Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 2)

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG 11 Định nghĩa 2 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 11 Định nghĩa 2 Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Định nghĩa Vectơ 푛 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 훥 nếu 푛 ≠ 0 và 푛 vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng 훥. Nhận xét • Nếu 푛 là vectơ pháp tuyến của 훥 thì . 푛 ( ≠ 0) 푛 1 cũng là vectơ pháp tuyến của 훥. ∆ ⇒ Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. • Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một 푛2 điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Liên hệ giữa vectơ chỉ phương (VTCP) và vectơ pháp tuyến (VTPT) • Đường thẳng có VTCP và VTPT 푛 vuông góc với nhau. • Đường thẳng 훥 có VTCP = ( ; ) thì 훥 có VTPT 푛 = (− ; ) hoặc 푛 = ( ; − ) và ngược lại. Chú ý ∆2 ∆3 • Hai đường thẳng song song với nhau thì VTPT của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia. 1 • Hai đường thẳng vuông góc với nhau 푛1 ∆1 thì VTPT của đường thẳng này là VTCP của đường thẳng kia.
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa Định nghĩa Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và 푛 = ( ; ) là vectơ pháp tuyến của 훥. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng 훥 là − 0 + − 0 = 0 ⇔ + + = 0 Với = − 0 − 0. Chú ý Nếu đường thẳng 훥 có phương trình 훥: + + = 0 thì 훥 có một VTPT là 푛 = ( ; ). 푛 ∆ ( ; ) 0 0 = ( − 0; − 0) ∈ ∆ ⇔ 0 ⊥ 푛 ⇔ 0 . 푛 = 0 ⇔ − 0 + − 0 = 0
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1 Định nghĩa − 0 + − 0 = 0 Ví dụ 1 Lập phương trình tổng quát của đường 훥 biết: a) 훥 đi qua điểm (1; 2) và nhận 푛 = 3; −2 làm VTPT. b) 훥 đi qua 2 điểm (2; 2), (4; 3). Bài giải a) 훥 đi qua điểm (1; 2) và có vectơ pháp tuyến 푛 = (3; −2) ⇒ Phương trình tổng quát của 훥 là 3 − 1 − 2 − 2 = 0 ⇔ 3 − 2 + 1 = 0 b) Đường thẳng 훥 có vectơ chỉ phương ∆ = = (2; 1). Do đó 훥 có vectơ pháp tuyến 푛∆ = (1; −2). Vậy 훥 có phương trình tổng quát là 1 − 2 − 2 − 2 = 0 ⇔ − 2 + 2 = 0
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2 Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát • 훥 song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 0 • 훥 song song hoặc trùng với trục thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 0 • 훥 đi qua gốc tọa độ thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 0 • 훥 đi qua 2 điểm ( 0; 0) và (0; 0) thì PTTQ của 훥 là 훥: + = 1. 0 0 + + = 0 ⇔ + = − ⇔ + = 1⇔ − + − = 1 − −
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 1 Một vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng : − 2 + 5 = 0 là AA 푛1 = 1; – 2 . B 푛2 = 1; 2 . C 푛3 = −1; −2 . D 푛4 = 2; 1 . Hướng dẫn Đường thẳng có phương trình : + + = 0 thì có một VTPT là 푛 = ( ; ). ⇒ Đường thẳng có phương trình : − 2 + 5 = 0 thì có một VTPT là 푛 = (1; −2).
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 2 = 5 − 7푡 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : ቊ ? = −3 + 3푡 AA 푛1 = 3; 7 . B 푛2 = 3; −7 . C 푛3 = −3; 7 . D 푛4 = 7; 3 . Hướng dẫn Đường thẳng ( ) có một vectơ chỉ phương là = −7; 3 . Do đó ( ) có một vectơ pháp tuyến là 푛 = 3; 7 .
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 3 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (2; −5) và có VTCP = 1; −3 là A 3 + − 1 = 0. B −2 + + 1 = 0. C + 2 + 1 = 0. D 3 + + 7 = 0. Hướng dẫn Đường thẳng đi qua 2; −5 và có VTCP = 1; −3 nên có VTPT là 푛 = 3; 1 Suy ra phương trình tổng quát của là : 3 − 2 + 1 + 5 = 0 ⇔ 3 + − 1 = 0
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 4 Cho hai điểm −2; 3 , 4; −1 . Viết phương trình đường trung trực của đoạn . A − − 1 = 0. B 2 − 3 + 1 = 0. C 2 + 3 − 5 = 0. DD 3 − 2 − 1 = 0. Hướng dẫn Gọi là trung điểm . Suy ra (1; 1). Ta có = 6; −4 . Gọi là đường trung trực của thì đi qua và nhận làm VTPT. Vậy phương trình là : 6 − 1 − 4 − 1 = 0 ⇔ 3 − 2 − 1 = 0.
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 5 Phương trình đường thẳng đi qua (1; −2) và vuông góc với 훥: 3 − 2 + 1 = 0 là A 3 − 2 − 7 = 0. BB 2 + 3 + 4 = 0. C + 3 + 5 = 0. D 2 + 3 − 3 = 0. Hướng dẫn Δ có VTPT là 푛Δ = 3; −2 . Suy ra Δ có VTCP là Δ = 2; 3 . Do vuông góc Δ nên nhận Δ = 2; 3 làm VTPT Ta lại có đi qua (1; −2). Vậy phương trình là ∶ 2 − 1 + 3 + 2 = 0 ⇔ 2 + 3 + 4 = 0.
12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 6 = 5 + 푡 Cho đường thẳng có PTTS là : ൜ . PTTQ của là = −9 − 2푡 A 2 + + 2 = 0. B −2 + − 1 = 0. C + 2 + 1 = 0. D 2 + − 1 = 0. Hướng dẫn = 5 + 푡 푡 = − 5 Ta có : ൜ ⇔ ቊ ⇒ = −9 − 2 − 5 ⇔ 2 + − 1 = 0. = −9 − 2푡 = −9 − 2푡
13. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 7 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 5). A 3 + 5 − 15 = 0. B 5 + 3 − 15 = 0. C 3 + 5 + 5 = 0. D 5 + 3 − 1 = 0. Hướng dẫn Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và 0; 5 có dạng y : + = 1 3 5 ⇔ : 5 + 3 − 15 = 0
14. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) 31 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu 8 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm (−2; 4) và (−6; 1). A 3 + 4 − 10 = 0. B 3 − 4 + 22 = 0. C 3 − 4 + 8 = 0. D 3 − 4 − 22 = 0. Hướng dẫn Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (−2; 4) và (−6; 1) có dạng − − : = − − + 2 − 4 ⇔ : = −4 −3 ⇔ : 3 − 4 + 22 = 0.
15. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2) VECTƠ PHÁP Vectơ 푛 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 훥 TUYẾN CỦA nếu 푛 ≠ 0 và 푛 vuông góc với vectơ chỉ phương của ĐƯỜNG THẲNG đường thẳng 훥. Cho đường thẳng 훥 đi qua 0( 0; 0) và 푛 = ( ; ) là vectơ pháp PHƯƠNG TRÌNH tuyến của 훥. TỔNG QUÁT CỦA Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng 훥 là ĐƯỜNG THẲNG − 0 + − 0 = 0 ⇔ + + = 0 Với = − 0 − 0.
16. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tiết 2)