Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 36: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 36: Phương trình mặt phẳng

1. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - BÀI TẬP (tiết 36) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN 1. Tích có hướng của hai vectơ: ab;;;= ab − abab − abab − ab Cho a == ( a 1 ;;,;; a 2 a 3 ) b ( b 1 b 2 b 3 ) . Khi đó ( 23 3231 1312 21 ) 2. Phương trình mặt phẳng: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( x 0 ;; y 0 z 0 ) và có vectơ pháp tuyến n = ( A ;; B C ) có phương trình dạng: a( x− x0) + b( y − y 0) + c( z − z 0 ) = 0 .
3. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN 3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: Cho mặt phẳng ( P ) :0 Ax + By + Cz + D = và ( Q ) :0 A x + B y + C z + D = . Khi đó ABCD AB  = = (PQ) ( )  (P) cắt (Q) AB ABCD ABCD  = = = (PQ)  ( ) AA + BB + CC =0 P ⊥ Q ABCD  ( ) ( )
4. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN 4. Góc giữa hai mặt phẳng: Cho mặt phẳng ( P ) :0 Ax + By + Cz + D = và ( Q ) :0 A x + B y + C z + D = . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng xác định bởi công thức: AA ++ BB CC cos((P) ,( Q)) == cos nPQ ; n ( ) 2 2 2 2 2 2 ABCABC+ +. ( ) +( ) + ( )
5. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho ba điểm (5; 1;3), B(1; 6; 2) và C(5; 0; 4). Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푃) song song với mặt phẳng ( ). Bài giải AB =( −4;5; − 1) Ta có: AC =−(0; 1; 1) AB; AC= 4;4;4 n = 1;1;1 ( ) ABC ( ) Do (푃) song song với mặt phẳng ( ) nên nnP ==ABC (1;1;1)
6. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Cho 2; −1; 1 , 1; 0; 3 , (0; −2; −1). Viết phương tình mặt phẳng 푃 qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với . Bài giải Ta có: BC =( −1; − 2; − 4) = −( 1; 2; 4) Qua G (1;− 1;1) ():P VTPT :n()P = ( 1; 2; 4) (P ) : − 1( x − 1) − 2( y + 1) − 4( z − 1) = 0 (P ) : x + 2 y + 4 z − 3 = 0.
7. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Tìm + 푛 để 푃 : 2 + + 3 − 5 = 0 song song với 푄 : 푛 − 8 − 6 + 2 = 0. Bài giải Ta có: nm()P = (2; ;3) và nn()Q =( ; − 8; − 6) . Vì 푃 //(푄) nên n ()P cùng phương với n ()Q 23 = 2m 3− 5 n −6 n =−4 = = mn + = 0. n −−8 6 2 mm34= = −−86
8. LỚP TOÁN THPT . 12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4: Tính góc giữa mặt 푃 : − 2 − + 2 = 0 và 푄 : 2 − + + 1 = 0. Bài giải Ta có nn()()PQ=(1; − 2; − 1), = (2; − 1;1). nn(PQ). ( ) 2+− 2 1 1 Suy ra cos( (PQ ),( )) = = = . nn(PQ) .2( ) 66 Vậy (( PQ);( )) = 60 0 .
9. LỚP TOÁN THPT . 12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 5: Tìm để điểm ( ; − 1; 1 + 2 ) thuộc mặt phẳng 푃 : 2 − − + 1 = 0. Bài giải Để điểm A( m ; m−+ 1;1 2 m ) thuộc mặt phẳng (P ) : 2 x− y − z + 1 = 0 thì tọa độ A thỏa mãn: 2m−( m − 1) −( 1 + 2 m) + 1 = 0 −mm +1 = 0 = 1. Vậy = 1
10. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm (1; 0; 2, 1; 1; 1 , (2; 3; 0) là A. ( ; ; − ). B. ( ; − ; − ). C. ( ; ; ). D. ( ; ; − ). Bài giải Chọn B. AB =−(0;1; 1) n = AB, AC = (1; − 1; − 1) ()P AC =−(1;3; 2)
12. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Tọa độ vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng có cặp vec tơ chỉ phương ab=(2;1;2), = (3;2; − 1) là A. ; ; − . B. ; − ; . . C. ; − ; − . . D. ; ; . . Bài giải Chọn C. n=[ a , b ] =( − 5;8;1) =( 5; − 8; − 1)
13. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn với 1; −2; 3 , (−3; 2; 1) là A. 2 − 2 + = 0. B. 2 − 2 + + 1 = 0. C. 2 + 2 + 2 + 1 = 0. D. 2 + − − 1 = 0. Bài giải Chọn A. Gọi I (−1;0;2) là trung điểm của đoạn AB . − Qua I ( 1;0;2) ():P VTPT :n= AB =( − 4;4; − 2) = − 2( 2; − 2;1) (P) : −++4(x 1) 4( y −− 0) 2( z −= −+= 2) 0 2 x 2 y z 0.
14. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Phương tình mặt phẳng 푃 qua 1; −3; 4 và 푃 // (푄): 6 − 5 + + 7 = 0. A. 6 − 5 + + 25 = 0. B. 6 − 5 + − 7 = 0. C. 6 − 5 + − 25 = 0. D. 6 − 5 + + 17 = 0. Bài giải Chọn C. Vì (P )//( Q ) ( P ) : 6 x − 5 y + z + d = 0 Mà A(1;− 3;4) ( P ) 6 + 15 + 4 + d = 0 d = − 25 (P ) : 6 x − 5 y + z − 25 = 0.
15. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Mặt phẳng qua 1; 2; 3 cắt các trục tọa độ tại , , sao cho là tam giác có phương trình là + + − 18 = 0. Giá trị của + + bằng A. 9. B. 12. C. 10. D. 11. Bài giải Chọn D. Gọi ; 0; 0 , 0; 푛; 0 , 0; 0; . Vì (1; 2; 3) là trọng tâm tam giác nên xxx++ x = ABC m x y z M 3 1 = m = 3 (P) :+ + = 1 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0. 3 3 6 9 yyy++ yn=ABC 2 = =n 6. M a =6; b = 3; c = 2 a + b + c = 11. 3 p p = 9 zzzABC++ 3 = xM = 3 3
16. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho hai mặt phẳng 푃 : 2 + + − 2 = 0 và 푄 : + 푛 + 2 + 8 = 0. song song với nhau. Tính tổng + 푛. A. 4,25. B. 4,5. C. 2,5. D. 2,25. Bài giải Chọn C. Ta có: nm()P = (2;1; ) và nn()Q = (1; ;2) Vì (PQ )//( ) nên n ()P cùng phương với n ()Q 1 2 1m − 2 n = 19 = = 2 mn + = + 4 = = 4,5. 1n 2 8 22 m = 4
17. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :m22 x− y +( m − 2) z + 2 = 0 và mặt phẳng ( ): 2x+ m2 y − 2 z + 1 = 0, với m là tham số thực. Tìm m để ( ) ⊥ ( ) . A. m =1. B. m = 2 . C. m = 3 . D. m = 2. Bài giải Chọn D. 22 n() =( m; − 1; m − 2) 2 nm() =−(2; ; 2) 2 2 2 2m − m − 2 m − 2 = 0 ( ) ⊥ ( ) nn()() .0= ( ) −mm2 +4 = 0 = 2 =m 2
18. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Tính góc giữa mặt phẳng 푃 : + − 4 = 0 và mặt phẳng . A. 60o. B. 30o. C. 45o. D. 90o. Bài giải Chọn C. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ()P và ()Oxy . nn()()P==(1;0;1), Oxy (0;0;1). 1.0++ 0.0 1.1 2 cos = =  2. 1 2 ((P),( Oxy)) = 45  .
19. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Tính góc giữa mặt phẳng 푃 : 2 − − 2 − 1 = 0 và 푄 : − + 2 = 0. A. 60o. B. 30o. C. 90o. D. 45o. Bài giải Chọn C. Gọi là góc giữa hai mặt ph()ẳPng và ()Q . nn()()PQ=(2; − 1; − 2), = (1; − 1;0). 2.1+( − 1) .( − 1) + ( − 2).0 2 cos = =  22+( − 1)2 +( − 2) 2 . 1 2 +( − 1) 2 + 0 2 2
20. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Điểm ; 1; 6 thuộc mặt phẳng 푃 : − 2 + − 5 = 0. Khi đó thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0; 2 . B. (−2;0). C. 2; 4 . D. 2; 3 . Bài giải Chọn A. Để điểm Mm( ;1;6) thuộc mặt phẳng (P ) : x− 2 y + z − 5 = 0 thì tọa độ M thỏa mãn: m−2.1 + 6 − 5 = 0 mm −1 = 0 = 1 Vậy m (0;2) .
21. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Cho mặt phẳng 푃 : − 2 + − 1 = 0 và hai điểm 0; −2; 3 , 2; 0; 1 . Điểm ; ; thuộc 푃 sao cho + nhỏ nhất. Tính 2 + 2 + 2 bằng 41 9 7 A. . B. . C. . D. 3. 4 4 4 Bài giải Chọn B. Ta có: (1.0− 2.( − 2) + 1.3 − 1)( 1.2 − 2.0 + 1.1 − 1) 0 nên A , B nằm cùng phía đối với (P) . xt= Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là yt= −22 − . zt=+3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) H( t; − 2 − 2 t ;3 + t). H ( P) t −2( − 2 − 2 t) +( 3 + t) − 1 = 0 t = −1. H =( −1;0;2) .
22. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài giải Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P) A =( −2;2;1) . xt=−22 BA =( −4;2;0) Phương trình đường thẳng BA là yt= . z =1 MA+ MB = MA + MB A B min( MA + MB) = A B khi MN . a = 1 1 1 M== 1; ;1( a ; b ; c) = b . 2 2 c = 1 9 abc2 + 2 + 2 = . 4
23. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Cho mặt phẳng 푃 : − 2 + − 1 = 0 và hai điểm 0; −2; 3 , 2; 0; 1 . Điểm ; ; thuộc 푃 sao cho + nhỏ nhất. Tính 2 + 2 + 2 bằng 41 9 7 A. . B. . C. . D. 3. 4 4 4 Bài giải Chọn B. a = 1 1 1 M== 1; ;1( a ; b ; c) = b . 2 2 c = 1 9 abc2 + 2 + 2 = . H =( −1;0;2) . 4
24. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG