Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 44: Ôn tập chương

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 44: Ôn tập chương

1. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 1) I HỆ THỐNG KIẾN THỨC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I HỆ THỐNG KIẾN THỨC
3. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Ox , cho = 2푗Ԧ − ; = 2푗Ԧ − 3푖Ԧ, và các điểm 1; −3; 2 , 3; −3; −2 . Tính góc giữa hai véc tơ , . Bài giải Ta có = 2푗Ԧ − ⇒ 0; 2; −1 ; = 2푗Ԧ − 3푖Ԧ ⇒ −3; 2; 0 −3; 0; 1 ; 2; 0; −4 . −3.2−1.4 10 −1 cos , = = = − = ⇒ , = 135표 . 10. 20 10 2 2
4. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Trong không gian ,cho điểm 2; 0; 1 . Gọi , lần lượt là hình chiếu của trên trục và trên mặt phẳng . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn . Bài giải là hình chiếu của 2; 0; 1 trên trục nên ta có 2; 0; 0 . là hình chiếu của 2; 0; 1 trên mặt phẳng nên ta có 0; 0; 1 . 1 Gọi là trung điểm . Ta có 1; 0; . 2 Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn đi qua và có VTPT = 2; 0; −1 1 Phương trình (P) : 2 − 1 − 1 − = 0 ⇔ 4 − 2 − 3 = 0. 2
5. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm 1; −2; 1 , 0; 2; −1 , 2; −3; 1 . a) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn − + = 0. b) Tìm tọa độ điểm N trên trục sao cho: + + nhỏ nhất. c) Gọi là điểm trên mặt phẳng thỏa mãn = 2 − 2 + 2 nhỏ nhất. Bài giải a) Gọi ; ; , ta có − = = 1; −4; 2 ; = 2 − ; −3 − ; 1 − 1 + 2 − = 0 = 3 − + = 0 ⇔ ቐ−4 − 3 − = 0 ⇔ ቐ = −7. Vậy 3; −7; 3 . 2 + 1 − = 0 = 3
6. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm 1; −2; 1 , 0; 2; −1 , 2; −3; 1 . a) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn − + = 0. b) Tìm tọa độ điểm N trên trục sao cho: + + nhỏ nhất. c) Gọi là điểm trên mặt phẳng thỏa mãn = 2 − 2 + 2 nhỏ nhất. Bài giải 1 b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G 1; −1; . Ta có + + = 3 3 + + = 3 ; + + nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Vì N⋲ Oy nên N là hình chiếu của G trên Oy. Vậy (0; −1; 0)
7. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm 1; −2; 1 , 0; 2; −1 , 2; −3; 1 . a) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn − + = 0. b) Tìm tọa độ điểm N trên trục sao cho: + + nhỏ nhất. c) Gọi là điểm trên mặt phẳng thỏa mãn = 2 − 2 + 2 nhỏ nhất. Bài giải c) Gọi xác định bởi − + = 0, theo a) 3; −7; 3 cố định. 2 2 2 = 2 − 2 + 2 = + + + + + = 2 + 2 − 2 + 2 + 2 − + = 2 + 2 − 2 + 2
8. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm 1; −2; 1 , 0; 2; −1 , 2; −3; 1 . a) Tìm tọa độ điểm thỏa mãn − + = 0. b) Tìm tọa độ điểm N trên trục sao cho: + + nhỏ nhất. c) Gọi là điểm trên mặt phẳng thỏa mãn = 2 − 2 + 2 nhỏ nhất. Bài giải nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Vì ⋲ nên là hình chiếu vuông góc của trên Suy ra 0; −7; 3 .
9. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: Tổng quát : Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , . Tìm điểm trên mặt phẳng 푃 thỏa mãn = 훼 2 + 훽 2 + 훾 2nhỏ nhất. (훼 + 훽 + 훾 ≠ 0) Bài giải Gọi xác định bởi 훼 + 훽 + 훾 = 0, I cố định. 2 2 2 = 훼 2 + 훽 2 + 훾 2 = 훼 + + 훽 + + 훾 + = 훼 + 훽 + 훾 2 + 훼 2 + 훽 2 + 훾 2 + 2 훼 + 훽 + 훾 = 훼 + 훽 + 훾 2 + 훼 2 + 훽 2 + 훾 2 nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Khi đó là hình chiếu vuông góc của trên 푃
10. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 훼 : 2 − + 2 − 3 = 0 và mặt phẳng 훽 : 4 + + 푛 + 6 = 0. Biết rằng (훼) //(훽). Tính 2 + 푛2. A. 30. B. 20. C.17. D. 41. Bài giải Chọn B. 4 푛 6 Để (훼) //(훽)ta cần có: = = ≠ . 2 −1 2 −3 = −2 ቊ ⇒ 2 +푛2=20. 푛 = 4
12. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 훼 đi qua điểm 2; −1; −3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , (khác gốc toạ độ ) sao cho là trọng tâm tam giác . Mặt phẳng 훼 có phương trình là A. − − = 1. B. − − = 1. C. − − = 1. D. 2 − − 3 − 12 = 0. 6 3 9 4 2 6 2 1 3 Bài giải Chọn A. Gọi ; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; Vì là trọng tâm tam giác nên ta có hệ: = 2 3 = 6 = −1 ⇔ ቐ = −3 Phương trình 훼 : − − = 1. 3 6 3 9 = −9 = −3 3
13. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 훼 đi qua điểm 2; 1; 1 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại , , (khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng 훼 có phương trình là: A. 2 + + + 6 = 0. B. 2 + − + 6 = 0. C. 2 − + + 6 = 0 D. 2 + + − 6 = 0 Bài giải Chọn D. Tứ diện là tứ diện vuông đỉnh , là trực tâm tam giác khi và chỉ khi ⊥ . Mặt phẳng 훼 đi qua , có VTPT = 2; 1; 1 nên 훼 có phương trình: 2 − 2 + 1 − 1 + 1 − 1 = 0 ⇔ 2 + + − 6 = 0.
14. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng 푃 : + − 2 + 1 = 0. Gọi 푄 là mặt phẳng qua hai điểm 0; 1; 0 , 1; 0; 0 và vuông góc với mặt phẳng 푃 . Tính góc 훼 giữa hai mặt phẳng (푄) và . 표 표 A. 135 . B. 30 C. 60표. D.45표. Bài giải Chọn C. Ta có: = 1; −1; 0 . 푃 cóVTPT 푛 푃 = 1; 1; − 2 . VTPTcủa mp 푄 là 푛 푄 = ; 푛 푃 = 2; 2; 2 . 푖Ԧ. 푛 1 Có VTPT là 푖Ԧ = 1; 0; 0 , 표푠 훼 = 푄 = ⇒ 훼 = 600. 푖Ԧ . 푛푄 2
15. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm 2; −1; 3 và cắt mặt phẳng 푃 : 2 − − 2 + 10 = 0 theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . Phương trình mặt cầu (S) là: A. + 2 2 + − 1 2 + + 3 2 = 5 B. − 2 2 + + 1 2 + − 3 2 = 5 C. − 2 2 + + 1 2 + − 3 2 = 25. D. + 2 2 + − 1 2 + + 3 2 = 25. Bài giải Chọn C. 2.2 + 1 − 6 + 10 Gọi là khoảng cách từ điểm đến mp 푃 , ta có = = 3. 3 Mặt cầu tâm bán kính 푅 cắt mặt phẳng 푃 : 2 − − 2 + 10 = 0 theo đường tròn có bán kính , Chu vi đường tròn là 2 = 8 = 4. Vì 푅 = 2 + 2nên ta tính được 푅 = 5. Phương trình mặt cầu − 2 2 + + 1 2 + − 3 2 = 25.
16. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ , cho −2; 3; 1 , 5; 6; −2 . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại . Tính tỉ số . 1 1 1 A. . B. − . C. . D. 1. 4 4 2 Bài giải Chọn C. Đường thẳng cắt tại . , 3 1 Ta có = = = = . , 6 2
17. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ , cho 1; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; , > 0, > 0 và mặt phẳng 푃 : − + 1 = 0. Xác định b và c biết mặt phẳng 1 vuông góc với mặt phẳng 푃 và khoảng cách từ đến bằng . 3 1 1 1 1 1 1 A. = , = B. = 1, = C. = , = 1 D. = , = . 2 2 2 2 2 2 Bài giải Chọn D. (P) có VTPT 푛푃 0; 1; −1 . 1 1 Mặt phẳng có Phương trình ∶ + + = 1 mp có VTPT 푛 1; ; . 1 1 Vì mặt phẳng ⊥ 푃 nên 푛 . 푛 = 0 ⇔ − = 0 ⇔ = . 푃
18. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Trong không gian với hệ toạ độ , cho 1; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0; , > 0, > 0 và mặt phẳng 푃 : − + 1 = 0. Xác định b và c biết mặt phẳng 1 vuông góc với mặt phẳng 푃 và khoảng cách từ đến bằng . 3 1 1 1 1 1 1 A. = , = B. = 1, = C. = , = 1 D. = , = . 2 2 2 2 2 2 Bài giải Chọn D. 1 1 1 2 2 1 1 , = ⇔ = ⇔ 1 + = 3 ⇔ = 8 ⇔ 2 = ⇒ = 3 1 1 3 2 2 4 2 1 + + 2 2
19. LỚP 12 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên