Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 35: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 35: Phương trình mặt phẳng

1. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 3) IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 2) Các ví dụ minh họa. II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN QUAY DỪNG 41 1 3 3 7 35 7 9 31 VÒNG 1 11 29 27 13 25 15 02 21 19 30 Ô chữ
3. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN KHỞI ĐỘNG Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) : 2x− y + 3 z = 5 có vectơ pháp tuyến có tọa độ là: A. (2;− 1;3). B. (−−2; 1;3). C. (2;1;3). D. (2;1;− 3).
4. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN QUAY DỪNG 41 1 3 3 7 35 7 9 31 VÒNG 1 11 29 27 13 25 15 02 21 19 30 Ô chữ
5. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN KHỞI ĐỘNG Câu 2: Phương trình mp( ) đi qua điểm M0(5;-3;1) và nhận n(2;1;− 3)làm vectơ pháp tuyến là A. 2x-y-3z+4=0. B. -2x+y+3z=0. C. 2x+y-3z-4=0. D. 2x+y+3z+4=0.
6. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN QUAY 39 DỪNG 2 4 4 4 40 6 8 36 VÒNG 1 10 34 32 14 30 16 22 26 44 24 Ô chữ
7. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 3: KHỞI ĐỘNG A Câu hỏi đặt ra là có cách nào khác để tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp nữa hay không? B D H C Bài giải: 11 VA. BCD== AH.;. S BCD d( A( BCD)) S BCD 33 3V 2 2 3 d( A;( BCD)) =ABCD = = (cm) SBCD 3 3
8. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: * Định lý:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo). Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức: z Mo → n |Axo+Byo+Czo+D| d(Mo,(P)) = √A²+B²+C² H P) O y x
9. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2) Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0. Bài giải Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:
10. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2) Các ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Tính Khoảng cách từ điểm M(1;-2;1) mặt phẳng (ABC)? Bài giải
11. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2) Các ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) với (P): 2x+y-2z-6=0 và (Q): 2x+y-2z+9=0 Bài giải • M P) (P)//(Q) d((P),(Q))=d(M,(Q)) |0+6+0+9| H d((P),(Q))= = 5 Q) √4 + 1 + 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
12. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2) Các ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4z – 1 = 0 Bài giải (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên suy ra d(I,(P)) = R (R là bán kính của (S)) • I R 3+0−12−1 10 R=d ; 푃 = = = 2 9+0+16 5 • H Vậy phương trình mặt cầu (S) là: P) (S): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = 4
13. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2) Các ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 và khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (Q) bằng 4. Bài giải Vì (Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 푛ê푛 (Q) : 2x + 2y – z + D = 0 (D ≠ 17) │2 – 4 – 3 + D│ Ta có: d(M,(Q)) = 4 = 4 √ 4 + 4 + 1 = 17 (loại) │– 5 + D | = 12 ቈ = −7 Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – 7 = 0
14. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN IV KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 2) Các ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm −2; 0; −2 , 0; 3; −3 . Gọi 푃 là mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng 푃 là lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng 푃 ? Bài giải Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng 푃 . Khi đó ≤ . Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng 푃 là lớn nhất khi ⊥ 푃 . B VTPT: 푛푃 = = 2; 3; −1 . Phương trình mặt phẳng 푃 : 2 + 2 + 3 − + 2 = 0. A H Hay: 2 + 3 − + 2 = 0 2 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng 푃 bằng: ; 푃 = . 14
15. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
16. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Gọi B là điểm đối xứng với A ( 2;3;-1) qua mặt phẳng (P): 2x+ 2y+ z+ 5 = 0. Độ dài đoạn AB bằng: A. . B. . C. . D. . Bài giải Chọn D. Vì B là điểm đối xứng với A ( 2;3;-1) qua mặt phẳng (P): 2x+ 2y+ z+ 5 = 0 nên 2.2+2.3−1+5 28 AB= 2d(A, (P))= 2 = 22+22+12 3
17. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): 2x – y -2z + 4 = 0 và cách điểm A(-1; 2; -3) một khoảng bằng 2. A. 2 − + 2 = 0. C. 풙 − 풚 + 풛 − = . B. 2x − y − 2z − 4 = 0. D. 풙 − 풚 − 풛 + = . Bài giải Vì (P) // (Q): 2x - 2y – 2z + 4 = 0 푛ê푛 (Q) : 2x - 2y – 2z + m = 0 (m ≠ 4) Chọn C. │-2 – 2 + 6 + m│ Ta có: d(A,(P)) = 2 = 2 √ 4 + 1 + 4 = 4 (loại) │2 + m | = 6 ቈ = −8 Vậy phương trình mặt phẳng (Q):2x - y + 2z – 8 = 0
18. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 4; 1 và mặt phẳng P : x + y + z − 4 = 0. Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2. A. − 2 2 + − 4 2 + − 1 2 = 4. B. + 2 2 + + 4 2 + + 1 2 = 4. C. − 2 2 + − 4 2 + − 1 2 = 3. D. − 1 2 + + 2 2 + − 4 2 = 3. Bài giải 2+4+1−4 Chọn A. Ta có: , 푃 = = 3. 12+12+12 Gọi 푅 là bán kính mặt cầu, ta có: 푅2 = 3 + 1 = 4 ⇒ 푆 : − 2 2 + − 4 2 + − 1 2 = 4.
19. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 2; 1 . Tìm phương trình mặt phẳng α đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất. A. x − − 2 = 0. B. − + 2 = 0. C. + 2 + 3 − 10 = 0. D. 3 + 2 + − 10 = 0. Bài giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng 훼 . Khi đó , 훼 = ≤ . Vậy: , 훼 lớn nhất khi ≡ . Khi đó 훼 là mặt phẳng qua A và vuông góc với AB. Phương trình mặt phẳng 훼 qua 1; 2; 3 và có VTPT 푛 = = 2; 0; −2 là: 2 − 1 − 2 − 3 = 0 ⇔ − + 2 = 0.
20. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ , cho 1; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; , > 0, > 0 và mặt phẳng 푃 : − + 1 = 0.Tính M = b + c biết mặt phẳng vuông góc với 1 mặt phẳng 푃 và khoảng cách từ đến bằng . 3 1 5 A. M = . B. M = 1 C. M = 2 D. M = . 2 2 Bài giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng có dạng + + = 1 ⇔ + + − = 0 1 ⊥ 푃 − = 0 = Theo giả thiết: ቐ 1 ⇔ ቐ − 1 ⇔ ቐ 2 1 , = = = 3 2+ 2+ 2 3 4+2 2 3 1 1 ⇔ 3 2 = 4 + 2 2 ⇔ 8 4 = 2 2 ⇔ = ⇒ = ⇒ + = 1 2 2
21. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Làm các bài tập 9, 10 (SGK- trang 81) và Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN