Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 3)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 3)

1. LỚP HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU 1 Điều kiện để hai đường thẳng song song 2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau 3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau
2. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng hai đường thẳng = 1 + 2푡 = 7 + 3푡 1: ቐ = −2 − 3푡; 2: ቐ = 2 + 2푡. Vị trí tương đối giữa 1 và 2 là. = 5 + 4푡 = 1 − 2푡 A Chéo nhau. B Trùng nhau. C Song song nhau. D Cắt nhau. Lời Giải Đường thẳng 1 đi qua điểm 1; −2; 5 và có véctơ chỉ phương = 2; −3; 4 . Đường thẳng 2 đi qua điểm 7; 2; 1 và có véctơ chỉ phương 푣Ԧ = 3; 2; −2 . = 6; 4; −4 , ; 푣Ԧ = −2; 16; 13 . Ta có , 푣Ԧ không cùng phương và ; 푣Ԧ . = 0 nên 1 và 2 cắt nhau.
3. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm −3 −1 +2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng : = = Câu 2 1 2 1 3 +1 +5 −1 và : = = . Xét vị trí tương đối giữa và . 2 4 2 6 1 2 cắt . A 1 song song với 2. B 1 trùng 2. C 1 chéo 2. D 1 2 Lời Giải 1 qua 1 3; 1; −2 và có VTCP 1 = 2; 1; 3 2 qua 2 −1; −5; 1 và có VTCP 2 = 4; 2; 6 Dễ thấy 1 cùng phương với 2và 1 ∉ 2nên suy ra 1 song song với 2.
4. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm −1 −2 −3 Câu 3 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai đường thẳng : = = và 1 2 3 4 = 1 + 푡 2: ቐ = 2 + 2푡. Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? = 3 − 2푡 A Cắt nhau nhưng không vuông góc. B Không vuông góc và không cắt nhau. CC Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D Vuông góc nhưng không cắt nhau. Lời Giải Chọn 1; 2; 3 , 0; 0; 5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng 1 và 2. Ta có 1 = 2; 3; 4 và 2 = 1; 2; −2 nên 1. 2 = 0 nên 1 ⊥ 2 Mặt khác, ta có: 1; 1 =(-14; 8; 1); 1; 1 = 0 nên 1 cắt 2. Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau.
5. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm +1 −1 Trong không gian , cho hai đường thẳng : = = Câu 4 1 1 2 −1 +2 −1 và ′ : = = . Khi đó vị trí tương đối của và ’ là. 1 1 2 A Chéo nhau. B Cắt nhau. C Trùng nhau. D Song song. Lời Giải Ta có vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng và ’lần lượt là = 1; 1; 2 ; ′ = 1; 1; 2 . Vậy = ′. Lại có điểm (−1; 1; 0) ∈ . −1−1 1+2 0−1 Thay tọa độ vào ’ ta có = = (loại). Vậy (−1; 1; 0) ∉ ′ 1 1 2 Do đó 2 đường thẳng song song.
6. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 5 −1 +2 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng thẳng : = = 2 −1 1 = −1 + 2푡 và ′: ቐ = 1 + 푡 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? = 3 A và ′ chéo nhau. B song song với ′. C trùng với ′. D cắt ′ tại điểm 0; 1; −2 . Làm bằng phương pháp tự luận : Lời Giải Đường thẳng đi qua điểm 0; 1; −2 và có vectơ chỉ phương = 2; −1; 1 . Đường thẳng ′ đi qua điểm −1; 1; 3 và có vectơ chỉ phương 푣Ԧ = 2; 1; 0 . ⇒ , 푣Ԧ = −1; 2; 4 , = −1; 0; 5 ⇒ , 푣Ԧ . = 21 ≠ 0 ⇒ và ′ chéo nhau. Làm bằng phương pháp trắc nghiệm : Ta có : = 2; −1; 1 và 푣Ԧ = 2; 1; 0 không cùng phương ⇒ Đáp án B, C loại. Điểm 0; 1; −2 không thuộc đường thẳng ′ ⇒ Đáp án D loại.
7. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm −1 +2 Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : = = . Mặt phẳng 푃 1 −1 2 đi qua điểm 2; 0; −1 và vuông góc với có phương trình là AA 푃 : − + 2 = 0 B 푃 : − 2 − 2 = 0. C 푃 : − − 2 = 0. D 푃 : + + 2 = 0. Lời Giải 푃 vuông góc với nên VTCP của là một VTPT của 푃 : 푛 푃 = = 1; −1; 2 Phương trình mặt phẳng 푃 : − 2 − + 2 + 1 = 0 ⇔ 푃 : − + 2 = 0. Chọn A
8. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm −1 −3 +1 − +1 Câu 7 Trong không gian , cho hai đường thẳng : = = và : = 1 1 −1 1 2 2 −2 −3 = . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng , có đúng một điểm 1 1 2 chung? A 2 B 0 CC 1 D vô số. Lời Giải Đường thẳng 1 đi qua điểm 1 1; 3; −1 có vectơ chỉ phương 1 = 1; −1; 1 . Đường thẳng 2 đi qua điểm 2 ; −1; 3 có vectơ chỉ phương 2 = 2; −2; 1 . ; = 1; 1; 0 Ta có ൝ 1 2 1 2 = − 1; −4; 4 1; 2 = 1; 1; 0 ≠ 0 1cắt 2khi ൝ ⇔ = 5. Chọn C 1; 2 . 1 2 = − 5 = 0
9. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm +1 −5 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng Câu 8 1 −3 −1 푃 : 3 − 3 + 2 + 6 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 풅 cắt và không 풅 vuông góc với 푃 . 풅 song song với 푃 . 풅 nằm trong 푃 . A vuông góc với 푃 . B C D Mặt phẳng (P) có vtpt: 푛 Ԧ=(3;−3;2) Lời Giải Đường thẳng đi qua −1; 0; 5 có vtcp = 1; −3; −1 , = −1 + 푡 Phương trình tham số d ቐ = −3푡 = 5 − 푡 Giả sử I là giao điểm của d và (P): 3(−1 + 푡) − 3(−3푡) + 2(5 − 푡) + 6 = 0 13 3 39 37 ⇒ 푡 = ⇒ ( ; − ; ) 10 10 10 10 Mặt khác: 푛. = 10 suy ra d cắt (P) và không vuông góc. Chọn A
10. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 9 +1 Đường thẳng = = vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ? −3 2 −1 A 6 − 4 − 2 + 1 = 0. B 6 + 4 − 2 + 1 = 0. CC 6 − 4 + 2 + 1 = 0. D 6 + 4 + 2 + 1 = 0. Lời Giải +1 Đường thẳng : = = có VTCP = −3; 2; −1 , cùng phương với vectơ 푛 = 6; −4; 2 . −3 2 −1 +1 Vậy, đường thẳng : = = vuông góc mặt phẳng 푃 : 6 − 4 + 2 + 1 = 0. −3 2 −1 Chọn C
11. HÌNH CHƯƠNG BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 3 Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng 훼 : + 2 + 3 − 6 = 0 và +1 +1 −3 đường thẳng 훥: = = . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 −1 1 A 휟 // 휶 . B 휟 ⊥ 휶 . C 휟 cắt và không D 휟 ⊂ 휶 . vuông góc với 휶 . Lời Giải Số điểm chung của 훥 và 훼 là số nghiệm của hệ phương trình: = −1 − 푡 1 = −1 − 푡 2 = 3 + 푡 3 + 2 + 3 − 6 = 0 4 Thay 1 , 2 , 3 vào 4 ta được: 0푡 = 0: phương trình có vô số nghiệm. Vậy 휟 ⊂ 휶 .