Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 45: Ôn tập chương

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương 3, Tiết 45: Ôn tập chương

1. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 LỚP 12 HÌNH HỌC CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ÔN TẬP CHƯƠNG I ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN II ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
2. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 I ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT II Phương pháp: • Bước 1: Chọn một hệ trục tọa độ bao gồm gốc tọa độ , 3 trục , , đôi một vuông góc. • Bước 2: Xác định tọa độ của các điểm trên hệ trục. • Bước 3: Kết hợp các công thức liên tới tọa độ trong không gian giải quyết các yêu cầu bài toán.  Ví dụ: Đối với bài toán cho hình chóp 푆. có đáy : là hình vuông ,SA ⊥ ( ABCD ) ta sẽ chọn hệ trục như sau: O A , Ox AB, Oy AD, Oz SA
3. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1 Cho hình chóp có , , đôi một vuông góc với nhau, = = , = 2 . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và Bài giải Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ aa O(0;0;0,) A( a ;0;0,) B( 0;;0, a) C( 0;0;2 a) , M ; ;0 22 aa AC(−= a;0;2 a) , OC( 0;0;2 a) , OM ;;0 22 OM,. AC OC 2a d( OM, AC ) == 3 OM, AC
4. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG 3 Bài 2 Cho hình lập phương . ’ ’ ’ ’ có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi , , 푃, 푄 lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ’ ’ và ’. Tính thể tích của khối tứ diện 푃푄 Bài giải z Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ D C ABCD(2;0;2) ,( 2;2;2) ,( 0;2;2) ,( 0;0;2) M N A B ABC'( 2;0;0) , ( 2;2;0) ,( 0;2;0) Q MNPQ(2;1;2) ,( 1;2;2) ,( 1;2;0) ,( 0;0;1) y D MN=( −1;1;0) , MP =( − 1;1; − 2) , MQ =( − 2; − 1; − 1) C P 1 A VMNPQ =. MN , MP . MQ = 1 B 6 x
5. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG 3 Bài 3 Cho hình chóp 푆. có đáy là hình chữ nhật, = , = 3 , 푆 = và 푆 vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng (푆 ). Bài giải z Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó ta có : S A(0;0;0,) B( a ;0;0,) D( 0; a 3;0) C( a; a 3;0) ; S( 0;0; a) O D BD=( − a; a 3;0) = a( − 1;3;0) uBD =( − 1;3;0) A y SB=( a;0; − a) , BC = ( 0; a 3;0) B C x
6. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 Bài giải SB, BC = a22 3;0; a 3 n = 1;0;1 ( ) (SBC ) ( ) Sin góc hợp bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) là (−1) .1 + 3.0 + 0.1 2 sin == 2 2 2 2 2 2 4 (−1) + 3 + 0 . 1 + 0 + 1 20  40'
7. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′D′ có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên ′ = 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ’ và ’ bằng 6 6 6 5 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 6 z Bài giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó ta có: A' C' B(− a;0;0,) C( a ;0;0,) C ( a ;0;2 a) , A( 0;3;2 a a) B' A C( a;−− 3; a 2 a) , BC( 2;0;2 a a) , CB( 2;0;0 a ) x y A C;. BC CB A a 6 C d A C, BC  = = Chọn C. A C; BC 3 O B
8. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCHƯƠNG 3 Câu 2 Cho hình lập phương . ’ ’ ’ ’ có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ’ ’ ’ ’ và điểm thuộc đoạn sao cho = 2 . Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt pặng ( ’ ’) và ( ) là 6 13 7 85 17 13 6 85 A. . B. . C. . D. 65 85 65 85 Bài giải Gắn hệ trục tọa đô như hình vẽ, và coi cạnh hình lập phương là 1, nên ta có tọa độ các điểm như sau 1 1 1 ; ; (2 2 6); ’(0; 1; 0), ′(1; 1; 0), (0; 0; 1), (1; 0; 1) Khi đó: 푛( ) = 0; 5; 3 ; 푛( ′ ′) = 0; 3; 1 Suy ra cos góc hợp bởi hai mặt phẳng 5.1+ 3.3 7 85 6 85 cos = = sin = Chọn D. 52++ 3 2 . 1 2 3 2 85 85
9. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 IIII ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1 x−2 y + 3 z − 1 d : == Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng 1 2 3 Viết phương trình ’ là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ( ) Bài giải Mặt phẳng có phương trình = 0 Gọi là giao điểm của và mặt phẳng ( ), suy ra 0; −7; −5 . Chọn (2; −3; 1) ∈ Gọi là hình chiếu của lên (Oyz) , suy ra 0; −3; 1 . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (Oyz) là đường thẳng ’ đi qua và nhận 0; 4; 6 = 2(0; 2; 3) = 0 PT d’: ቐ = −3 + 2푡 = 1 + 3푡 .
10. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 BÀII TẬP TỰ LUẬN Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm 2; 1; 0 và đường thẳng −1 +1 ∆: = = . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt và vuông góc với ∆. 2 1 −1 Bài giải Gọi = ∩ ∆ ⇒ 2푡 + 1; 푡 − 1; −푡 Khi đó: 2푡 − 1; 푡 − 2; −푡 là một vec tơ chỉ phương của , Lại có : ∆ có một vec tơ chỉ phương là 2; 1; −1 2 Vì cắt và vuông góc với ∆ nên: . = 0 ⇒ t = . 3 1 −4 −2 1 −2 −1 Khi đó: ; ; = (1;-4;-2). Suy ra PT d: = = 3 3 3 3 1 −4 −2
11. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TỰ LUẬN CHƯƠNG 3 Bài 3 +1 +1 +1 Trong không gian với hệ tọa độ cho 2 đường thẳng : = = và 1 2 1 3 −2 −9 : = = . Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc 2 1 2 3 chung của 1; 2. Bài giải Vec tơ chỉ phương của 1; 2 lần lượt là 1 2; 1; 3 , 2 1; 2; 3 Gọi là đoạn vuông góc chung của 1, 2 với ∈ 1, B ∈ 2 Suy ra A −1 + 2 ; −1 + ; −1 + 3 , 2 + ; 2 ; 9 + 3 : −2 + + 3; − + 2 + 1; −3 + 3 + 10
12. LỚP HÌNH HỌC . 12 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 Bài giải Vì là đoạn vuông góc chung của 1, 2 nên: 11 4 7 A ; ;6 a = AB⊥ u1 14ab−= 13 37 3 33 =AB 23 13ab−= 14 35 1 52 AB⊥ u2 b =− B ;− ;8 3 33 8 1 Gọi I là tâm mặt cầu (S) có đường kính là AB. Suy ra : , , 7 và 푅 = 3 223 3 81 2 Vậy phương trình của mặt cầu (S): x− + y − +( z −73) = 33
13. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 x+1 y+3 z+2 Trong không gian cho đường thẳng d: = = và điểm 3; 2; 0 . Tọa 1 2 2 độ điểm ′ đối xứng với qua 푙à: A. ′(−1; 0; 4) B. ′(7; 1; −1) C. ′(2; 1; −2) D. ′(0; 2; −5) Bài giải Gọi hình chiếu của lên là . = 0 ⇒ 푡 − 4 + 2 2푡 − 5 + 2 2푡 − 2 = 0 Suy ra: (−1 + 푡; −3 + 2푡; −2 + 2푡) ⇒ 푡 = 2 ⇒ (1; 1; 2) Có ’ đối xứng với qua nên là Ta có 푡 − 4; 2푡 − 5; 2푡 − 2 trung điểm của ’ Do là hình chiếu của trên nên Suy ra: ’(−1; 0; 4). vuông góc với vtcp (1; 2; 2) của Chọn A.
14. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (푃): 2 − + − 10 = 0 và +2 −1 −1 đường thẳng d: = = Đường thẳng ∆ cắt (푃) và d lần lượt tại hai điểm và 2 1 −1 . sao cho (1; 3; 2) là trung điểm của . Tính độ dài đoạn . A. = 4 33. B. = 2 26,5. C. = 4 16,5. D. = 2 33. Bài giải Vì ∆ ∩ 푃 = 푛ê푛 ∈ 푃 Vì ∆ ∩ = 푛ê푛 ∈ ⇒ 2 4 − 2푡 − 5 − 푡 + 3 + 푡 − 10 = 0 ⇒ (−2 + 2푡; 1 + 푡; 1 − 푡) ⇔ 푡 = −2 Vì A là trung điểm của MN nên 푆 M(8; 7; 1) và N(−6; −1; 3). = 2 − = 4 − 2푡 ậ = 2 66 = 4 16,5 ቐ = 2 − = 5 − 푡 = 2 − = 3 + 푡 Chọn C.
15. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) và đường thẳng +1 −5 d = = . Tìm véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và vuông : 2 2 −1 góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất. A. Ԧ(2; 2; −1) B. Ԧ(4; −3; 2) C. Ԧ(2; 0; −4) D. Ԧ(1; 0; 2) Bài giải Ta có: = 2; 0; −4 ; (2; 2; −1) ọ𝑖 푙à ℎì푛ℎ ℎ𝑖ế 푣 ô푛𝑔 𝑔ó ủ 푙ê푛 ∆ , ℎ𝑖 đó: ( ; ∆)= ≤ . 표 đó ( ; ∆) 푙ớ푛 푛ℎấ푡 ℎ𝑖 ≡ ⇒ 푣 ô푛𝑔 𝑔ó 푣ớ𝑖 ∆. Lại có: d vuông góc với ∆ Suy ra: ∆ = ; = 8; −6; 4 Do đó chọn Ԧ(4; −3; 2) Chọn B.
16. LỚP 12 HÌNH HỌC ÔN TẬP CHƯƠNG 3 CHƯƠNG 3 DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên