Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 4)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (Tiết 4)

1. LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhắc lại lí thuyết Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nêu cách viết phương trình đường thẳng d? Bước 1: Xác định điểm 푴 풙 ; 풚 ; 풛 thuộc 훥 Bước 2: Xác định véc tơ chỉ phương 풖 = ; ; , 2 + 2 + 2 ≠ 0 thuộc 훥 Bước 3: Viết phương trình đường thẳng 훥 풙 = 풙 + 풕 Dạng tham số: ቐ풚 = 풚 + 풕 với t là tham số. 풛 = 풛 + 풕 풙−풙 풚−풚 풛−풛 Dạng chính tắc: = = với ≠ 0
2. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III I NỘI DUNG DẠNG 1 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua hai điêm phân biệt , . DẠNG 2 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴, và song song với đường thẳng 풅. DẠNG 3 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴 và vuông góc với mặt phẳng 푷 . DẠNG 4 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴 và vuông góc với hai đường thẳng 풅 , 풅 không cùng phương. DẠNG 5 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴 vuông góc với đường thẳng 풅 và song song với mặt phẳng 푷 . DẠNG 6 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi giao điểm 푴 và song song với hai mặt phẳng (푷) và (푸).(hai mặt phẳng (푷) và 푸 cắt nhau).
3. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III I NỘI DUNG DẠNG 7 Viết phương trình đường thẳng 휟 là giao tuyến của hai mặt phẳng (푷) và (푸). DẠNG 8 Viết phương trình đường thẳng 횫 đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng 풅 , 풅 퐀 ∉ 풅 , ∉ 풅 . DẠNG 9 Viết phương trình 휟 nằm trong mặt phẳng (푷) và cắt hai đường thẳng 풅 , 풅 . DẠNG 10 Viết phương trình 휟 đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng 풅.
4. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 1 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua hai điểm phân biệt , . DẠNG 1 Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là
5. CÂU 1: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm − ; ; , ; ; − . = −1 + 5푡 = 5 + 3푡 = 5 − 1푡 = 5 + 3푡 A ቐ = 1 + 5푡 BB ቐ = 5 + 2푡 C ቐ = 5 + 푡 D ቐ = 5 + 2푡 = −2푡 = −2 − 푡 = −2 = −2 Lời Giải Ta có = 6; 4; −2 Ta có vectơ chỉ phương Ԧ = 3; 2; −1 Ԧ PTĐT đi qua có VTCP Ԧ Lưu ý 1: Đường thẳng có thể đi qua điểm = 5 + 3푡 hoặc điểm . ቐ = 5 + 2푡 푡 ∈ ℝ Lưu ý 2: Nếu Ԧ là một vectơ chỉ phương = −2 − 푡 thì Ԧ cũng là một vectơ chỉ phương. * Ta có thể thay tọa độ 2 điểm vào từng phương trình để kiểm tra
6. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 2 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴, DẠNG 1 và song song với đường thẳng 풅 Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ = với là vectơ chỉ phương của .
7. CÂU 2: Viết phương trình của đường thẳng đi điểm 푴 − ; − ; và 풙+ 풚 풛− song song với đường thẳng 풅: = = . − ퟒ = −1 + 5푡 = −1 − 푡 = −1 − 푡 = 5 + 3푡 A ቐ = −2 + 5푡 BB ቐ = −2 + 3푡 C ቐ = −2 − 2푡 D ቐ = 5 + 2푡 = 3 + 푡 = 3 + 2푡 = 3 + 3푡 = −2 Lời Giải Đường thẳng có VTCP = −2; 6; 4 ĐT song song với nên có VTCP Ԧ = 1 Hoặc có thể chọn VTCP Ԧ = −1; 3; 2 2 PTĐT có dạng = −1 − 푡 Lưu ý: Nếu Ԧ là một vectơ chỉ phương thì ቐ = −2 + 3푡 푡 ∈ ℝ Ԧ cũng là một vectơ chỉ phương = 3 + 2푡
8. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 3 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴 và DẠNG 1 vuông góc với mặt phẳng 푷 . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là = 푛 Δ 푃 푛 với 푛푃 là vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng (푃) (P)
9. CÂU 3: phương trình của đường thẳng đi điểm 푴 − ; − ; và vuông góc với mặt phẳng 푷 : 풙 − 풚 + 풛 + = là + 1 + 2 − 3 − 1 − 2 + 3 A = = = = 2 −1 1 B 2 −1 1 + 1 + 2 − 3 + 1 + 2 − 3 C = = D = = −2 −1 1 −1 −2 3 Lời Giải Mặt phẳng 푃 có VTPT 푛 = 2; −1; 1 푛 ĐT vuông góc với 푃 nên có VTCP Ԧ = 푛 PT đường thẳng có dạng 풙 + 풚 + 풛 − = = (P) − − 2 + 1 − 1 = = −1 −2 3
10. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 4 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴 và vuông góc với hai đường thẳng không cùng phương DẠNG 1 풅 , 풅 Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ = 1, 2 Với 1 và 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của 1 và 2
11. CÂU 4: phương trình của đường thẳng đi điểm 푴 − ; − ; và vuông 풙 = 풕 풙− 풚 풛 góc với hai đường thẳng 풅 : = = và 풅 : ቐ 풚 = 풕 là − 풛 = = −1 + 5푡 = −1 + 푡 = −1 − 1푡 = 5 + 3푡 A ቐ = −2 + 5푡 B ቐ = −2 − 2푡 C ቐ = −2 + 푡 D ቐ = 5 + 2푡 = 3 − 2푡 = 3 − 4푡 = 3 = −2 Lời Giải 1 và 2 lần lượt có VTCP là 1 = 2; 3; −1 và 2 = 2; 1; 0 ĐT có VTCP là Ԧ = 1, 2 = 1; −2; −4 = −1 + 푡 PT đường thẳng có dạng: ቐ = −2 − 2푡 푡 ∈ ℝ = 3 − 4푡
12. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 5 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi qua điểm 푴 vuông DẠNG 1 góc với đường thẳng 풅 và song song với mặt phẳng 푷 . Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ = , 푛푃 Với là vectơ của đường thẳng và 푛푃 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푃).
