Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 3: Phép chia số phức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 3: Phép chia số phức

1. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC I TỔNG VÀ TÍCH CỦA HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP II PHÉP CHIA SỐ PHỨC CÁC VÍ DỤ
2. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC I TỔNG VÀ TÍCH CỦA HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP Hoạt động 1: Bài giải Nhận xét z+ z =2 + 3 i + 2 − 3 i = 4 Với số phức bất kì z = a + bi (a,b là số thực), ta có: z. z=−( 2+3i) .( 2 3 i) z+z= a + bi + a − bi = 2 a =4 − 9i2 = 13 z.z=( a + bi)( a − bi) =a2 − ( bi ) 2 = a 2 + b 2 = z 2
3. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC  Tổng của một số phức và với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.  Tích của một số phức và với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.  Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
4. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC II PHÉP CHIA SỐ PHỨC Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0, là tìm số phức z sao cho c+di=(a+bi)z thì z được gọi là thương của phép chia số phức c+di cho c+ di a+bi và kí hiệu: z = a+ bi c+ di Ta có: z = z( a + bi) = c + bi a+ bi z( a + bi)( a − bi) =( c + di)( a − bi) z( a22 + b) =( ac + bd) +( ad − bc) i
5. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC ac+− bd ad bc Vậy zi=+ . a2++ b 2 a 2 b 2  CHÚ Ý c+ di •Trong thực hành, để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu a+ bi z z. z với số phức liên hợp của a+bi. Tức là 1= 1 2 . z2 z 2. z 2 1 • Nghịch đảo của một số phức z là một số phức có dạng . z
6. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Bài giải Ví dụ 1 1+ i 1+ i (1++ii)( 2 3 ) Thực hiện phép chia . z == 23− i 2− 3i( 2 − 3 i)( 2 + 3 i) −+1 5i 1 5 = = − + i. 13 13 13
7. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Ví dụ 2: 1 Cho số phức = 3 + 4푖. Tìm phần thực, ảo của số phức : Bài giải 1 1 1(3−4푖) 3 4 Ta có: = = = − 푖. 3+4푖 (3+4푖)(3−4푖) 25 25 3 −4 Phần thực , phần ảo là 25 25
8. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Ví dụ 3 Bài giải 2 1010 1− i 1010 Tính tổng phần thực và phần ảo của z = =( −11) = 1+ i 2020 1− i số phức z = Vậy tổng phần thực và phần ảo của z 1+ i là 1
9. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Bài giải Ví dụ 4 1− 23i z + 2 z= +2 − i = 3 − 4 i Tìm môđun của w = biết 72− i z +1 5− 4i 1 9 ( z−2 + i)( 7 − 2 i) + 23 i = 1 wi = = − 4+ 4i 8 8 82 =w 8
10. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC TỔNG KẾT  Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực. c+ di Trong thực hành, để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu a+ bi z z z z z với số phức liên hợp của a+bi. Cụ thể 1== 1 2 1 2 z z. z 2 2 2 2 z2 1  Nghịch đảo của một số phức z là một số phức có dạng . z
11. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC CỦNG CỐ: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho số phức z = a + bi ,, ( a b ) . Chọn khẳng định đúng AB. z+ z =2 a + 2 bi z + z = 2 a . C. z+ z =2 a −2 bi D. z +z = 2 bi Bài giải Chọn B z+ z = a + bi + a − bi = 2 a
12. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC CỦNG CỐ: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 2 Cho số phức z = a + bi ,, ( a b ) . Chọn khẳng định đúng AB z z= a + b z z = a22 − b C. z. z= a22 + bD. z. z =( a + b)2 . Bài giải Chọn C z z=( a + bi) ( a − bi) =a2 − b 2 i 2 = a 2 + b 2
13. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Câu 3 Số phức nghịch đảo của số phức = 1 + 3푖 là : A. − 풊 B. − 풊. C. + 풊 . D. + 풊 . Bài giải Sử dụng máy tính cầm tay Chọn A Ta có: = 1 + 3푖 1 1− 3i 1 3 = = − i. z(1+− 3 i)( 1 3 i) 10 10
14. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Câu 4 Nếu = 2푖 + 3 thì bằng: ҧ 5 − 12푖 5 + 12푖 3 − 4푖 5 + 6푖 A. . B. C. D. − 2푖. 13 13 7 11 Bài giải Sử dụng máy tính cầm tay Chọn B. z=2 i + 3 z = 3 − 2 i 3 + 2푖 (3 + 2푖)(3 + 2푖) 5 + 12푖 ⇒ = = = ҧ 3 − 2푖 9 + 4 13
15. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Câu 5 Bài giải 5+ 10i = =12 + i 5
16. LỚP GIẢI TÍCH BÀI 3 12 PHÉP CHIA SỐ PHỨC HƯỚNG DẪN HỌC TẬP a/ §èi víi bµi häc cña tiÕt häc nµy  BiÕt thùc hiÖn phÐp chia hai sè phøc  BiÕt t×m phÇn thùc, phÇn ¶o; sè phøc liªn hîp vµ tÝnh m«®un cña mét sè phøc  BiÕt t×m nghÞch ®¶o cña mét sè phøc cho tr­íc  BiÕt gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hÖ sè phøc b/ §èi víi bµi häc cña tiÕt häc tiÕp theo  Xem l¹i c¸c vÝ dô trong bµi häc  Gi¶i c¸c bµi tËp 1, 2, 3, 4 sgk trang 138