Bài giảng Hình học Lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

1. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( 1 ) :A 1 x+ B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 =n1( A 1;; B 1 C 1 ) ( 2 ) :A 2 x+ B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 =n2( A 2;; B 2 C 2 ) n12= kn (;;)(;;)A1 B 1 C 1= k A 2 B 2 C 2 + ( 12 )//( ) Dk12 D Dk12 D n12= kn (;;)(;;)A1 B 1 C 1= k A 2 B 2 C 2 +()() 12 Dk12= D Dk12= D + () cắt () 1 2 n12 kn (;;)(;;)A1 B 1 C 1 k A 2 B 2 C 2
2. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng ( 1 ) :x+ y − z + 1 = 0 ( 2) :2x+−+= 2 y 250, z( 3) :3 x +−+= y 210, z( 4 ) :33 x +−+= y 330 z Trong các kết luận sau: I . ( 1 ) // ( 2 ) ; II . ( 2 )  ( 3 ) ; III . ( 1 )  ( 4 ) ; IV . ( 1)  ( 4 ) có bao nhiêu kết luận sai A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải nn=1;1; − 1 , = 2; 2; − 2 =nn2 // 12( ) ( ) 21( 12) ( ) Suy ra khẳng định I đúng nn=2; 2; − 2 , = 3;1; − 2 nn ( ) ( ) Suy ra khẳng định II sai 23( ) ( ) 23 23 nn=1;1; − 1 , = 3; 3; − 3 =nn3  14( ) ( ) 41( 14) ( ) Suy ra khẳng định III sai DDDD1=1; 4 = 3 1 = 3 4 ( 14) ( ) Suy ra khẳng định IV đúng
3. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −− 1; 2 ) và mặt phẳng ( ) :3 x − y + 2 z + 4 = 0 phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) A. 3 x+ y − 2 z − 14 = 0 B. 3 x− y + 2 z + 6 = 0 C. 3 x− y + 2 z − 6 = 0 D. 3 x− y − 2 z + 6 = 0 Lời giải Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) nnP = =(3; − 1; 2) (P ) :3( x − 3) −( y + 1) + 2( z + 2) = 0 n 3x − y + 2 z − 6 = 0 Chọn C
4. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Ví dụ 3: Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + my + 3 z − 5 = 0 và ( Q ) : nx − 8 y − 6 z + 2 = 0 song song với nhau A. m = 4, n = - 4 B. m = -4, n = 4 C. m = -4, n = - 4 D. m = 4, n = 4 Lời giải =nmP (2; ; 3) nnQ =( ; − 8; − 6) 2 = kn n =−4 Để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì =nPQ kn mk = −8 = m 4 36=− k 1 k = − Chọn A 2
5. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( 1 ) :A 1 x+ B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 =n1( A 1;; B 1 C 1 ) ( 2 ) :A 2 x+ B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 =n2( A 2;; B 2 C 2 ) +⊥()() 12 ⊥nn12 =nn12.0 AABBCC1. 2 + 1 . 2 + 1 . 2 = 0
6. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Ví dụ : Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm AB ( 3;1; −− 1 ) , ( 2; 1;4 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z − 1 = 0 là A.C 3 x. x+− y 13 − y2 z− − 5 14 z + = 5 0 = 0 B. 3 x− y + 2 z + 6 = 0 D. 3 x− y − 2 z + 6 = 0 Lời giải nP nP =−(2; 1; 3)  n = n, AB = 1; − 13; − 5  QP ( ) AB =( −1; − 2; 5) (2;− 1;4) B 1( x− 3) − 13( y − 1) − 5( z + 1) = 0 x −13 y − 5 z + 5 = 0 P Chọn C A(3;1;− 2)
7. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lý M Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) có phương 0 trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(;;) x 0 y 0 z 0 Khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) kí hiệu dM ( 0 , ( )) M1 Ax0+ By 0 + Cz 0 + D dM( 0 , ( )) = ABC2++ 2 2
8. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 1: khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Lời giải Ax0+ By 0 + Cz 0 + D d( M0 , ( P)) = ABC2++ 2 2 |2.(2)−1.(4)+2.(−3)−9| d(M0,(P))= = 5 22 +(−1)2 +22 Chọn C
9. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm M(4;-2;2) đến mặt phẳng (P): 3x +4y - 5 = 0 là A. 1 B. -1 C. 1/5 D. 2/7 Lời giải |3.(4)+4.(−2)+0.(2)−5| d(M, (P)) = =1/5 32+42+02 Chọn C
10. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với (P): 2x+y-2z+4=0 và (Q): 2x+y-2z+10=0 A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn M(0;0;2) thuộc (P) M 2.(0)+1.(0)-2.(2)+10 d((P), (Q))== d(M0 ,(P)) = 2 22 +1 2 +(-2) 2 Chọn D
11. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0 và cách (P) một khoảng bằng 2. 2x+2y-z-7=0 2x+2y-z+7=0 2x+2y-z+3=0 2x+2y-z-3=0 A. . B. . C. . D. . 2x+2y-z+1=0 2x+2y-z+5=0 2x+2y-z-5=0 2x+2y-z-1=0 Lời giải Vì (Q)//(P) nên phương trình mp (Q) có dạng 2x + 2y - z + D = 0 M Lấy M(0;0;1) thuộc (P) =d((P),(Q)) d(M,(Q)) 2.(0)+2.(0)-1.(1)+D D-1 d(M,(Q))= 2= 22 +2 2 +(-1) 2 3 D-1=6 D=7 (Q): 2x+2y-z+7=0 D-1=-6 D=-5 . Chọn B (Q): 2x+2y-z-5=0