13. CÂU 5: 풙− 풚 풛 Trong (푶풙풚풛) cho đường thẳng 풅: = = và mặt phẳng − 푷 : 풙 − 풛 + = . Viết phương trình đường thẳng 횫 đi điểm 푴 − ; − ; song song với (푷) và vuông góc với 풅. = −1 + 5푡 = −1 + 푡 = −1 + 푡 = 5 + 3푡 A ቐ = −2 + 5푡 B ቐ = −2 − 2푡 C ቐ = −2 D ቐ = 5 + 2푡 = 3 − 2푡 = 3 − 4푡 = 3 + 2 = −2 Lời Giải Đường thẳng có VTCP = 2; 3; −1 Lưu ý: Nếu Ԧ là một vectơ chỉ phương Mặt phẳng (푃) có VTPT 푛푃 = 2; 0; −1 thì Ԧ cũng là một vectơ chỉ phương ĐT có VTCP là Ԧ = , 푛푃 = −3; 0; −6 1 Chọn VTCP − Ԧ = 1; 0; 2 3 = −1 + 푡 PT đường thẳng có dạng: ቐ = −2 푡 ∈ ℝ = 3 + 2푡
14. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 6 Viết phương trình đường thẳng 휟 đi giao điểm 푴 và song song với hai mặt phẳng và .(hai mặt phẳng và DẠNG 1 (푷) (푸) (푷) 푸 cắt nhau). Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ = 푛푃, 푛푄 Với 푛푃 và 푛푄 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푃) và (푄) .
15. CÂU 6: Trong (푶풙풚풛) cho hai mặt phẳng 푷 : 풙 − 풚 + 풛 − = và mặt phẳng 푸 : 풙 − 풚 = . Viết phương trình đường thẳng 횫 đi qua điểm 푴(− ; − ; ), song song với hai mặt phẳng 푷 , 푸 . = −1 + 5푡 = −1 + 푡 = −1 + 푡 = −1 + 3푡 A ቐ = −2 + 5푡 B ቐ = −2 − 2푡 C ቐ = −2 DD ቐ = −2 + 3푡 = 3 − 2푡 = 3 − 4푡 = 3 + 2 = 3 + 푡 Lời Giải Mặt phẳng (푃) và (푄) có VTPT lần lượt là 푛푃 = 1; −2; 3 , 푛푄 = 1; −1; 0 ĐT có VTCP là Ԧ = 푛푃, 푛푄 = 3; 3; 1 = −1 + 3푡 PT đường thẳng có dạng: ቐ = −2 + 3푡 푡 ∈ ℝ = 3 + 푡
16. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 7 Viết phương trình đường thẳng 휟 là giao tuyến của hai mặt phẳng (푷) và (푸). DẠNG 1 Cách giải: Lấy 1 điểm bất kì trên Δ, bằng cách cho một ẩn bằng một số bất kì. Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ = 푛푃, 푛푄 . Với 푛푃 và 푛푄 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푃) và (푄) .
17. CÂU 7: Viết phương trình của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 푷 : 풙 + 풚 + 풛 − = và 푸 : 풙 − 풚 + 풛 − = = 5푡 = −1 + 푡 = −1 + 푡 = −1 + 3푡 AA ቐ = −2푡 B ቐ = −2 − 2푡 C ቐ = −2 D ቐ = −2 + 3푡 = 3 − 3푡 = 3 − 4푡 = 3 + 2 = 3 + 푡 Lời Giải + = 3 Cho = 0. Ta có hệ ቊ . Bấm máy tính ta được tọa độ điểm (0; 0; 3) thuộc −2 + 3 = 9 giao tuyến MP 푃 , (푄) lần lượt có VTPT 푛푃 = 1; 1; 1 , 푛푄 = 1; −2; 3 ĐT có VTCP Ԧ = 푛푃, 푛푄 = 5; −2; −3 = 5푡 PTĐT có dạng ቐ = −2푡 푡 ∈ ℝ = 3 − 3푡
18. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 8 Viết phương trình đường thẳng 횫 đi qua điểm và cắt cả hai đường thẳng . DẠNG 1 풅 , 풅 퐀 ∉ 풅 , ∉ 풅 Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ = 푛1, 푛2 Với 푛1 và 푛2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( , 1) và ( , 2) .
