Bài giảng Toán 12 - Chương 2, Bài 4: Hàm số mũ - Logarit

Nội dung text: Bài giảng Toán 12 - Chương 2, Bài 4: Hàm số mũ - Logarit

1. Chương 2: §➍. HÀM SỐ MŨ-LOGARIT ⓵. Tóm tắt lý thuyết Nội dung ⓶. Phân dạng bài tập bài học ⓷. Bài tập minh họa
2. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➊. Định nghĩa hàm số mũ: •Cho > 0, ≠ 1 •Hàm số = được gọi là hàm số mũ cơ số ⦿.Ví dụ: ➢ Hàm số = 2 là hàm số mũ cơ số 2 4 4 ➢ Hàm số = là hàm số mũ cơ số 3 3 ➢ Hàm số = 2 là hàm số mũ cơ số 2
3. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋. Đạo hàm: ①. Định lý 1: Hàm số = 푒 có đạo hàm tại mọi và 푒 ′ = 푒 . ②. Định lý 2: Hàm số = > 0, ≠ 1 có đạo hàm tại mọi và ′ = . ln . ③. Ví dụ: Tính đạo hàm của Giải các hàm số sau: ) ′ = 2 . ln2 a) = 2 5 5 5 b) = ) ′ = . ln 2 2 2 1 ) ′ = 2 . ln 2 = 2 . ln2 c) = 2 2
4. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➋. Đạo hàm: ⦿.Chú ý: •Đối với hàm hợp = , ta có: • ′ = ′. . ln , • 푒 ′ = ′. 푒 ⦿. Ví dụ: 2 • = 3 +2 2 •⇒ ′ = 2 + 2 ′. 3 +2 . ln3 2 •= 2 + 2 . 3 +2 . ln3
5. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⦿.Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ 풚 = 풙 • Tập xác định • −∞; +∞ • Đạo hàm • ′ = 푙푛 • > 1: hàm số luôn đồng biến; • Chiều biến thiên • 0 < < 1: hàm số luôn nghịch biến. • Tiệm cận • là tiệm cận ngang. • Đi qua các điểm 0; 1 và 1; , nằm • Đồ thị phía trên trục hoành
6. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⦿.Đồ thị của hàm số mũ 풚 = 풙
7. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➌. Định nghĩa hàm số logarit: ⦿. Định nghĩa: Cho là số thực dương, khác1 . •Hàm số = 푙표 được gọi là hàm số logarit cơ số . •Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ = 푙표 • Tập xác định 0; +∞ 1 • Đạo hàm • ′ = >0 푙푛 • > 1: hàm số luôn đồng biến; • Biến thiên • 0 < < 1: hàm số luôn nghịch biến. • Tiệm cận • là tiệm cận đứng. • Đồ thị • Qua điểm 1; 0 và ; 1 ,phía phải trục tung.
8. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ⦿.Nhận xét. Đồ thị của các hàm số = và = 푙표 đối xứng với nhau qua đường thẳng = .
9. ⓵ Tóm tắt lý thuyết ➍. Bảng tóm tắt đạo hàm cơ bản
10. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 1: Tìm tập xác định .Phương pháp: ⦿.Hàm số mũ ➊. Hàm số = ( > 0, ≠ 1) xác định với mọi . ➋. Hàm số = ( ) ( > 0, ≠ 1) xác định ⟺ ( ) xác định. ⦿. Hàm số logarit ➌. Hàm số = 푙표 ( > 0, ≠ 1) xác định ⟺ > 0. ➍. Hàm số = 푙표 ( ) ( > 0, ≠ 1) xác định ⟺ > 0. 2 ➎. Hàm số = 푙표 [ ] ( > 0, ≠ 1) xác định⟺ ≠ 0.
11. ⓷ Bài tập minh họa Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ? 1 1 Ⓐ. = 3. Ⓑ. = 2 . 1 Ⓒ. = . Ⓓ. = 푙푛 . 푒 Lời giải 1 • Hàm số = có tập xác định làℝ . 푒 Chú ý: • Hàm số = ln chỉ xác định với ≠ 0. 1 • Hàm số = 3 chỉ xác định với > 0. 1 • Hàm số = 2 chỉ xác định với ≠ 0.
