Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 38: Phương trình mặt phẳng

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 38: Phương trình mặt phẳng

1. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 38) I LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I LÝ THUYẾT Mặt phẳng 푃 (Hình 7.5) đi qua ba điểm ; 0; 0 , 0; ; 0 , 푃 0; 0; trong đó , , đều khác 0 có phương trình 푃 : + + = 1. được gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.
3. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm −2; 4; 2 . Viết phương trình mặt phẳng 푃 đi qua 3 điểm 1, 2, 3 lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ , , . Bài giải Tọa độ các hình chiếu là 1 −2; 0; 0 , 2 0; 4; 0 , 3 0; 0; 2 . Do đó phương trình mặt phẳng 푃 : + + = 1. −2 4 2
4. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Trong không gian , cho mặt phẳng 훼 : 3 − 2 + + 6 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm 2; −1; 0 lên mặt phẳng 훼 . Bài giải Mặt phẳng 훼 : 3 − 2 + + 6 = 0 có vectơ pháp tuyến là 푛 = 3; −2; 1 . Gọi ; ; là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng 훼 . Khi đó: ൝ = . 푛. ∈ 훼 − 2 = 3 = 2 + 3 − 2; + 1; = 3; −2; 1 + 1 = −2 ⇔ ቊ ⇔ = −1 − 2 3 − 2 + + 6 = 0 = ⇔ 3 − 2 + + 6 = 0 = 3 − 2 + + 6 = 0 Giải hệ trên ta có: = −1; = 1; = −1 hay −1; 1; −1 .
5. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng (훼) đi qua điểm 1; 2; −2 , (2; −1; 4) và vuông góc với 훽 : − 2 − + 1 = 0. Bài giải Ta có = 1; −3; 6 Mặt phẳng 훽 có VTPT là 푛훽 = 1; −2; −1 . Mặt phẳng(훼) chứa , và vuông góc với 훽 nên (훼) có một vectơ pháp tuyến là: 푛훼 = , 푛훽 = 15; 7; 1 . Phương trình mặt phẳng 훼 là: 15 + 7 + − 27 = 0.
6. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng 푃 đi qua các hình chiếu của điểm −1; 3; 4 lên các trục tọa độ là A. − − = 1. B. − − + = 1. C. − + + = 1. D. − + − = 1. 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 . Bài giải Chọn C. Hình chiếu của −1; 3; 4 lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm −1; 0; 0 , 0; 3; 0 và 0; 0; 4 . Vậy phương trình mặt phẳng 푃 là − + + = 1. 1 3 4
8. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng 푃 chứa điểm 1; 3; −2 , cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho = = . 1 2 4 A. 2 − − − 1 = 0 C. 4 + 2 + + 1 = 0. B. + 2 + 4 + 1 = 0 D. 4 + 2 + − 8 = 0. Bài giải Phương trình mặt chắn cắt tia tại ; 0; 0 , cắt tia tại 0; ; 0 , cắt tia tại 0; 0; có dạng là 푃 : + + = 1 (với > 0, > 0, > 0). Theo đề: = = ⇔ = = ⇒ ቐ = . 1 2 4 1 2 4 2 = 2
9. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng 푃 chứa điểm 1; 3; −2 , cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho = = . 1 2 4 A. 2 − − − 1 = 0 C. 4 + 2 + + 1 = 0. B. + 2 + 4 + 1 = 0 D. 4 + 2 + − 8 = 0. Bài giải 1 3 −2 4 Vì 1; 3; −2 nằm trên mặt phẳng 푃 nên ta có: + + = 1 ⇔ = 1 ⇔ = 4. 2 2 Khi đó = 2, = 8. Vậy phương trình mặt phẳng 푃 là: + + = 1 ⇔ 4 + 2 + − 8 = 0. 2 4 8
10. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Viết phương trình mặt phẳng 푃 qua 1; 2 ; 1 , lần lượt cắt các tia , , tại các điểm , , sao cho hình chóp . đều. A. − + = 0. B. + + − 4 = 0. C. − + − 4 = 0. D. + + − 1 = 0. Bài giải Gọi mặt phẳng 푃 cắt các tia , , tại các điểm , , sao cho hình chóp . đều. Khi đó = = = . Do đó mặt phẳng 푃 có dạng: + + = 1 1 2 1 Mà 푃 qua 1; 2; 1 nên + + = 1 ⇔ = 4. Phương trình mặt phẳng 푃 : + + − 4 = 0.
11. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng 푃 đi qua điểm 1; 1; 1 và 0; 2; 2 đồng thời cắt các tia , lần lượt tại 2 điểm , (không trùng với gốc tọa độ ) sao cho = 2 . A. 2 + 3 − − 4 = 0. C. 2 + + − 4 = 0. B. + 2 − − 2 = 0. D. 3 + + 2 − 6 = 0. Bài giải Gọi ; 0; 0 , 0; 푛; 0 , 푃 0; 0; lần lượt là giao điểm của 푃 và trục , , . Phương trình mặt phẳng 푃 : + + = 1. 푛 1 1 1 0 2 2 Ta có: ∈ 푃 ⇒ + + = 1, ∈ 푃 ⇒ + + = 1, = 2 ⇒ = 2푛. 푛 푛 ⇒ = 2, 푛 = 1, = −2 ⇒ 푃 : + 2 − − 2 = 0.
12. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm 3; −1; 1 , 4; 2; −3 . Gọi ′ là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng và ′ là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Độ dài đoạn thẳng ′ ′ bằng A. . B. . C. . D. . Bài giải Do ′ là hình chiếu vuông góc của 3; −1; 1 trên mặt phẳng nên ′ 3; −1; 0 . Do ′ là hình chiếu vuông góc của 4; 2; −3 trên mặt phẳng nên ′ 0; 2; −3 Ta có ′ ′ = −3; 3; −3 ⇒ ′ ′ = −3 2 + 32 + −3 2 = 3 3.
13. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3; 4; 5 và mặt phẳng 푃 : − + 2 − 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng 푃 là: A. 2; 5; 3 . B. 2; −3; −1 . C. 6; 7; 8 . D. 1; 2; 2 . Bài giải = 3 + 푡 Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng 푃 là: ቐ = 4 − 푡 . = 5 + 2푡 Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng 푃 có tọa độ = 3 + 푡 = 2 = 4 − 푡 = 5 là nghiệm ; ; của hệ phương trình: ⇔ . = 5 + 2푡 = 3 − + 2 − 3 = 0 푡 = −1 Suy ra 2; 5; 3 .
14. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Trong không gian , cho điểm −1; 2; 3 . Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . A. ; ; . B. ; ; − . C. − ; − ; − . D. ; − ; . Bài giải Hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng là 0; 2; 3 . Khi đó là trung điểm của nên tọa độ điểm 1; 2; 3 .
15. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ , biết mặt phẳng 푃 : + + + = 0 với < 0 đi qua hai điểm 0; 1; 0 , 1; 0; 0 và tạo với mặt phẳng một góc 60°. Khi đó giá trị + + thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0; 3 . B. 3; 5 . C. 5; 8 . D. 8; 11 . Bài giải + = 0 Ta có: , ∈ 푃 nên ቊ . Suy ra 푃 có dạng + + − = 0 + = 0 có vectơ pháp tuyến là 푛 = ; ; . Măt phẳng có vectơ pháp tuyến là 푖Ԧ = 1; 0; 0 . 푛. 푖Ԧ 1 Ta có: 표푠 6 0° = ⇔ = ⇔ 2 2 + 2 = 4 2 ⇔ 2 2 − 2 = 0. 푛 . 푖Ԧ 2 2 2 + 2. 1 Chọn = 1, ta có: 2 = 2 ⇒ = − 2 do < 0. Ta có: + + = + + = 1 + 1 − 2 = 2 − 2 ∈ 0; 3 .
16. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 1. Cho hai điểm (1; −1; 1); ( 2; −2; 4). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt phẳng (훼): − 2 + − 7 = 0 một góc 60°. A. 1. B. 4. C. 2. D. Vô số. Bài giải Ta có: (1; −1; 3), 푛훼(1; −2; 1) Gọi 푛훽( ; ; ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (훽) cần lập. 푛훼. 푛훽 1. − 2. + 1. 1 표푠 (훼), (훽) = 표푠 푛훼, 푛훽 = = = 푛훼 . 푛훽 12 + (−2)2 + 12. 2 + 2 + 2 2 ⇒ 2( − 2 + )2 = 3( 2 + 2 + 2) (1) Mặt khác vì mặt phẳng (훽) chứa A, B nên: 푛훽. = 0 ⇔ − + 3 = 0 ⇔ = − 3
17. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 1. Cho hai điểm (1; −1; 1); ( 2; −2; 4). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt phẳng (훼): − 2 + − 7 = 0 một góc 60°. A. 1. B. 4. C. 2. D. Vô số. Bài giải Thế vào (1) ta được: 2 2 − 13 + 11 2 = 0 (2) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra có 2 vectơ 푛훽 ; ; thỏa mãn. . Suy ra có 2 mặt phẳng.
18. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Câu 10 Cho mặt phẳng (훼): 3 − 2 + 2 − 5 = 0. Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (훼) một góc 45°. A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 4. Bài giải Ta có: 푛훼 3; −2; 2 . Gọi 푛훽 ; ; là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (훽)cần tìm 푛훼. 푛훽 3. − 2. + 2. 2 표푠 (훼), (훽) = 표푠 푛훼, 푛훽 = = = 2 2 2 2 2 2 푛훼 . 푛훽 3 + (−2) + 2 . + + 2 ⇒ 2(3 − 2 + 2 )2 = 17( 2 + 2 + 2) Phương trình trên có vô số nghiệm. Suy ra có vô số vectơ 푛훽( ; ; ) là véc tơ pháp tuyến của (훽). Suy ra có vô số mặt phẳng (훽) thỏa mãn điều kiện bài toán
19. GIÁOLỚP GIẢITOÁN TÍCH THPTBÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC DỤC12 GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài Phương trình đường thẳng trong không gian