạng : z = a + bi ( a, b ∈ R). Trong đó a là phần thực , b là phần ảo, 풊 = −
3. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC Chú ý * Số thực a được viết dạng số phức : a = a + 0i * Số phức có phần thực bằng 0 : z = bi gọi là số thuần ảo Ví dụ 1 Tìm phần thực, phần ảo số phức : 풛 = + ퟒ풊 Bài giải Ta có: 풛 = + ퟒ풊 Vậy: Phần thực bằng Phần ảo bằng 4 Ví dụ 2 Tìm phần thực, phần ảo số phức : 풛 = − Bài giải Ta có: 풛 = − Vậy: Phần thực bằng − Phần ảo bằng 0
4. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV II HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU Ví dụ dẫn dắt * Cho số phức : z = 3 – 2i và số phức z’ = - 2i + 3. Ta nói hai số phức : z = z’ * Cho số phức : z = x + yi và z’ = m + ni thỏa : m = x ; n = y ta nói : z = z’ Vậy các em cho biết định nghĩa hai số phức bằng nhau ? Hai số phức bằng nhau • Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu hai số phức đó có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau. • Tức là : Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. z = z’  a = a’ b = b’ TRANG CUỐI
5. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV II HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU Ví dụ 3 Cho số phức z = 3 + (m + 3)i và z’ = n - 1 + 5i tìm m, n để : z = z’ Bài giải Ta có: 풛 = 풛′ Suy ra : n – 1 = 3 và m + 3 = 5 Học sinh giải : n = 4 và m = 2 Ví dụ 4 Tìm x, y biết số phức : 풛 = 풙 + - (2y + 1)i biết z = 8 + 19i Bài giải Ta có: 풙 + = ⇒ 풙 = - 2y – 1 = 19 => y = -10 Vậy : x = 3 và y = -10
6. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Nhận xét • Ta đã biết dùng trục số biểu diễn cho số thực O • Biểu diễn số phức : z ??? Biểu diễn hình học số phức • Cho số phức z = a + bi. Trong mặt phẳng Oxy điểm M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z TRANG CUỐI
7. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Ví dụ 5: Tìm các điểm A, I , H, D biểu diễn cho số phức :- 3i ; 2 + 3i; 4 và -2 -2i Bài giải y I Biểu diễn số phức z = - 3풊 là điểm A(0; -3) 3 Biểu diễn số phức z = 2 + 3i là điểm I(2; 3) Biểu diễn số phức z = 4 là điểm H(4; 0) -2 H 0 1 2 3 4 x Biểu diễn số phức z = -2 - 2i là điểm D(-2; -2) D -2 A -3 TRANG CUỐI
8. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm B(-4;0),C(0; 3), D(-3;1), E(-2;-3) và đường thẳng x = 1, y = -2. Tìm các số phức được biểu diễn bởi các điểm và các đường thẳng trên. Bài giải Điểm B(-4;0) biểu diễn số phức z = -4. Điểm C(0; 3) biểu diễn số phức z = 3i. Điểm D(-3;1) biểu diễn số phức z = -3 + i. Điểm E(-2;-3) biểu diễn số phức z = -2 - 3i. Đường thẳng y = – 2 biểu diễn các số phức có phần ảo bằng − . Đường thẳng x = 1 biểu diễn các số phức có phần thực bằng 1. TRANG CUỐI
9. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Ví dụ 7 Ghép mệnh đề sau để ta có kết quả đúng A. Trong mặt phẳng Oxy tập điểm 1. Đường phân giác góc nào biểu diễn cho số thực ? phần tư thứ nhất: y = x. B. Trong mặt phẳng Oxy tập điểm nào biểu diễn cho thuần ảo? 2. Trục Ox. C. Trong mặt phẳng Oxy tập điểm nào biểu diễn cho số phức có dạng : 3. Đường thẳng có phương z = x + xi ? trình : y = -x. D. Trong mặt phẳng Oxy đường 4. Đường thẳng có phương phân giác góc phần tư thứ 2 biểu trình : x = 0 diễn số phức có dạng nào?
10. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức. Sơ đồ tư duy Vận dụng, kết hợp các kiến thức về số phức và hình học phẳng Oxy. 풙 − + 풚 − = 푹 BIỂU 퐓â 푰 ; Đường ൝ DIỄN tròn á풏 풌í풏풉 푹 = + − HÌNH f(x,y)=0 풙 + 풚 − 풙 − 풚 + = HỌC 풛 = 풙 + 풚풊 SỐ 풙; 풚 ∈ ℝ PHỨC Đường thẳng 풙 + 풚 + =
11. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV IV MÔ ĐUN SỐ PHỨC Định nghĩa mô đun số phức • Cho số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxy là điểm M(a;b). • Độ dài vec tơ 푶푴 được gọi là mô đun số phức z • Ký hiệu : |z| = | 푶푴 | = OM = + Ví dụ 8: Tìm mô đun số phức : z = - 3i ; w = 2 + 3i Bài giải 1. |z| = = 2. |w| = ퟒ + = TRANG CUỐI
12. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV IV MÔ ĐUN SỐ PHỨC Ví dụ 9 Tìm tập điểm biểu diễn cho số phức z biết : z = (x + 2) – (y + 3)i và |z| = 5 Bài giải Ta có : |z| = 5  (풙 + ) +(풚 − ) = (풙 + ) +(풚 − ) = Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (-2;3) bán kính R = 5 Ví dụ 10 Tìm tập điểm biểu diễn cho số phức z biết : |z +2|= |z – 3i| Bài giải Ta có : z = x + yi và |z + 2| = |z – 3i| (풙 + ) + 풚 = 풙 + (풚 − )  4x + 6y – 5 = 0 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình : 4x + 6y – 5 = 0
13. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV V SỐ PHỨC LIÊN HỢP Định nghĩa số phức liên hợp : • Cho số phức z = a + bi , số phức 풛ത = − 풊 được gọi là số phức liên hợp của số phức z • Ghi nhớ : ( giữ nguyên phần thực, lấy đối phần ảo) Ví dụ 11 Cho z = − 풊 a)Tính 풛ത và 풛ത b)Tính 풛 và |풛ത| Bài giải a) Tính 풛ത = 3 + 2i và 풛ത = 3 - 2i b)Tính 풛 = + − = và |풛ത| = + = TRANG CUỐI
14. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV V SỐ PHỨC LIÊN HỢP Em hãy nhận xét về vị trí của M và M’ trên mặt phẳng tọa độ y Cho số phức z = a + bi. M(z = a + bi) z =−a bi b a) Hãy tính z và z zz= • z =+a bi z =+a22b b) Hãy tính z và z zz= 0 a x z =+a22b Vậy: -b Mz'(=−a bi ) Nhận xét * Hai số phức liên hợp nhau thì : |풛ത| = |z| và : 풛ധ = z * Điểm biểu diễn của hai số phức liên hợp là hai điểm đối xứng nhau qua Ox
15. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: nhận biết Bài 12 Tìm phần thực và Bài 13Số phức z = -2 + i Bài 14Số phức z bằng phần ảo số phức có điểm biểu diễn với số phức liên 풛 = i - 3 trong mp(Oxy) là hợp của nó thì Bài giải Bài giải Bài giải Ta có : z = - 3 + i A. M(-2;-1) A. Phần thực bằng phần ảo B. M(2;1) B. Phần thực và phần ảo Vậy : số phức z có C. M(-2;1) đối nhau phần thực bằng-3 , D. M(1;-2) C. Phần thực bằng 0 phần ảo bằng 1. C : M (-2;1) D. Phần ảo bằng 0 D : z = a + 0i và 풛ത = + 풊
16. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 2: thông hiểu Bài 15 Cho số phức 풛ത = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; 7) B. M(6; -7) C. M(-6; 7) D. M(-6; -7) Bài giải Cho số phức 풛ത = 6 + 7i suy ra z = 6 - 7i Dễ thấy điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: M(6;-7)
17. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV CỦNG CỐ x : phần thực Thông y : phần ảo số i : đơn vị ảo 풊 = − Số phức 풛ത = − 풊 풛 = 풙 + 풚풊 liên hợp 풙; 풚 ∈ ℝ Số đối −풛 = − − 풊 Modul |풛| = + = |풛ത| = | − 풛| = → 풛 = 풊 : số ảo ( số thuần ảo) Đặc biệt = → 풛 = : số thực ( Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.)
18. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 Môđun của số phức z = 4 – 3i là: A. 풛 = B. 풛 = C. 풛 = D. 풛 = Bài giải Cách 1: Dùng máy tính cầm tay: MODE => 2 => SHIFT => hyp => 4 – 3i = Ra kết quả là 5. Vậy chọn đáp án C Cách 2: Phương pháp tự luận: Vì môđun của số phức z = a + bi là z = 2 + 2 Nên môđun của số phức z = 4 – 3i là z = 42 + (−3)2 = 5
19. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 2 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành: A. 풛 = 흅 B. 풛 = 풊 C. 풛 = ퟒ − 풊 D. 풛 = ퟒ + 풊 Bài giải Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là M(a; b) Để M(a; b) nằm trên trục hoành thì b = 0 Nên số phức z = a + bi có điểm biểu diễn nằm trên trục hoành thì số phức phải có dạng: z = a.
20. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 3 Tìm x, y để hai số phức 풛 풗à 풛 sau bằng nhau với: 풛 = 풙 + (풚 + )풊, 풛 = − 풚 + 풊풙 A. 풙 = , 풚 = − B. 풙 = , 풚 = C. 풙 = , 풚 = D. 풙 = − , 풚 = Bài giải Ta có: 풛 = 풛 ⟺ 풙 + (풚 + )풊 = − 풚 + 풊풙 풙 = − 풚 풚 = − 풙 풚 = − 풙 ⟺ ቊ ⟺ ൝ ⟺ ቊ (풚 + ) = 풙 − 풙 + = 풙 풙 − 풙 + = 풚 = − 풙 풙 = 풙 = ⟺ ൞ 풙 = ⟺ ൞ − 풉풐ặ ቊ ቈ 풚 = 풚 = − 풙 =
21. GIẢI LỚP CHƯƠNG SỐ PHỨC 12 TÍCH IV CỦNG CỐ NĂM ĐƠN VỊ KIẾN THỨC BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC MÔ ĐUN SỐ PHỨC SỐ PHỨC BẰNG NHAU SỐ PHỨC LIÊN HỢP TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÀO THÂN ÁI