19. CÂU 8: 풙− 풚 풛 Trong (푶풙풚풛) cho hai đường thẳng 풅 : = = và − 풙 = 풕 풅 : ቐ 풚 = 풕 . Viết phương trình đường thẳng 횫 đi qua 푴 − ; − ; cắt cả 풅 , 풅 . 풛 = = −1 + 5푡 = −1 + 16푡 = −1 − 1푡 = 5 + 13푡 A ቐ = −2 + 5푡 B ቐ = −2 + 23푡 C ቐ = −2 + 푡 D ቐ = 5 + 21푡 = 3 − 2푡 = 3 − 10푡 = 3 = −2 Lời Giải qua (0; 0; 2), có VTCP = 2; 1; 0 1 qua 1(1; 0; 0), có VTCP 1 = 2; 3; −1 1 2 1 ( , 1) có VTPT 푛1 = 1, 1 = 7; −4; 2 ( , 2) có VTPT 푛2 = 2, 2 = 1; −2; −3 Đường thẳng có VTCP Ԧ = 푛1, 푛2 = 16; 23 − 10 = −1 + 16푡 PT đường thẳng có dạng ቐ = −2 + 23푡 푡 ∈ ℝ = 3 − 10푡
20. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 9 Viết phương trình 휟 nằm trong mặt phẳng (푷) và cắt hai đường thẳng . DẠNG 1 풅 , 풅 Cách giải: Tìm toạ độ điểm là giao điểm của 1 và (푃). Tìm toạ độ điểm là giao điểm của 2 và (푃). Xác định vectơ chỉ phương của Δ là Δ =
21. CÂU 9: Trong (푶풙풚풛) cho mặt phẳng 푷 : 풙 + 풚 − 풛 − = và hai đường thẳng 풙 = ퟒ + 풕 풙 = + 풕 풅 : ቐ 풚 = + 풕 , 풅 : ቐ풚 = − 풕 . Viết phương trình đường thẳng 횫 nằm trong (푷) và cắt 풅 , 풅 . 풛 = + 풕 풛 = 풕 = −1 + 5푡 = 2 + 푡 = −1 − 1푡 = 5 + 13푡 A ቐ = −2 + 5푡 B ቐ = 1 C ቐ = −2 + 푡 D ቐ = 5 + 21푡 = 3 − 2푡 = 푡 = 3 = −2 Lời Giải Gọi = 1 ∩ (푃) Ta có 4 + 2푡1 + 2 + 푡1 − 1 + 푡1 − 3 = 0 ⇒ 푡1 = −1 ⇒ 2; 1; 0 Gọi = 2 ∩ (푃) Ta có 2 + 푡2 + 2 − 푡2 − 푡2 − 3 = 0 ⇒ 푡2 = 1 ⇒ 3; 1; 1 = 2 + 푡 Đường thẳng Δ đi qua có VTCP = 1; 0; 1 . Phương trình có dạng ቐ = 1 푡 ∈ ℝ = 푡
22. HÌNH CHƯƠNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 12 III DẠNG 10 Viết phương trình 휟 đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng . DẠNG 1 풅 Cách giải: Tìm toạ độ điểm là giao điểm của Δ và . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua ,
23. CÂU 10: 풙 = − Trong 푶풙풚풛 , Cho điểm ; ; và đường thẳng 풅: ቐ풚 = − 풕 풛 = 풕 Viết phương trình đường thẳng 횫 đi qua , cắt và vuông góc với đường thẳng 풅. = 푡 = 푡 = 푡 = 5 + 13푡 A ቐ = 1 B ቐ = 푡 C ቐ = 1 − 푡 D ቐ = 5 + 21푡 = 0 = 0 = 0 = −2 Lời Giải có VTCP = 0; −1; 2 Gọi giao điểm của Δ và là . Vì ∈ nên (−3; 1 − 푡; 2푡) Vì Δ vuông góc với ⇒ . = 0 ⇔ 푡 = 0. Vậy −3; 1; 0 ⇒ = −3; −푡; 2푡 Đường thẳng Δ đi qua có VTCP = −3; 0; 0 = 푡 Chọn VTCP Ԧ = 1; 0; 0 .Phương trình Δ: ቐ = 1 푡 ∈ ℝ = 0 ቐ
24. ÔN TOÁN CHUYÊN THPTTHI QG 12 ĐỀ ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 0; 0; 0 và có vectơ chỉ phương Ԧ = 1; 2; 3 = 0 + 1푡 ቐ = 0 + 2푡 = 0 + 3푡 Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 0; 0; 0 và có vectơ chỉ phương Ԧ = 1; 2; 3 với 1. 2. 3 ≠ 0 − − − 0 = 0 = 0 1 2 3