Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 2: Phương trình đường tròn (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 2: Phương trình đường tròn (Tiết 2)

1. LỚP LỚP HÌNH BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 10 HỌC Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15
2. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Đường tròn tâm 푰 ; và bán kính 푹 có dạng: A. 풙 + + 풚 + = 푹 . B. 풙 − + 풚 − = 푹 . C. 풙 − + 풚 + = 푹 . D. 풙 + + 풚 − = 푹 . Bài giải Theo định nghĩa đường tròn tâm 푰 ; và bán kính 푹 có dạng: 풙 − + 풚 − = 푹 Chọn B.
3. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ 푶풙풚, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? A. 풙 + 풚 + 풙 − ퟒ풚 + = . B. 풙 + 풚 − 풙 + ퟒ풚 + = . C. 풙 + 풚 − 풙 − ퟒ풚 − = . D. 풙 + ퟒ풚 + 풙 − ퟒ풚 + = . Bài giải Ta có: 풙 + 풚 − 풙 − ퟒ풚 − = ( ) ⇔ 풙 + 풚 − ퟒ풙 − 풚 − = ⇒ + − = + + > nên ( ) là phương trình đường tròn. Chọn C.
4. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 3 Điểu kiện để 풙 + 풚 − 풙 − 풚 + = là một đường tròn là A. + − > . B. + − ≥ . C. + − > . D. + − ≥ . Bài giải 풙 + 풚 − 풙 − 풚 + = (풙 − ) +(풚 − ) = + − (C) là một đường tròn khi và chỉ khi + − > Chọn C.
5. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 4 Đường tròn 풙 + 풚 − 풙 − = có bán kính bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Bài giải 풙 + 풚 − 풙 − = (풙 − ) +풚 = Vậy đường tròn đã cho có tâm I (5;0) bán kính R= 6 Chọn A.
6. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 풙 + 풚 − + 풙 + ퟒ 풚 + − = là phương trình đường tròn. A. − . C. . D. . Bài giải Ta có 풙 + 풚 − + 풙 + ퟒ 풚 + − = ⇒ = + ; = − ; = − . Phương trình là phương trình đường tròn ⇔ + − > ⇔ − + > ⇔ < hoặc 휟: 풙 − ퟒ풚 − = . Chọn D.
7. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 6 Một đường tròn có tâm 푰 ; − tiếp xúc với đường thẳng 휟: 풙 − 풚 + = . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? ퟒ A. . B. . C. . D. . Bài giải Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 휟 nên đường tròn có bán kính − . − + ퟒ R= 풅 푰, 휟 = = + − Chọn C.
8. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 7 Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua điểm ; ퟒ , ; ퟒ , 푪 ퟒ; . A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . Bài giải Giả sử 푰 ; là tâm của đường tròn (C) thỏa đề. 퐂 퐪퐮퐚 퐀 ; ퟒ , 퐁 ; ퟒ , 퐂 ퟒ; khi và chỉ khi 푰 = 푰 + ퟒ − = − + ퟒ − = ቊ ⇔ ൝ ቊ 푰 = 푰푪 + ퟒ − = ퟒ − + = Chọn D.
9. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 8 Tìm bán kính đường tròn đi qua điểm ; ퟒ , ; ퟒ , 푪 ; . A. . B. . C. . D. . Bài giải Giả sử 푰 ; là tâm của đường tròn (C) thỏa đề. 퐂 퐪퐮퐚 điểm ; ퟒ , ; ퟒ , 푪 ; khi và chỉ khi 푰 = 푰 + ퟒ − = − + ퟒ − ቊ ⇔ ൝ ቐ = 푰 = 푰푪 + ퟒ − = − + = Vậy bán kính của đường tròn trên là 푹 = 푰 = + ퟒ − = Chọn D.
10. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 9 Đường tròn 푪 đi qua hai điểm ; , ; và có tâm 푰 thuộc trục hoành có phương trình là A. 풙 + ퟒ + 풚 = . B. 풙 − ퟒ + 풚 = . C. 풙 − ퟒ + 풚 = . D. 풙 + ퟒ + 풚 = . Bài giải 푰 ∈ 푶풙 푰 풙; Đường tròn đi qua hai diểm A, B 푰 = 푰 ⇔ − 풙 + = − 풙 + ⇔ 풙 − 풙 + + = 풙 − 풙 + + ⇔ 풙 = ퟒ. Vậy tâm đường tròn là 푰 ퟒ; và bán kính 푹 = 푰 = − ퟒ + = . Phương trình đường tròn 푪 có dạng 풙 − ퟒ + 풚 = . Chọn B.
11. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 푶풙풚, tìm tọa độ tâm 푰 của đường tròn đi qua ba điểm ; ퟒ , ; ퟒ , 푪 ; . A. 푰 ; . B. 푰 ; . C. 푰 ; . D. 푰 ; . Bài giải Giả sử phương trình đường tròn đi qua 3 điểm , , 푪 có dạng 푪 : 풙 + 풚 + 풙 + 풚 + = + = − Thay tọa độ 3 điểm ; ퟒ , ; ퟒ , 푪 ; ta được: ቐퟒ + + = − ퟒ + = −ퟒ 푪 : 풙 + 풚 − 풙 − ퟒ풚 = Vậy 푪 có tâm 푰 ; và bán kính 푹 = . Chọn C.
12. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 11 Trong mặt phẳng toạ độ 푶풙풚, viết phương trình đường tròn (푪) tâm 푰(− ; ) và tiếp xúc với đường thẳng 휟: ퟒ풙 − 풚 − = . A. (풙 − ) + (풚 + ) = . B. (풙 + ) + (풚 − ) = . C. (풙 + ) + (풚 − ) = . D. (풙 − ) + (풚 + ) = . Bài giải |ퟒ.(− )− . − | 풅 푰, 휟 = 푹 ⇒ R= = = ퟒ +(− ) 푽ậ풚 풑풉ươ풏품 풕풓ì풏풉 ủ 푪 풍à: (풙 + ) + (풚 − ) = . Chọn B.
13. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 12 Cho tam giác 푪 biết 푯 ; , 푮 ; lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng 푪 có phương trình 풙 + 풚 − = . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪? A. 풙 + + 풚 + = . B. 풙 − + 풚 + ퟒ = . C. 풙 − + 풚 + = . D. 풙 − + 풚 − = . Bài giải ∗) Gọi 푰 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪 ⇒ 푯푰 = 푯푮 풙 − = − 푰 풙 = ⇒ ⇒ ቊ 푰 . 풚푰 = 풚 − = − 푰 *) Gọi 푴 là trung điểm của 푪 ⇒푰푴 ⊥ 푪 ⇒ 푰푴: 풙 − 풚 + = . 풙 − 풚 = − 풙 = 푴 = 푰푴 ∩ 푪 ⇒ ቊ ⇒ ቊ ⇒ 푴 ; . 풙 + 풚 = 풚 =
14. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 12 Cho tam giác 푪 biết 푯 ; , 푮 ; lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác, đường thẳng 푪 có phương trình 풙 + 풚 − = . Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪? A. 풙 + + 풚 + = . B. 풙 − + 풚 + ퟒ = . C. 풙 − + 풚 + = . D. 풙 − + 풚 − = . Bài giải 풙 = . 풙 = ∗)Lại có: 푴 = 푴푮 ⇒ ⇒ ቊ . 풚 = 풚 − = . − Suy ra: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪 là 푹 = 푰 = . Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪 là 풙 − + 풚 − = . Chọn D.
15. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 13 Trên mặt phẳng toạ độ 푶풙풚, cho các điểm ; và ; ퟒ . Đường tròn nội tiếp tam giác 푶 có phương trình A. 풙 + 풚 = . B. 풙 + 풚 − ퟒ풙 + ퟒ = . C. 풙 + 풚 = . D. 풙 − + 풚 − = . Bài giải Vì các điểm ; và ; ퟒ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên tam giác 푶 cũng nằm trong góc phần tư thứ nhất. Do vậy gọi tâm đường tròn nội tiếp là 푰 , thì > , > . Theo đề ra ta có: 풅 푰; 푶풙 = 풅 푰; 푶풚 = 풅 푰; . 풙 풚 Phương trình theo đoạn chắn của AB là: + = hay ퟒ풙 + 풚 − = . ퟒ = = > = Do vậy ta có: ቊ ⇔ ൞ − = ⇔ ൞ = 풍 . ퟒ + − = ቈ ቈ − = − = Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 풙 − + 풚 − = . Chọn B.
16. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 푶풙풚, cho đường tròn 푪 có phương trình 풙 − + 풚 + = ퟒ và đường thẳng 풅: 풙 + ퟒ풚 + = . Gọi , là các giao điểm của đường thẳng 풅 với đường tròn 푪 . Tính độ dài dây cung . A. = . B. = . C. = . D. = ퟒ. Bài giải Đường tròn 푪 có tâm 푰 ; − bán kính 푹 = . . + ퟒ. − + 풅 푰, 풅 = = < 푹 = nên 풅 cắt 푪 tại hai điểm phân biệt. + ퟒ Gọi , là các giao điểm của đường thẳng 풅 với đường tròn 푪 . = 푹 − 풅 푰, 풅 = . Chọn C.
17. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 15 Cho tam giác 푪 có trực tâm 푯, trọng tâm 푮 − ; . Gọi 푲, 푴, 푵 lần lượt là trung điểm của 푯, , 푪. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪 biết đường tròn ngoại tiếp tam giác 푲푴푵 là 푪 : 풙 + 풚 + ퟒ풙 − ퟒ풚 − = . A. 풙 − + 풚 − = . B. 풙 + + 풚 − = . C. 풙 − + 풚 + = . D. 풙 + + 풚 + = . Bài giải Gọi 푬 là trung điểm 푪, 푱 là tâm đường tròn ngoại tiếp 휟 푪. 푴푲 ∥ 푯 푲푵 ∥ 푪푯 Ta có ቐ 푴푬 ∥ 푪 ⇒ 푴푲 ⊥ 푴푬 , ቐ푵푬 ∥ ⇒ 푲푵 ⊥ 푵푬 푯 ⊥ 푪 푪푯 ⊥ Từ , ⇒ 푲푴푬푵 là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính 푲푬. Đường tròn 푪 : 풙 + 풚 + ퟒ풙 − ퟒ풚 − = có tâm 푰 − ; bán kính 풓 = ⇒ 푰 là trung điểm 푲푬 . 푲푯푬푱 là hình bình hành ⇒ 푰 là trung điểm 푱푯 H I G J
18. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 15 Cho tam giác 푪 có trực tâm 푯, trọng tâm 푮 − ; . Gọi 푲, 푴, 푵 lần lượt là trung điểm của 푯, , 푪. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪 biết đường tròn ngoại tiếp tam giác 푲푴푵 là 푪 : 풙 + 풚 + ퟒ풙 − ퟒ풚 − = . A. 풙 − + 풚 − = . B. 풙 + + 풚 − = . C. 풙 − + 풚 + = . D. 풙 + + 풚 + = . Bài giải 풙푱 + = − + 풙푱 = Ta có: 푰푱 = 푰푮 ⇒ ൝ ⇒ ൝ ⇒ 푱 ; . 풚푱 − = − 풚푱 = Bán kính đường tròn ngoại tiếp 휟 푪 là 푹 = 푱 = 푰푲 = 풓 = . Phương trình đường tròn ngoại tiếp 휟 푪 là: 풙 − + 풚 − = . Đường tròn 푪 : 풙 + 풚 + ퟒ풙 − ퟒ풚 − = có tâm 푰 − ; bán kính 풓 = ⇒ 푰 là trung điểm 푲푬 . 푲푯푬푱 là hình bình hành ⇒ 푰 là trung điểm 푱푯 Chọn C.
19. LỚP HÌNH BÀI 2 10 HỌC Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 15 Cho tam giác 푪 có trực tâm 푯, trọng tâm 푮 − ; . Gọi 푲, 푴, 푵 lần lượt là trung điểm của 푯, , 푪. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 푪 biết đường tròn ngoại tiếp tam giác 푲푴푵 là 푪 : 풙 + 풚 + ퟒ풙 − ퟒ풚 − = . A. 풙 − + 풚 − = . B. 풙 + + 풚 − = . C. 풙 − + 풚 + = . D. 풙 + + 풚 + = . Bài giải 풙푱 + = − + 풙푱 = 푰푱 = 푰푮 ⇒ ൝ ⇒ ൝ ⇒ 푱 ; . 풚푱 − = − 풚푱 = Bán kính đường tròn ngoại tiếp 휟 푪 là 푹 = 푱 = 푰푲 = 풓 = . Phương trình đường tròn ngoại tiếp 휟 푪 là: 풙 − + 풚 − = . Chọn C.