Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 34: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 34: Phương trình mặt phẳng

1. LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 2) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. Lý thuyết (휶 ): 풙 + 풚 + 푪 풛 + 푫 = (휶 ): 풙 + 풚 + 푪 풛 + = (훼 )//(훼 ) (훼 ) ≡ (훼 ) 1 2 1 2 훼1 ắ푡 (훼2) 훼1 푣 ô푛 ó (훼2) 푛 = 푛 푛 = 푛 1 2 1 2 푛1 ≠ 푛2 푛1. 푛2 = 0 1 ≠ 2 1 = 2
3. 2. Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng 훼 và (훽)có phương trình 훼 : − 2 + 3 + 1 = 0 훽 : 2 − 4 + 6 + 1 = 0 Có nhận xét gì về vector pháp tuyến của chúng? Bài giải 푛훼=(1;-2;3) 푛훽=(2;-4;6)=2(1;-2;3) 푛훽 = 2푛훼
4. 2. Các ví dụ minh họa Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng 훼 đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng 훽 : 2 − 3 + + 5 = 0. Bài giải Vì mặt phẳng 훼 song song với mặt phẳng 훽 nên 훼 có vector pháp tuyến 푛=(2;-3;1). Mặt phẳng 훼 đi qua điểm M(1;-2;3), vậy 훼 có phương trình: 2 − 1 − 3 + 2 + 1 − 3 = 0 hay 2 − 3 + − 11 = 0.
5. 2. Các ví dụ minh họa Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng 훼 đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 훽 có phương trình: 2 − + 3 − 1 = 0. Bài giải Gọi 푛훽 là vector pháp tuyến của mặt phẳng 훽 . Hai vector không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên 훼 là: = −1; −2; 5 , 푛훽 = 2; −1; 3 . Do đó mặt phẳng 훼 có vector pháp tuyến: 푛훼 = ∧ 푛훽 = −1; 13; 5 . Vậy phương trình của 훼 là: −1 − 3 + 13 − 1 + 5 + 1 = 0 Hay − 13 − 5 + 5 = 0
6. CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2 x− 3 y + 4 z + 20 = 0 Và (Q): 4 x- 13 y - 6 z + 40 = 0 Vị trí tương đối của 푃 và 푄 là: A. Song song B. Trùng nhau C. Cắt nhưng không vuông góc D. Vuông góc Bài giải Chọn C. uur uur Mặt phẳng (P) có VTPT nP =-(2; 3;4), mặt phẳng (Q) có VTPT nQ =(4; - 13; - 6). 23- Ta có ¹ . Do đó cắt . 4- 13 uuruur Lại có nnPQ.= 2.4 +( - 3) .( - 13) + 4.( - 6) = 23 ¹ 0.
8. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau? A (P): 2 x- y + z - 5 = 0 và (Q):- 4 x + 2 y - 2 z + 10 = 0 . B. (R): x- y + z - 3 = 0 và (S): 2 x- 2 y + 2 z + 6 = 0 . x y z C. (T):0 x- y + z = và (U ):0- + = . 2 2 2 D. (X): 3 x- y + 2 z - 3 = 0 và (Y): 6 z- 2 y - 6 = 0 . Bài giải Chọn B. 1 1 1 3 Ta xét hai mặt phẳng (R) và (S), ta có = = ¹ Þ (RS)P( ). 2- 2 2 6 Xét các cặp còn lại ta thấy chúng không song song với nhau.
9. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (a ):x+ y + 2 z + 1 = 0 , (b):x+ y - z + 2 = 0 và (g):xy- + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (ab)^ ( ) B. (gb)^ ( ) C. (ab)P( ) D. (ag)^ ( ) Bài giải Chọn C. r r r Ta có VTPT của (a), ( b) , ( g) lần lượt là n(a) =(1;1;2) , n( b) =( 1;1; - 1) , n( g) =( 1; - 1;0). r r 1 1 2 Xét cặp n a và n b , ta có =¹ . Suy ra (a ) không song song với (b ). ( ) ( ) 1 1- 1
10. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): x- 3 y + 2 z + 1 = 0 và (Q):( 2 m- 1) x + m( 1 - 2 m) y +( 2 m - 4) z + 14 = 0 .(P) và (Q) vuông góc khi m ? 3 3 3 A. = 1; − . B. = −1; − . C. = D. = . 2 2 2 Bài giải Chọn A. uur Mặt phẳng (P) có VTPT nP =-(1; 3;2). uur 2 Mặt phẳng (Q) có VTPT nQ =(2 m - 1; - 2 m + m ;2 m - 4). uur uur uuruur 2 Để (P)^( Q) Û nPQPQ ^ n Û n.0 n = Û(2m - 1) .1 +( - 2 m + m) .( - 3) +( 2 m - 4) .2 = 0 ém = 1 2 ê Û6mm + 3 - 9 = 0 Û ê 3 . êm =- ëê 2
11. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2 x- y - z - 3 = 0 và (Q): x- z - 2 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 30°. B. 45°. C. 60° D. 90° Bài giải Chọn A. uur uur VTPT của mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là: nnPQ=(2; - 1; - 1) , =( 1;0; - 1) . uuruur uur uur nnPQ. 2++ 0 1 éù 3 Ta có cos(P) ,( Q) = cos( nPQ , n ) =uur uur = = . ëû 4+ 1 + 1. 1 + 1 2 nnPQ. Suy ra hai mặt phẳng và hợp với nhau góc 300 .
12. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(0;2;0), B(2;0;0), C (0;0; 2) và D(0;- 2;0). Số đo góc của hai mặt phẳng (ABC ) và (ACD ) là : A. 30°. B. 45°. C. 60° D. 90° Bài giải Chọn C. uur uuur uuuur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC ) là n=éù AB; AC = - 2 2; - 2 2; - 4 . 1 ëûêú( ) uur uuur uuur Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACD ) là n==éù AC; AD 4 2;0;0 . 2 ëûêú( ) Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD). ur uur - 2 2 .4 2 ( ) 1 0 Ta có cosjj= cosnn12 , = = ® = 60 . ( ) 2 2 2 2 (-2 2) +( - 2 2) + 42 .( 4 2)
13. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng (a ) đi qua A (2;- 1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2 x- z + 1 = 0 và (Qy):0= . Phương trình của mặt phẳng (a ) là: A. 2 + − 4 = 0 B. + 2 − 4 = 0 C. + 2 + = 0 D. 2 − + = 0 Bài giải Chọn B. uur uur Mặt phẳng (P) có VTPT nP =-(2;0; 1) và (Q) có VTPT nQ = (0;1;0). uur uur Ta có éùnn,= ( 1;0;2). ëûêúPQ uur uur Mặt phẳng (a ) đi qua A(2;- 1;1) và nhận éùnn,= ( 1;0;2) làm một VTPT nên có phương ëûêúPQ trình (a ):xz+ 2 - 4 = 0 .
14. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P (2;0;- 1), Q (1;- 1;3) và mặt phẳng (P): 3 x+ 2 y - z + 5 = 0 . Gọi (a ) là mặt phẳng đi qua PQ, và vuông góc với (P ), phương trình của mặt phẳng (a ) là: A. − 7 + 11 + − 3 = 0 C. − 7 + 11 + + 15 = 0 B. 7 − 11 + − 1 = 0 D. 7 − 11 − + 1 = 0 Bài giải Chọn C. uuur uur Ta có PQ =( -1; - 1;4), mặt phẳng có VTPT nP =-(3;2; 1). uuur uur Suy ra éùPQ, n =-( 7;11;1). ëûêúP (a ) uuur uur Mặt phẳng đi qua P(2;0;- 1) và nhận éùPQ, n =-( 7;11;1) làm một VTPT nên có ëûêúP phương trình (a ):- 7x + 11 y + z + 15 = 0 .
15. DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG