Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 4: Căn bậc hai của số thực

+) b là căn bậc hai của số thực a âm khi : b^2=a (a<0).

+) Ta có: a<0⟹a=i^2.|a|

+) Vậy căn bậc hai của số thực a (a<0) là : ∓ i √(|a| )

FVí dụ: Tìm căn bậc hai các số sau: -1;-2;-4;-9;-13;0;1;4.

Lời giải

Các số trên viết lại là: i^2. 1 ; i^2.2 ; i^2.4 ; i^2.9; i^2.13 ; 0 ; 1 ; 4.

Suy ra: Căn bậc hai các số trên lần lượt là:

∓i ; ∓i√2 ; ∓2i ; ∓3i ; ∓i√13 ;0 ;∓1 ; ∓2.

FNhận xét : Nếu a≥0 thì các căn bậc hai của a là ∓√a

Nếu a=0 thì căn bậc hai số 0 là 0.

. Nếu a<0 (a=i^2.|a|) thì các căn bậc hai của số thực a: ∓i√(|a| )

13 trang Tú Anh 28/03/2024 1140

Download

Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 4: Căn bậc hai của số thực", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bai_giang_toan_lop_12_chuong_4_bai_4_can_bac_hai_cua_so_thuc.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Bài 4: Căn bậc hai của số thực

LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Bài 4: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC. I Căn bậc hai của số thực âm. II Phương trình bậc hai với hệ số thực. BÀI TẬP MINH HỌA.
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I Căn bậc hai của số thực âm +) 푙à ă푛 ậ ℎ 𝑖 ủ 푠ố 푡ℎự â ℎ𝑖 ∶ 2 = ( < 0). +) Ta có: < 0 ⟹ = 𝑖2. +) Vậy căn bậc hai của số thực < 0 là : ∓ 풊 Ví dụ: Tìm căn bậc hai các số sau: − ; − ; −ퟒ; − ; − ; ; ; ퟒ. Lời giải  Các số trên viết lại là: 풊 . ; 풊 . ; 풊 . ퟒ ; 풊 . ; 풊 . ; ; ; ퟒ. Suy ra: Căn bậc hai các số trên lần lượt là: ∓𝑖 ; ∓𝑖 2 ; ∓2𝑖 ; ∓3𝑖 ; ∓𝑖 13 ; 0 ; ∓1 ; ∓2. Nhận xét : Nếu ≥ 0 thì các căn bậc hai của là ∓ Nếu = 0 thì căn bậc hai số 0 là 0. . Nếu < 0 ( = 𝑖2. ) thì các căn bậc hai của số thực : ∓𝑖
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC II Phương trình bậc hai với hệ số thực. Ví dụ : Giải phương trình bậc hai sau trên tập số phức: 풛 − 풛 + = Lời giải : ∆= (− ) −ퟒ. . = − = 풊 . ; ∆< . Vậy phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt: +ퟒ풊 −ퟒ풊 풛 = = + 풊 ; 풛 = = − 풊. . . Chú ý : Phương trình bậc hai : . 2 + . + = 0 ≠ 0 (∆= 2 − 4 < 0). − +풊. ∆ − −풊. ∆ Có hai nghiệm phức phân biệt : = ; 풛 = . 1 . . +) Khi đó + = − ; + = − ; = ഥ . 1 2 1 2 1 2 +) Hai số 1, 2 ( nếu có) lần lượt có tổng là S, có tích là P thì là nghiệm của phương trình bậc hai sau: 2 − 푆 + 푃 = 0.
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA. 1 1. Câu hỏi lí thuyết về phương trình trên tập C. Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập hợp số phức : a) − 2 + 4 = 0 ) 2 + 2 + 10 = 0. Bài giải a) Ta có: − 2+4 = 0 ⟺ 2 = −4 ⟺ = ∓2𝑖. b) Ta có : ∆′= −9 = 𝑖2. 9; ∆< 0 . = −1 + 3𝑖 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : ቈ = −1 − 3𝑖.
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC II 2. Tính toán biểu thức các nghiệm. Ví dụ 2: Trên tập hợp số phức. Gọi 1, 2 ( 1 là số phức có phần ảo âm ) lần lượt là nghiệm của phương trình sau trên tập hợp số phức : 2 a) − + 1 = 0 . Tính 1 + 2 2 2 b) − 2 + 5 = 0. Tìm mô đun của số phức: 2 1 − 2 − 𝑖 Bài giải 2 1 = −𝑖 a) − + 1 = 0 ⟺ ൤ ⟹ 1 + 2 2 = −𝑖 + 2𝑖 = 𝑖 =1 2 = 𝑖 2 1 = 1 − 2𝑖 b) + 2 + 3 = 0 ⟺ ൤ ⟹ 2 1 − 2 − 𝑖 = 1 − 7𝑖 = 5 2. 2 = 1 + 2𝑖
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 3. Ứng dụng định lí viet vào các nghiệm Ví dụ 3: Cho các số phức 1 = 3 + 2𝑖, 2 = 3 − 2𝑖 . Tìm phương trình bậc hai có các nghiệm 1, 2 ? Bài giải + = 6 Ta có: ቊ 1 2 ⟹ 2 − 6 + 13 = 0 là phương trình bậc hai cần tìm. 1. 2 = 13
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 3. Ứng dụng định lí viet vào các nghiệm Ví dụ 4: 2 Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình : 2 + 3 + 3 = 0. Tìm giá 2 2 trị của 1 + 2 ? Bài giải 3 1 + 2 = − = − Theo viet :൞ 2 3 . = = 1 2 2 2 3 3 3 3+6 3 Khi đó: 2+ 2 = + 2 − 2 = − − 2. − . = . 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 3. Ứng dụng định lí viet vào các nghiệm Ví dụ 5: 2 Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình : − + 2 = 0. Tìm phần 2020 thực của số phức 𝑖 − 1 𝑖 − 2 ? Bài giải + = − = 1 1 2 Theo viet :ቐ . = = 2 1 2 2020 2020 2020 Khi đó: 𝑖 − 1 𝑖 − 2 = 1 2 − 𝑖 1 + 2 − 1 = 1 − 𝑖 . = 1 − 𝑖 4 505 = −4 2020 = 42020
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 3. Biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình trên mặt phẳng phức. Ví dụ 1: 2 Trên tập hợp số phức cho phương trình − 2 + 50 = 0. Gọi 1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình ( 1 là số phức có phần ảo âm). Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức 푤 = 1 + 2 2 − 𝑖 trên mặt phẳng phức ? Bài giải = 1 − 7𝑖 Ta có: 2 − 2 + 50 = 0 ⟺ ቈ 1 . 2 = 1 + 7𝑖 Suy ra 푤 = 1 − 7𝑖 + 2 1 + 7𝑖 − 𝑖 = 3 + 6𝑖. Vậ 푤 = 3 ; 6 .
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 3. Biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình trên mặt phẳng phức. Ví dụ 2: 2 Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình +2 + 2 = 0. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của số phức 푤 = 1 + 2𝑖 1 ? Bài giải = −1 − 𝑖 Ta có: 2+2 + 2 = 0 ⟺ ቈ 1 . 2 = −1 + 𝑖 Suy ra 푤 = 1 + 2𝑖 1 = 1 − 3𝑖 ⟹ 푤ഥ = 1 + 3𝑖. Vậ 푤ഥ = 1 ; 3 .
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 4. Hệ phương trình số phức. Ví dụ 1: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện : − 1 = + 1 = 5 ? Bài giải Gọi = + 𝑖 ( , ∈ ℝ). = 0 + 1 = 5 + 1 2 + 2 = 5 = 0 Ta có: ൝ ⟺ ⟺ ⟺ ൞ = 2 . 2 2 2 = 4 ቈ − 1 = 5 − 1 + = 5 = −2 Vậ = ∓2𝑖.
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 4. Hệ phương trình số phức. Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn . ҧ − = 2 và = 2. Số phức 푤 = 2 − − 3𝑖 bằng ? Bài giải Gọi = + 𝑖 ( , ∈ ℝ). Ta có: ҧ − = 2 . ҧ − 1 = 2 ҧ − 1 = 2 − 1 2 + 2 = 1 ቊ ⟺ ቐ ⟺ ൝ ⟺ ቊ = 2 = 2 2 + 2 = 4 2 + 2 = 4 = 2 ⟺ ൜ ⟹ = 2 ⟹ 푤 = 22 − 2 − 3𝑖 = 2 − 3𝑖. = 0
LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem bài ÔN TẬP CHƯƠNG 4.