Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 29: Hệ tọa độ trong không gian

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 29: Hệ tọa độ trong không gian

1. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 1. HỆ TỌA ĐỘ Gồm ba trục ′ ; ′ ; ′ đôi một vuông góc với nhau. Trong đó:  ′ đôi là trục hoành ′  ′ trục tung ′ 푖Ԧ 푗Ԧ  ′ là trục cao ′ 2 2 2  là gốc tọa độ i= j = k =1 i. j= j . k = i . k = 0  푖Ԧ; 푗Ԧ; là các vectơ đơn vị, nghĩa là 푖Ԧ = 푗Ԧ = = 1
3. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM ; ; ⟺ = 푖Ԧ + 푗Ԧ + 3. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Ԧ = 1; 2; 3 ⟺ Ԧ = 1. 푖Ԧ + 2. 푗Ԧ + 3. VÍ DỤ: Xác định tọa độ vectơ và điểm sau: Ԧ = −2푖Ԧ + 6푗Ԧ − ⟺ Ԧ = (−2; −1; 6) = −2푗Ԧ ⟺ = (0; −2; 0)
4. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ ĐỊNH LÍ Trong không gian O , cho hai vectơ Ԧ = 1; 2; 3 và = 1; 2; 3 . Ta có:  Ԧ + = 1 + 1; 2 + 2; 3 + 3  Ԧ − = 1 − 1; 2 − 2; 3 − 3  . Ԧ = 1; 2; 3 = 1; 2; 3 , với ∈ ℝ.
5. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ HỆ QUẢ Cho hai vectơ Ԧ = 1; 2; 3 và = 1; 2; 3 . Ta có: 1 = 1  Ԧ = ⟺ ቐ 2 = 2  Vectơ 0 có tọa độ là (0; 0; 0) 3 = 3 1 = 1  Với thì ≠ 0 thì Ԧ = . ⟺ ቐ 2 = 2 3 = 3  Trong không gian O , cho nếu hai điểm ; ; ; ; ; và ; ; thì  = − = − ; − ; − + + +  Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: ; ; 2 2 2 + + + + + +  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: ; ; 3 3 3
6. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ VÍ DỤ: Trong không gian , cho các vectơ Ԧ = −푖Ԧ + 푗Ԧ − 3 , = 3; 0; 1 , Ԧ = 2푖Ԧ + 3푗Ԧ, Ԧ = 6; 7; −2 . a) Tìm tọa độ của các vectơ: Ԧ và Ԧ. b) Tìm tọa độ của các vectơ: Ԧ + , 3 Ԧ − 2 Ԧ. c) Tìm tọa độ các vectơ: Ԧ + − Ԧ; 3 Ԧ − 2 Ԧ + 3 Ԧ d) Phân tích vectơ Ԧ theo 3 vectơ Ԧ; ; Ԧ. Bài giải d) Ԧ = Ԧ + + Ԧ a) Ԧ = −1; 1; −3 , Ԧ = (2; 3; 0). b) Ԧ + = 2; 1; −2 , 3 Ԧ − 2 Ԧ = (−7; −3; −9) . c) Ԧ + − Ԧ = (0; −2; −2); 3 Ԧ − 2 Ԧ + 3 Ԧ = (−7; 18; 3)
7. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian O , cho Ԧ = 2푖Ԧ + 3푗Ԧ − 4 ; = 푗Ԧ + 3 . Tọa độ của vectơ = Ԧ + là A. (3; 4; −1). BB.(3; 6; −4). C. (2; 4; −1). D.(2; 3; −12). Bài giải Ta có: = Ԧ + = (2푖Ԧ + 3푗Ԧ − 4 ) + (푗Ԧ + 3 ) ⟺ = Ԧ + = 2푖Ԧ + 4푗Ԧ − ⟺ = (2; 4; −1). Chọn B.
8. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2. Trong không gian O , cho 1; 0; 1 , = 3푖Ԧ − 2푗Ԧ − 3 ;. Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác ACOB là hình bình hành A. (−4; 2; 2). B.(4; −2; −2). C. (2; −2; −4). DD.(−2; 2; 4). Bài giải Ta có: = 3푖Ԧ − 2푗Ԧ − 3 ⟺ = −3푖Ԧ + 2푗Ԧ + 3 = (−3; 2; 3) Mà tứ giác ACOB là hình bình hành ⟺ = = (−3; 2; 3) − = −3 = −2 ⟺ ቐ − = 2 ⟺ ቐ = 2 − = 3 = 4 Vậy −2; 2; 4 . Chọn D.
9. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3. Trong không gian O , cho 3; 1; 1 , 2; 1; 2 , 2; 2; −1 ;. Tìm tọa độ điểm M sao cho − 5 + 3 = 0. A. (1; 2; −12). BB.(1; −2; 12). C. (2; −4; 10). D.(−2; 4; −10. Bài giải Gọi ; ; là tọa độ điểm − 5 + 3 = 1 − 5 + 3 − 5 + 3 Ta có: − 5 + 3 = 0 ⟺ = 1 − 5 + 3 = 1 − 5 + 3 = ⟺ ቐ = −2 1 − 5 + 3 Chọn B. = 12 Vậy 1; −2; 12 .
10. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4. Trong không gian 푶풙풚풛, cho tam giác 푪 với ; − ; , ; −ퟒ; , C 퐦; ; 퐧 , trọng tâm 푮 của tam giác thuộc trục tung. Khi đó − 풏 bằng A.3. B.8 C. − 3. DD.5. Vì thuộc trục tung nên ta có + = = − ⇔ ቊ + 풏 풏 = − = Vậy − 푛 = 5. Chọn D.
11. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5. Trong không gian 푶풙풚풛, hình chiếu của điểm 푴 ; ; trên mặt phẳng 퐎퐱퐲 là điểm 푯( ; ; ) . Giá trị của 퐏 = 퐚 + 퐛 + bằng A.48. B.54 CC. 69. D.84. Hình chiếu của điểm 푴 ; ; trên mặt phẳng 퐎퐱퐲 là điểm 푯( ; ; ) Suy ra = 13; = 2; = 0 Vậy 3 + 15 + = 3.13 + 15.2 + 0 = 69. Chọn C.
12. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6. Trong không gian 푶풙풚풛, cho tam giác 푪 với − ; ; , ; ; −ퟒ , C ; − ; , và điểm 푬 thuộc mặt phẳng (푶풙풛) thỏa mãn | + + | 푖푛 thì tọa độ là A. ; ; . B. ; ; C. − ; − ; − . DD. ; ; . Gọi G là trọng tâm tam giác , ta có ; ; . Khi đó + + = 3| | nên | | min ⇔ là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng( ) hay ; ; Chọn D.
13. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI