Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 30: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 30: Hệ tọa độ trong không gian (Tiết 2)

1. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ III TÍCH VÔ HƯỚNG IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phát biểu định Tập hợp nhữngnghĩa điểm mặt M cầutrong đã không gian cách điểm I cố địnhhọc một trong khoảng chương không đổi bằng r (r>0) được gọi là mặtII cầu? tâm I bán kính r. Kí hiệu: S(I;r)
3. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . M IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r. Điểm M(x;y;z) M(;;)() x y z Sthuộc IM mặt = rcầu ()()()x − a2 +(S) y − khi b 2 +nào z −? c 2 = r ()()()x − a2 + y − b 2 + z − c 2 = r 2 2 2 2 Do đó : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 là phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r .
4. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 4.2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: a, Viết pt mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5. b, Viết pt mặt cầu tâm I(0;0; 0) và đi qua điểm M(1;1;0). Bài giải a) Ta có phương trình mặt cầu là ( − 1)2+( + 2)2 + ( − 3)2= 25. b) IM = 2, Phương trình mặt cầu là: 2 + 2 + 2 = 2. Chú ý: Mặt cầu tâm O(0; 0; 0) có bán kính r có phương trình là: 2 + 2 + 2 = 2.
5. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu. Khi đó tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của (S). ) ( + 2)2 + ( − 5)2 + ( + 7)2=4. ) 2 + 2 + 2 − 2 + 4 + 6 − 2 = 0. c) 2+ 2 + 2 − 4 + 2 + 2 + 10 = 0. Bài giải a) Ta có mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;-7) và bán kính r=2. b) Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và bán kính r=4. c) Phương trình tương đương ( − 2)2+( + 1)2 + + 1 2 = −4. Nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
6. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Nhận xét: * Phương trình mặt cầu: ( − )2+( − )2 + ( − )2= 2. có thể viết dưới dạng: 2+ 2 + 2 − 2 − 2 − 2 + = 0 ( = 2+ + 2 − 2). * Ngược lại, những phương trình có dạng: 2+ 2 + 2 − 2 − 2 − 2 + = 0. là phương trình mặt cầu khi 2+ + 2 − > 0. Khi đó mặt cầu có: tâm I(a;b;c) và bán kính: = 2+ + 2 −
7. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
8. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong không gian Oxyz, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz? A. 2 + 2 + 2 + 22 − 4 − 2 = 0. B. 2 + 2 + 2 + 6 − 2 = 0. C . 2 + 2 + 2 − 2 + 6 = 0. D. 2 + 2 + 2 − 2 + 4 + 6 − 2 = 0. . Bài giải Chọn B. * Trong phương trình 2+ 2 + 2 + 6 − 2 = 0 vắng x,y nên tâm mặt cầu này nằm trên trục Oz
9. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu nào sau đây đi qua gốc tọa độ ? A. 2 + 2 + 2 + 2 − − 1 = 0. C. 2 + 2 + 2 − 2 − 15 = 0. 2 2 2 B. + + ( − 1) = 4. D. 2 + 2 + 2 + − − = 0. Bài giải Chọn D. Ta thấy tọa độ tâm O(0;0;0) thỏa mãn phương trình 2+ 2 + 2 + − − = 0 Lưu ý: Mặt cầu có phương trình 2+ 2 + 2 − 2 − 2 − 2 = 0 đ𝑖 푞 𝑔ố 푡ọ độ
10. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (푆) 2 + 2 + 2 + 2 − 2 + 6 + 2 = 0 đi qua điểm nào sau đây? A. Điểm 푄(1; 1; −2). B. Điểm (−2; 3; 7). C. Điểm (1; 3; −2). D. Điểm 푃(1; 3; 0). Bài giải Chọn C. Sử dụng máy tính fx- 580VNX Ta có: 푆 ó 푡â −1; 1; −3 ; á푛 í푛ℎ = 3 - Nhập biểu thức - Sử dụng tính năng CALC để thử = 3 푛ê푛 푡ℎ ộ ặ푡 ầ (푆) Type equation here.các đáp án.
11. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(−1;0;3) và B(3;2;1)? A. 2 + 2 + 2 + 2 − − 1 = 0. C. 2 + 2 + 2 − 2 + 2 − 10 = 0. 2 2 2 B. ( + 1) + + ( − 3) = 24. D. 2 + 2 + 2 − 2 − 2 + 4 = 6. Bài giải Chọn D. Trung điểm AB là I(1;1;2), = 2 6 Mặt cầu (S) có tâm là I(1;1;2), bán kính = = 6 nên 2 có phương trình: 2+ 2 + 2 − 2 − 2 + 4 = 6.
12. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;2) ? A. 2 + 2 + 2 − − − 2 = 0. C. 2 + 2 + 2 − 2 + − 6 = 0. 2 2 2 B. + + ( − 4) = 16. D. 2 + 2 + 2 + 2 − 2 − 4 = 0. Bài giải Chọn A. Phương trình mặt cầu (S) có dạng 2 + 2 + 2 − 2 − 2 − 2 + = 0. Vì (S) đi qua O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;2) nên ta có hệ 1212ሼ = 0 = 0 1 − 2 + = 0 = 1/2 → → 2 + 2 + 2 − − − 2 = 0. 1 − 2 + = 0 = 1/2 4 − 4 + = 0 = 1
13. LỚP 12 HÌNH HỌC BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Làm bài tập sách giáo khoa