Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4, Bài 3: Phép chia số phức (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương 4, Bài 3: Phép chia số phức (Tiết 2)

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC (tiết 2) I PHÉP CHIA SỐ PHỨC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC I PHÉP CHIA SỐ PHỨC + 푖 + 푖 − 푖 + + − 푖 = = + 푖 + 푖 − 푖 2 + 2 với , , , là các số thực và 2 + 2 ≠ 0. + 푖 Nhận xét: Để tính , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu. + 푖 1 Lưu ý: Số phức nghịch đảo của là ≠ 0
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: 5 + 4푖 Tìm phần thực và phần ảo của số phức , biết = 4 − 3푖 + 3 + 6푖 Bài giải 5 + 4푖 (5 + 4푖)(3 − 6푖) 73 17 Ta có = 4 − 3푖 + = 4 − 3푖 + = − 푖 3 + 6푖 (3 + 6푖)(3 − 6푖) 15 5 73 17 Phần thực: , phần ảo − . 15 5
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: 1 Cho số phức = 3 + 4푖. Tìm phần thực, ảo của số phức Bài giải 1 1 1(3 − 4푖) 3 4 Ta có = = = − 푖 3 + 4푖 (3 + 4푖)(3 − 4푖) 25 25 3 4 Phần thực: , phần ảo: − . 25 25
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Cho số phức thỏa mãn 1 + 3푖 − 5 = 7푖. Tìm phần thực, ảo của số phức ҧ. Bài giải 5 + 7푖 (5 + 7푖)(1 − 3푖) 13 4 Ta có: 1 + 3푖 − 5 = 7푖⇔ = = = − 푖 1 + 3푖 (1 + 3푖)(1 − 3푖) 5 5 13 4 ⇒ = + 푖. 5 5 13 4 Vậy phần thực của là , phần ảo 5 5
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4: 2 Cho số phức thỏa mãn 1 + 푖 + = 14 + 2푖. 1−푖 Tìm môđun của số phức 푤 = + 1. Bài giải 2 14 − 1 + 푖 14 + 2 − 14 푖 Ta có 1 + 푖 + = 14 + 2푖 ⇔ = = 1 − 푖 1 + 푖 2 14 + 2 − 14 푖 14 + 2 + 2 − 14 푖 Suy ra 푤 = + 1 = + 1 = 2 2 2 2 14 + 2 2 − 14 Vậ 푤 = + = 3 2 2 2
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 + 푖 Tính số phức = . 4 + 3푖 11 2 11 2 11 2 11 2 A. = 2 − 푖. B. = − + 푖. C. = + 푖. D. = − 푖. 25 25 25 25 25 25 25 25 Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX 2 + 푖 2 + 푖 4 − 3푖 = = 4 + 3푖 4 + 3푖 4 − 3푖 8 + 4푖 − 6푖 + 3 11 2 = = − 푖 25 25 25 Chọn D.
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Số phức nghịch đảo của số phức = 1 + 3푖 là : 1 1 1 A. 1 − 3푖 B.1 − 3푖. C. 1 + 3푖 . D. 1 + 3푖 . 10 10 10 Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX Ta có: = 1 + 3푖 1 1 1 − 3푖 1 ⇒ = = = 1 − 3푖 . 1 + 3푖 12 − 3푖 2 10 Chọn A.
10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Nếu = 2푖 + 3 thì bằng: ҧ 5 − 12푖 5 + 12푖 3 − 4푖 5 + 6푖 A. . B. C. D. − 2푖. 13 13 7 11 Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX Vì = 2푖 + 3 = 3 + 2푖 nên ҧ = 3 − 2푖 3 + 2푖 (3 + 2푖)(3 + 2푖) 5 + 12푖 ⇒ = = = ҧ 3 − 2푖 9 + 4 13 Chọn B.
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y Câu 4 Cho số phức thỏa mãn (2 − 푖) ҧ = 4 + 3푖. M Q Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm 2 , , 푃, 푄 ở hình bên? x -1 O 1 A. Điểm 푄. B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm 푃. N -2 P Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX Ta có: (2 − 푖) ҧ = 4 + 3푖 4 + 3푖 (4 + 3푖)(2 + 푖) ⇔ ҧ = = 2 − 푖 5 5 + 10푖 = = 1 + 2푖 ⇒ = 1 − 2푖 5 Chọn D.
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho số phức 푤 = 3 − 5푖. Tìm số phức biết 푤ഥ = (3 − 4푖) ҧ. 11 27 11 27 A. = − − 푖 B. = − + 푖 25 25 25 25 11 27 11 27 C. = + 푖 D. = − 푖 25 25 25 25 Bài giải Ta có: 푤ഥ = 3 − 4푖 ҧ Sử dụng máy tính fx- 580VNX 3 + 5푖 (3 + 5푖)(3 + 4푖) ⇔ ҧ = = 3 − 4푖 (3 − 4푖)(3 + 4푖) 11 27 11 27 = − − 푖. ⇒ = − + 푖 25 25 25 25 Chọn B.
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 푖2016 Biểu diễn về dạng = + 푖 của số phức = là số phức nào? 1 + 2푖 2 3 4 3 4 3 4 −3 4 A. + 푖. B. − 푖. C. − − 푖. D. + 푖. 25 25 25 25 25 25 25 25 Bài giải 푖2016 (푖2)1008 Sử dụng máy tính fx- 580VNX Ta có: = = 1 + 2푖 2 1 + 4푖 + 4푖2 1 1(−3 − 4푖) = = . −3 + 4푖 (−3 + 4푖)(−3 − 4푖) −3 4 = − 푖. 25 25 Chọn C.
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Cho số phức = + 푖 ( , ∈ ℝ) thỏa mãn 1 + 푖 2. lj + 4 − 5푖 = −1 + 6푖. Tính 푆 = + . A. 푆 = 3. B. 푆 = 8. C. 푆 = 6. D. 푆 = −3. Bài giải Sử dụng máy tính fx- 580VNX Ta có: 1 + 푖 2. lj + 4 − 5푖 = −1 + 6푖 w2ap1+6bp4+5bR(1+b)d= ⇔ 2푖. lj = −5 + 11푖 −5 + 11푖 −5 + 11푖 . (−2푖) ⇔ lj = = 2푖 4 11 5 11 5 ⇔ lj = + 푖. ⇒ = − 푖. 2 2 2 2 JzT2Qz)= 11 5 Khi đó: = , = − ⇒ 푆 = + = 3. 2 2 11R2$+ap5R2= Chọn A.
15. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 2 + 6푖 Cho số phức = , nguyên dương. 3 − 푖 Có bao nhiêu giá trị ∈ 1; 50 để là số thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Bài giải 2 + 6푖 Ta có: = = (2푖) = 2 . 푖 3 − 푖 là số thuần ảo ⇔ = 2 + 1, ∈ ℕ (do ≠ 0; 푣ớ푖 ọ푖 ∈ ∗). 49 ∈ 1; 50 ⇒ 1 ≤ 2 + 1 ≤ 50 ⇒ 0 ≤ ≤ ⇒ có 25 giá trị ∈ 0; 1; 2; . . . ; 24 2 Vậy có 25 giá trị thỏa yêu cầu đề bài. Chọn C.
16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Cho số phức thỏa mãn − 2 = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 푤 = 1 − 푖 + 푖 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. = 2. B. = 4. C. = 2. D. = 2 2. Bài giải Đặt 푤 = + 푖 ; , ∈ ℝ được biểu diễn M( ; ) 푤 − 푖 + 푖 − 푖 푤 = 1 − 푖 + 푖 ⇔ = ⇒ = 1 − 푖 1 − 푖 + 푖 − 푖 Ta có − 2 = 2 ⇔ − 2 = 2 1 − 푖 + 푖 − 푖 1 + 푖 ⇔ − 2 = 2 ⇔ + 푖 + 푖 − − 푖 + 1 − 4 = 4 2 ⇔ − − 3 + + − 1 푖 = 4 ⇔ − − 3 2 + + − 1 2 = 16
17. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Cho số phức thỏa mãn − 2 = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 푤 = 1 − 푖 + 푖 là một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó. A. = 2. B. = 4. C. = 2. D. = 2 2. Bài giải ⇔ 2 + 2 + 9 − 2 + 6 − 6 + 2 + 2 + 1 + 2 − 2 − 2 = 16 ⇔ 2 2 + 2 2 − 8 + 4 − 6 = 0 ⇔ 2 + 2 − 4 + 2 − 3 = 0 ⇔ − 2 2 + + 1 2 = 8 Do đó: thuộc đường tròn có bán kính là 푅 = 2 2. Chọn D.
18. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu 16 diễn các số phức thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0; 1 . 16 Tính diện tích 푆 của . A. 푆 = 32 6 − B. 푆 = 16 4 − C. 푆 = 256 D. 푆 = 64 . Bài giải Đặt = + 푖 ; , ∈ ℝ 16 16 16 16 0 ≤ ≤ 1 Ta có: = + 푖 và = = 2 2 + 2 2 푖. 16 16 16 16 − 푖 + + 0 ≤ ≤ 1 16 16 16 Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0; 1 nên 0 ≤ ≤ 1 16 2 + 2 16 0 ≤ ≤ 1 2 + 2
19. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài giải 0 ≤ ≤ 16 0 ≤ ≤ 16 (1) 0 ≤ ≤ 16 0 ≤ ≤ 16 (2) ⇔ ⇔ 0 ≤ 16 ≤ 2 + 2 − 8 2 + 2 ≥ 64 (3) 0 ≤ 16 ≤ 2 + 2 2 + − 8 2 ≥ 64 (4) Suy ra là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn 1 có tâm 1 8; 0 , bán kính 푅1 = 8 và 2 có tâm 2 0; 8 , bán kính 푅2 = 8. Do đó ta có 2 đường tròn 1 và 2 bằng nhau ′ Gọi 푆 là diện tích của đường tròn 2 . Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là: 1 1 1 푆 = 2 푆′ − 푆 = 2 . . 82 − . 8.8 1 4 2 4 2
20. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ , gọi là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu 16 diễn các số phức thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0; 1 . 16 Tính diện tích 푆 của . A. 푆 = 32 6 − B. 푆 = 16 4 − C. 푆 = 256 D. 푆 = 64 . Bài giải 1 1 1 푆 = 2 푆′ − 푆 = 2 . . 82 − . 8.8 1 4 2 4 2 Vậy diện tích 푆 của hình là 1 1 푆 = 162 − . 82 + 2. . . 82 − . 8.8 4 2 = 32 6 − Chọn A.
21. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC