Bài giảng môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất - Nhỏ nhất

Nội dung text: Bài giảng môn Toán Lớp 12 - Bài 3: Giá trị lớn nhất - Nhỏ nhất

1. Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT ① Tóm tắt lý thuyết Nội dung ② Phân dạng bài tập bài học ③ Bài tập minh họa
2. ① Tóm tắt lý thuyết ➊. Định nghĩa. Cho hàm số = xác định trên tập . • Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ≤ , ∀ ∈ • = trên nếu: ቊ ∃ 0 ∈ , ( 0) = Kí hiệu: = ​ ( ). ∈ • Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ≥ , ∀ ∈ • = trên nếu: ቊ ∃ 0 ∈ , ( 0) = Kí hiệu: = 푖푛​ ( ). ∈
3. ① Tóm tắt lý thuyết ➋.Phương pháp tìm GTLN,GTNN Ⓐ. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp •Bước 1: Tính ′ và tìm các điểm ′ 1, 2, . . . , 푛 ∈ mà tại đó = 0 hoặc hàm số không có đạo hàm. •Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
4. ① Tóm tắt lý thuyết ➌. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp ′ • Bước 1: Tính và tìm các điểm 1, 2, . . . , 푛 ∈ mà tại đó ′ = 0 hoặc hàm số không có đạo hàm. • Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. ➍. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn • Bước 1: Hàm số đã cho = xác định và liên tục trên đoạn ; . • Tìm các điểm 1, 2, . . . , 푛 trên khoảng ; , tại đó ′ = 0 hoặc ′ không xác định. • Bước 2: Tính , 1 , 2 , . . . , 푛 , . • Bước 3: So sánh và chọn GTLN-GTNN
5. ① Tóm tắt lý thuyết Chú ý: • Nếu = đồng biến trên ; thì = ​ ( ); = 푖푛​ ( ). ∈ ∈ • Nếu = nghịch biến trên ; thì = ​ ( ); = 푖푛​ ( ). ∈ ∈ • Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
6. ② Phân dạng bài tập ➊.Dạng 1: Xác định giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị hoặc BBT của nó. -Phương pháp: Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
7. ③ Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3]và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M - m bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 4. Ⓒ. 5. Ⓓ. 0. Lời giải • Dựa vào đồ thị ta thấy : • = max = 3 = 3 và = min = 2 = −2 −1;3 −1;3 • Vậy − = 5.
8. ③ Bài tập rèn luyện Câu 2: Cho hàm số = xác định và liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số = trên đoạn −2; 2 . Ⓐ. 푖푛 = −5, = 0. −2;2 −2;2 Ⓑ 푖푛 = −5, = −1. −2;2 −2;2 Ⓒ. 푖푛 = −1, = 0. −2;2 −2;2 Ⓓ. 푖푛 = −1, = −1 −2;2 −2;2 Lời giải • Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm thấp nhất của đồ thị hàm số lần lượt là GTLN, GTNN
9. ② Phân dạng bài tập ➋. Dạng 2. Xác định giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số thông qua đồ thị hàm đạo hàm của nó.  Phương pháp: • Dựa vào đồ thị hàm đạo hàm lập ra bảng biến thiên hàm số. • Kết hợp dạng 1 với bảng biến thiên trên ta suy ra GTLN, GTNN
10. ③ Bài tập rèn luyện Câu 1: Cho hàm số y = f’ (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu? Ⓐ.0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Lời giải • Dựa vào đồ thị ta thấy y=f’(x), ta có BBT • Dễ thấy = min = 1 . 0;2 • Chọn C
11. ② Phân dạng bài tập ➌. Dạng 3. Xác định giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số tường minh trên đoạn [a;b]  Phương pháp: • Tìm các điểm 1, 2, . . . , thuộc khoảng ( ; ) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. • Tính 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 푛 ; ; • So sánh các giá trị tìm được ở bước 2, số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của trên đoạn [ ; ]; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của trên đoạn [ : ].
12. ③ Bài tập rèn luyện Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = 3 − 3 + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng Ⓐ. −16. Ⓑ. -10. Ⓒ. 12. Ⓓ. 18 . Lời giải ′ = 3 2 − 3 = 1 ∈ −3; 3 • ′ = 0 ⇔ ቈ = −1 ∈ −3; 3 • −3 = −16; −1 = 4; 1 = 0; 3 = 20. • 푖푛 ( ) = −16 [−3;3] • Casio: Table
13. ③ Bài tập rèn luyện Câu 2: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = − 4 + 8 2 − 2 trên đoạn −3; 1 . Tính + ? Ⓐ. −23. Ⓑ. -20. Ⓒ. 3. Ⓓ. −48 . Lời giải Ta có ′ = −4 3 + 16 = 4 − 2 + 4 • ⇒ ′ = 0 ⇔ 4 − 2 + 4 = 0 = 0 ∈ −3; 1 ; ⇔ ቎ = 2 ∉ −3; 1 . = −2 ∈ −3; 1 • (−3) = −11; (−2) = 14; (0) = −2; (1) = 5. • Vậy = 14; = −11 ⇒ + = 3 • Casio: Table
14. ② Phân dạng bài tập ➍. Dạng 4. Bài toán tham số về GTNN, GTLN. -Phương pháp: • Dùng BBT để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng cho trước.
15. ③ Bài tập rèn luyện +5 Câu 1: Tìm để hàm số = đạt giá trị − nhỏ nhất trên đoạn 0; 1 bằng −7. Ⓐ. 2. Ⓑ. 5. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. Lời giải : TXĐ: = ℝ\ . − 2−5 • ′ = < 0∀ ∈ nên nghịch − biến trên . • 푖푛 = 1 = −7 0;1 +5 • ⇔ = −7 ⇔ = 2. 1−
16. ③ Bài tập rèn luyện Câu 2: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = 3 + 2 − + 1 trên đoạn −1; 2 . Khi thay đổi trên ℝ, giá trị nhỏ nhất của − bằng. 33 5 45 37 Ⓐ. .Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 4 4 4 Giải :Ta có: ′ = 3 2 + 2 − + 1 1 2 3 • = 3 2 + − + > 0.Hs đồng biến trên ℝ. 2 4 • ⇒ = 2 = 8 + 2 2 − + 1 • = −1 = −1 − 2 − + 1 . • ⇒ − = 9 + 3 2 − + 1 1 2 45 45 • = 3 − + ≥ . 2 4 4