Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 2: Phép cộng, trừ và nhân số phức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 2: Phép cộng, trừ và nhân số phức

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Bài 2: PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 1 2 3 4 5 PHÉP PHÉP TÍNH LŨY VÍ DỤ NHÂN CỘNG, CHẤT THỪA MINH SỐ TRỪ SỐ CỦA HỌA PHỨC PHỨC SỐ I
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC HĐ1. Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến) hãy tính: a) (3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i b) (7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i • Phép cộng, phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i b) (–2 – 3i) + (–1 – 7i) = (– 2 –1) + (– 3 – 7)i = – 3 – 10i c) (4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 –5) + (3 + 7)i = – 1 + 10i d) (3 – 2i) + (2 + 4i) + (–1 + i) = 4 + 3i
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC Tổng quát: 2 Cho z1 = a + bi, z2 = c + di với: a, b, c, d R và i = -1 a) Phép cộng hai số phức: Cộng hai số phức, ta cộng phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) =(a + c) + (b + d)i b) Phép trừ hai số phức: Trừ hai số phức, ta trừ phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo z1 – z2 = (a + bi) - (c + di) =(a - c) + (b - d)i
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II PHÉP NHÂN SỐ PHỨC HĐ2. Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 = - 1, hãy tính: (3 + 2i).(2 + 3i) Giải. (3 + 2i).(2 + 3i) = 6 + 9i + 4i + 6i2 = 6 + 13i + 6(-1) = 13i TQ. Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 z1 . z2 = (a + bi).(c + di) = ac + adi + bci
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II PHÉP NHÂN SỐ PHỨC Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau: a) (2 – 3i).(3 – 2i) = 6 – 4i – 9i + 6i2 = – 13i b) (–1 + i).(3 + 7i) = –3 – 7i + 3i + 7i2 = –10 – 4i c) 5(4 + 3i) = 20 + 15i d) (– 2 – 5i).4i = – 8i – 20i2 = 20 – 8i
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC III TÍNH CHẤT Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất như phép cộng và phép nhân các số thực Tính chất phép cộng số phức: Tính chất cộng với số 0 Tính chất kết hợp Tính chất giao hoán
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC III TÍNH CHẤT Tính chất 1: Tính chất 3: Tính chất kết hợp Nhân với số 1 Tính chất phép nhân Tính chất 2: Tính chất 4: Tính chất giao hoán Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng
10. LỚP GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG 4 BÀI 2 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC IV LŨY THỪA VỚI SỐ I • i1 = i • i5 = i4.i = i • i2 = – 1 • i6 = i5.i = i2 = – 1 • i3 = i2.i = – i • i7 = i6.i = – i • i4 = i3.i = – i2 = 1 • i8 = i7.i = – i2 = 1 • i9 = i8.i = i • i13 = i12.i = i • i10 = i9.i = i2 = – 1 • i14 = i13.i = i2 = – 1 • i11 = i10.i = – i • i15 = i14.i = – i • i12 = i11.i = – i2 = 1 • i16 = i15.i = – i2 = 1
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC IV LŨY THỪA VỚI SỐ I Tổng quát: Nếu: n = 4q + r với q,r N và 0 r 4 thì: in = i4q+r = ir VD3. i 2019 = i 4.504 + 3 = i3 = – i
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC V VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1. Trong các số sau số nào là số thực? A. (3 + 2i) - (3 - 2i) B.B. (2 + 5i) + (2 - 5i) C. (1 + 2i)2 D. (2 + 3i).(3 - 2i) Câu 2. Cho số phức z = (2 + i)2 . Khẳng định nào sau là đúng? A. z là số dương B. z là số ảo CC z có mô đun bằng 5 D. M(3;-4) là điểm biểu diễn của z
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Câu 3: Cho hai số phức Z 1 = 1+i, Z 2 = 2 –3i. Tính môđun của số phức Z 1 + Z 2 A. |Z + Z | = √13 A. 1 2 B. |Z 1 + Z 2 | = √5 C. |Z + Z | = 1 1 2 D. |Z1 + Z2 | = 5 Câu 4: Điểm biểu diễn của số phức z = (√2 + i)² + (√2 – i)² là: A. M(0;2) B. M(-2;0) CC M(2;0) D. M(0;-2) Giải. z = (√2 + i)² + (√2 – i)² = 2 + 2√2 i + i² + 2 - 2√2 i + i² = 2 • Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 là M(2;0)
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC V VÍ DỤ MINH HỌA Câu 5: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. i1997 = - 1 B. i2011 = i C. i2014 = - i D D. . i2345 = i Giải . i 2345 = i 4. 586 +1 = i 1 = i
15. z= a + bi( a, b R;; i 2 = -1). a b z= a - bi . z=+ a22 b . M( a;. b ) ac= a+ bi = c + di bd= (abi+) ( cdi +) =( ac ) +( bdi. ) (a+ bi.c) ( + di) =( ac − bd) +( ad + bci.) Bài về nhà: Bài tập SGK tr135-136: 1ab, 2ab, 3ab, 4, 5.
16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 2 CỘNG TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC THANKS YOU