Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 31: Bài tập hệ tọa độ trong không gian

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 31: Bài tập hệ tọa độ trong không gian

1. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ II TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
2. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
3. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm 1; 1; 1 , 0; 1; 0 , 2; −1; −1 . Tìm tọa độ điểm sao cho 2 + 3 − 4 = 0 A . −6; 9; 6 B. −6; 9; −6 C. −6; −9; 6 D. 6; 9; 6 . Bài giải Chọn B. 2 + 3 − 4 = 0 ⇒ 2 − 2 + 3 − 3 + 4 − 4 = 0 ⇒ = 2 + 3 − 4 Suy ra −6; 9; 6 .
4. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ có 1; 0; 1 , 2; 1; 2 , 1; −1; 1 , và ′ 4; 5; −5 . Tìm tọa độ điểm ′. A . ′ 4; 6; −5 B. ′ 3; 5; −6 . C. ′ 1; 5; −8 . D. ′ 2; 0; 2 . . Bài giải Chọn A. 1; 1; 1 ; 0; −1; 0 Vì ABCD là hình bình hành nên = + ⇒ = 1; 0; 1 ⇒ −1; 0; −1 . Do tính chất hình hộp nên ′ ; ; ⇒ ′ ′ = − 4 = −1 = 3 ⇒ ቐ − 5 = 0 ⇒ ቐ = 5 ⇒ ′ 3; 5; −6 . + 5 = −1 = −6
5. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm 5; 3; −1 , 2; 3; −4 , 1; 2; 0 .Điểm ; ; < 3 sao cho tứ diện đều. Tính 푆 = + + . 1 B. 푆 = . A . 푆 = 7. 3 C. 푆 = 9. D. 푆 = 5. Bài giải Chọn A. Ta có = = = 3 2. = Khi đó, tứ diện đều ⇔ ቐ = = 3 2 − 5 2 + − 3 2 + + 1 2 = − 2 2 + − 3 2 + + 4 2 ⇔ ൞ − 5 2 + − 3 2 + + 1 2 = − 1 2 + − 2 2 + 2 − 5 2 + − 3 2 + + 1 2 = 18
6. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài giải + = 1 1 ⇔ ൞ 4 + − = 15 2 − 5 2 + − 3 2 + + 1 2 = 18 3 2 1 ⇒ = 1 − ⇒ = 15 + − 4 = 16 − 5 . Thay vào 3 ⇒ − 5 2 + 13 − 5 2 + 2 − 2 = 18 = 2 퐿 2 ⇔ 27 − 144 + 180 = 0 ⇔ ቎ 10 . = 3 Vậy, = 2; = 6; = −1 ⇒ 푆 = + + = 7.
7. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Trong không gian , cho hai điểm 2; 1; −2 , 3; 0; −4 . Tìm tọa độ điểm là chân đường phân giác ngoài góc của tam giác . 19 5 −11 1 5 A . ; ; . B. ; ; 1 . 8 8 4 2 2 9 3 21 3 13 C. ; − ; 1 . D. ; ; − . 2 2 8 8 8 Bài giải Chọn B. Ta có = 4 + 1 + 4 = 3, = 9 + 0 + 16 = 5 Gọi ; ; ⇒ = 2 − ; 1 − ; −2 − , = 3 − ; − ; −4 − 1 = 5 2 − = 3 3 − 2 3 Do là chân đường phân giác ngoài nên ta có = ⇔ ቐ 5 1 − = −3 ⇔ 5 ⇒ 5 = 5 −2 − = 3 −4 − 2 = 1 1 5 ; ; 1 . 2 2
8. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm 2; 3; −1 , −1; 1; 1 , 푃 1; − 1; 2 . Tìm để tam giác 푃 vuông tại . A . = 2 B. = −4 C. = −6 D. = 0. . Bài giải Chọn D. Có = 3; 2; −2 , 푃 = 2; − 2; 1 . Để tam giác 푃 vuông tại thì . 푃 = 0 ⇔ 6 + 2 − 4 − 2 = 0 ⇔ = 0.
9. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm −1; 2; 0 ; −2; −2; 3 ; 1; 0; −2 Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 A . ෣ = 300 B. ෣ = 60 C. ෣ = 1200 D. ෣ = 900 . Bài giải Chọn D. Ta có = −1; −4; 3 ; = 2; −2; −2 . 0 cos ෣ = = 0 ⇒ ෣ = 90 .
10. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ = 1; 1; −2 và 푣Ԧ = 1; 0; . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để góc giữa hai véctơ , 푣Ԧ bằng 45∘. A . = 2 − 6. B. = 2 + 6 C. = 2 ± 6. D. = −2 ± 6 . Bài giải Chọn A. Do , 푣Ԧ = 45∘ nên: 1 − 2 ≥ 0 . 푣Ԧ = . 푣Ԧ . cos , 푣Ԧ ⇔ 1 − 2 = 6. 2 + 1. cos45∘ ⇔ ቊ 1 − 4 + 4 2 = 3 2 + 3 1 ≤ 1 1 ≤ ≤ 2 ⇔ ൝ 2 ⇔ ൝ 2 ⇔ = 2 − 6 ⇔ = 2 − 6. 2 − 4 − 2 = 0 2 − 4 − 2 = 0 ൥ = 2 + 6
11. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Cho hai véctơ và 푣Ԧ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng | | = 2 và |푣| = 4. Tính + 푣Ԧ . A . 2 3. B. 3 2 C. 2 7. D. 7 2. . Bài giải Chọn C. Ta có: + 푣Ԧ 2 = + 푣Ԧ 2 = 2 + 푣Ԧ 2 + 2 . 푣Ԧ = 2 + 푣Ԧ 2 + 2 . 푣Ԧ . cos( ; 푣Ԧ) = 22 + 42 + 2.2.4. cos60° = 28 Suy ra + 푣Ԧ = 28 = 2 7.
12. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Trong không gian , cho 2; −1; 6 , −3; −1; −4 , 5; −1; 0 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng A . 5. B. 3. C. 4 2. D. 2 5. . Bài giải Chọn A. Ta có: = −5; 0; 10 , = 5 5. = 3; 0; −6 , = 3 5. = 8; 0; 4 , = 4 5. ⇒ . = 0 ⇒ Δ vuông tại . 1 1 ⇒ 푆 = . BC = 3 5. 4 5 = 30 푣 푡 . 2 2 + + 5 5+4 5+3 5 Mà: 푆 = . với = = = 6 5. 2 2 푆 30 Vậy = Δ = = 5. 6 5
13. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm (1; 1; 1), (−2; 1; 0), (2; −3; −1). Điểm 푆 ; ; sao cho 푆 2 + 2푆 2 + 3푆 2 đạt 1 giá trị nhỏ nhất. Tính T = + + . A . = . B. = −1. 2 1 5 C. − . D. − . 3 6 . Bài giải Chọn D. Gọi điểm ; ; là điểm mà + 2 + 3 = 0. Khi đó tọa của + 2 + 3 = 3 − 6 ; −6 − 6 ; −2 − 6 = 0 , 1 1 1 1 từ đó suy ra = ; = −1; = − . Do đó ; −1; − . 2 3 2 3
14. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài giải Mặt khác 푃 = 푆 2 + 2푆 2 + 3푆 2 = 푆 2 + 2푆 2 + 3푆 2 = 2 2 2 푆 + + 2 푆 + + 3 푆 + = 5푆 2 + 2 + 2 2 + 3 2 + 2푆 + 2 + 3 = 5푆 2 + 2 + 2 2 + 3 2. Ta có 2 + 2 2 + 3 2không đổi. Do đó 푃 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ≡ . 1 1 5 Suy ra = ; = −1; = − ⇒ + + = − . 2 3 6
15. GIÁO TOÁN THPT DỤC GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Làm bài tập sách giáo khoa