12. ⓷ Bài tập minh họa 2 Câu 2:Tập xác định của hàm số = log2 − 2 − 3 là Ⓐ. = −1; 3 . Ⓑ. = −1; 3 . Ⓒ. = −∞; −1 ∪ 3; +∞ . Ⓓ. = −∞; −1 ∪ 3; +∞ . Lời giải • Hàm số đã cho xác định ⇔ 2 − 2 − 3 > 0 > 3 • ⇔ ቈ . < −1 • Chọn C
13. ⓷ Bài tập minh họa −3 Câu 3:Tập xác định của hàm số = log là 5 +2 Ⓐ. = −2; 3 . Ⓑ. = ℝ\ −2 . Ⓒ. = −∞; −2 ∪ 3; +∞ . Ⓓ. = −∞; −2 ∪ 3; +∞ . Lời giải • Hàm số đã cho xác định −3 • ⇔ > 0 +2 < −2 • ⇔ ቈ . > 3
14. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 2: Tính đạo hàm .Phương pháp: • Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm • Dùng các công thức tính đạo hàm đã học • Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả .Casio: • Nhập . . . ቚ thay cho đạo hàm = 0 • Calc = 0 vào kết quả .
15. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 2: Tính đạo hàm Hàm số Hàm đơn Hàm hợp Hàm số mũ • ( )′ = . 푙푛 • ( )′ = ′. . 푙푛 • (푒 )′ = 푒 • (푒 )′ = ′푒 1 ′ Hàm số logarit ′ ′ • 푙표 = • 푙표 = .푙푛 .푙푛 ′ 1 ′ • (푙푛 ) = , ( > 0) • (푙푛 )′ =
16. ⓷ Bài tập minh họa 1 Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số = 푒4 . 5 4 4 Ⓐ. ′ = − 푒4 . Ⓑ. ′ = 푒4 . 5 5 ′ 1 4 ′ 1 4 Ⓒ. = − 푒 . Ⓓ. = 푒 . 20 20 Lời giải 1 ′ • Ta có: ′ = 푒4 5 1 1 • = . 푒4 ′ = . 4 . 푒4 5 5 1 4 • = . 4. 푒4 = 푒4 . 5 5
17. ⓷ Bài tập minh họa 2 Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số = 7 + −2. 2 2 Ⓐ. ′ = (2 + 7). 7 + −2. 푙푛 7. Ⓑ. ′ = ( + 1). 7 + −2. 푙푛 7. 2 2 Ⓒ. ′ = (7 + 1). 7 + −2. 푙푛 7. Ⓓ. ′= (2 + 1). 7 + −2. 푙푛 7 . Lời giải 2 • Ta có = 7 + −2 2 • ⇒ ′ = 7 + −2. 2 + − 2 ′ 푙푛 7 2 • = 7 + −2. 2 + 1 푙푛 7.
18. ⓷ Bài tập minh họa Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số = 3 . 푒 . Ⓐ. . 3푒 −1. Ⓑ. 3 . 푒 푙푛 3 + 푒 . Ⓒ.3 . 푒 푙푛 3 + 푙푛 1 . Ⓓ. 3 . 푒 푙푛 3 + 1 . Lời giải • ′ = 3 . 푒 ′ = 3푒 ′ = 3푒 푙푛 3푒 • = 3 . 푒 푙푛 3 + 푙푛 푒 • = 3 . 푒 푙푛 3 + 1 .
19. ⓶ Phân dạng bài tập .Dạng 3: GTLN-GTNN .Phương pháp: Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN • Tìm đạo hàm của hàm số • Tìm các nghiệm thuộc khoảng đang xét • Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm vừa tìm được • Kết luận Casio: 580VNX − •Mode 8: Nhập = ⋯ = 푠푡 푡: , 푒푛 : , 푠푡푒 : = 19 •Đọc giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất trên bảng giá trị .
20. ⓷ Bài tập minh họa 2 Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số = 푒 trên đoạn −1; 1 . 1 1 Ⓐ. ;푒. Ⓑ. 0;푒. Ⓒ. 0; . Ⓓ. 1;푒. 푒 푒 Lời giải • −1 = 푒, 1 = 2 1 • Xét hàm số = trên đoạn , 0 = 0. −1; 1 . 푒 푒 2 .푒 −푒 . 2 2 − 2 • y′ = = = 0 • Vậy, = −1 = 푒; 푒2 푒 −1;1 = 0 ∈ −1; 1 • ⇔ ቈ . • 푖푛 = 0 = 0. = 2 ∉ −1; 1 −1;1