Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 1)

1. LỚP HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1) I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU 1 Điều kiện để hai đường thẳng song song 2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau 3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
2. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3
3. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC 2.Phương trình tham số, phương trình y chính tắc của đường thẳng Δ Δ 푄 ( ; ) -Đường thẳng Δ : ቊ 0 0 푃 ( 1; 2) Δ 1 a) Phương trình tham số của có dạng: M x=x0+a1t 2 2 x ቊ ( 1 + 2 ≠ 0) y=y0+a2t o b) Phương trình chính tắc của Δ có dạng: 1)Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ − 0 − 0 = ( 1. 2 ≠ 0) 1 2 Vectơ ≠ 0 ,có giá song song hoặc trùng với đường thẳng Δ được gọi là VTCP của đường thẳng Δ
4. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Trong không gian cho vectơ ≠ 0 z có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ? Δ Khi đó ≠ 0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ Ԧ Cần những yếu tố nào để xác định được một ñường thẳng trong không M y gian ? O Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm x thuộc đường thẳng.
5. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 I Phương trình tham số của đường thẳng Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 훥 đi qua điểm 0 0; 0; 0 và có vectơ chỉ phương = ; ; ( ≠ 0 nên 2 + 2 + 2 ≠ 0), điều kiện cần và đủ để điểm = 0 + 푡 ; ; nằm 훥 là có một số thực 푡 sao cho ቐ = 0 + 푡 = 0 + 푡 Chứng minh z Ta có 0 − 0; − 0; − 0 Điểm nằm trên 훥 khi và chỉ khi 0 cùng phương với M M0 ⇔ 0 = 푡 ( với 푡 là một số thực) Ԧ − = 푡 = + 푡 0 0 0 y ⇔ ቐ − 0 = 푡 ⇔ ቐ = 0 + 푡 − 0 = 푡 = 0 + 푡 x
6. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 I Phương trình tham số của đường thẳng Định nghĩa Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 훥 đi qua điểm 0 0; 0; 0 và có vectơ chỉ phương = ; ; (do ≠ 0 nên 2 + 2 + 2 ≠ 0), khi đó phương trình = 0 + 푡 tham số của đường thẳng 훥 có dạng ቐ = 0 + 푡 với t là tham số. = 0 + 푡 Chú ý Khi ≠ 0, ta có thể viết phương trình đường thẳng 훥 dưới dạng chính tắc như − − − sau : 0 = 0 = 0
7. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 I Phương trình tham số của đường thẳng Ví dụ 1 Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm −1; 4; −3 và có vectơ chỉ phương = 1; −2; 5 . Tìm tọa độ một điểm khác điểm thuộc đường thẳng . Bài giải Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 0 0; 0; 0 và có vectơ chỉ = 0 + 푡 phương = ; ; có dạng ቐ = 0 + 푡 với t là tham số. = 0 + 푡 = −1 + 푡 Phương trình tham số của đường thẳng là: ቐ = 4 − 2푡 . = −3 + 5푡 Với 푡 = 1 ta có điểm 1 0; 2; 2 thuộc đường thẳng .
8. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 I Phương trình tham số của đường thẳng Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ cho 4; 3; 1 , 1; 2; 4 , Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm , . Bài giải Đường thẳng đi qua điểm 4; 3; 1 và nhận = −3; −1; 3 làm vectơ chỉ phương. B = 4 − 3푡 Phương trình đường thẳng là: ቐ = 3 − 푡 . A = 1 + 3푡
9. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 I Phương trình tham số của đường thẳng Ví dụ 3 = 1 + 푡 Chứng minh rằng đường thẳng : ቐ = 2 + 2푡 vuông góc với mặt phẳng = 4 + 3푡 훼 : 2 + 4 + 6 + 9 = 0 Bài giải Đường thẳng có vectơ chỉ phương = 1; 2; 3 . Mặt phẳng 훼 có vectơ pháp tuyến 푛 2; 4; 6 . Ta có 푛 = 2 suy ra ⊥ 훼 .
10. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Củng cố: Cách viết phương trình đường thẳng 휟 trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz: Bước 1: Xác định điểm 푴 풙 ; 풚 ; 풛 thuộc 훥 Bước 2: Xác định véc tơ chỉ phương 풖 = ; ; , 2 + 2 + 2 ≠ 0 thuộc 훥 Bước 3: Viết phương trình đường thẳng 훥 풙 = 풙 + 풕 Dạng tham số: ቐ풚 = 풚 + 풕 với t là tham số. 풛 = 풛 + 풕 풙−풙 풚−풚 풛−풛 Dạng chính tắc: = = với ≠ 0
11. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 = 1 + 푡 Trong không gian , cho đường thẳng : ቐ = 1 + 2푡 . Vectơ nào sau đây là = −1 − 2푡 vectơ chỉ phương của ? = (−2; −4; 4). = (1; 2; 2). A 1 B 2 C 4 = (1; −2; 2). D 3 = (1; 1; −1). Lời Giải + Dựa vào phương trình đường thẳng ta có vectơ chỉ phương của là: Ԧ = (1; 2; −2). + Ta có: 1 = −2. Ԧ = (−2; −4; 4).
12. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 2 −1 −2 +3 Trong không gian Ox , đường thẳng : = = không đi qua điểm 1 −3 5 nào dưới đây? A 푄(1; 2; −3). B (2; −1; 2). C 푃(0; 2; −8). D (0; 5; −8) Lời Giải 0−1 2−2 −8+3 Có = ≠ ⇒ 푃 ∉ 1 −3 5
13. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 3 Trong không gian Ox , cho hai điểm 1; 1; 0 và 0; 1; 2 . Đường thẳng có vectơ chỉ phương là A = −1; 0; 2 . B = −1; 1; 2 . C Ԧ = 1; 2; 2 . D Ԧ = −1; 0; −2 Lời Giải Vectơ chỉ phương của đường thẳng là = −1; 0; 2 .
14. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 4 Trong không gian . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 1; 2; −3 và có vectơ chỉ phương = 3; −2; 7 . = 1 + 3푡 = 3 + 푡 = −3 + 7푡 = 1 + 3푡 A ቐ = 2 − 2푡 . B ቐ = −2 + 2푡 . C ቐ = 2 − 2푡 . D ቐ = 2 + 2푡 . = −3 + 7푡 = 7 − 3푡 = 1 + 3푡 = 3 + 7푡 Lời Giải = 1 + 3푡 Phương trình tham số của đường thẳng là: ቐ = 2 − 2푡 . = −3 + 7푡
15. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm −2; 4; 3 và vuông góc với mặt phẳng 훼 : 2 − 3 + 6 + 19 = 0. − 2 + 4 + 3 + 2 − 4 − 3 + 2 + 3 − 6 + 2 − 3 + 6 A = = . B = = . C = = . D = = . 2 −3 6 2 −3 6 2 4 3 2 4 3 Lời Giải Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 훼 nên = 푛훼 = 2; −3; 6 . +2 −4 −3 Phương trình đường thẳng là: = = . 2 −3 6