›
›
›

Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Tiết 21: Bài tập phép cộng, trừ và nhân số phức

Biết rằng z=m^2-3m+3+(m-2)i(m∈R) là một số thực. Tính giá trị của biểu thức S=1+z+z^2+z^3+...+z^2019 .

Bài giải

Ta có z là số thực khi m-2=0⇔m=2. Khi đó z=1.

Suy ra 1+z+z^2+z^3+...+z^2019=1+1+1^2+1^3+...+1^2019=2020.

Vậy S=2020

pptx 23 trang Tú Anh 28/03/2024 1140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Tiết 21: Bài tập phép cộng, trừ và nhân số phức", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_toan_lop_12_chuong_4_tiet_21_bai_tap_phep_cong_tru.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Tiết 21: Bài tập phép cộng, trừ và nhân số phức

  1. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Tiết 21: BÀI TẬP PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ II CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  2. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phép cộng và phép trừ ( + 푖) + ( + 푖) = ( + ) + ( + )푖 ( + 푖) − ( + 푖) = ( − ) + ( − )푖 2. Phép nhân ( + 푖). ( + 푖) = ( − ) + ( + )푖  Chú ý : Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
  3. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Thực hiện các phép toán cơ bản về số phức Ví dụ 1: Cho 2 số phức 1 = 5 − 7푖 và 2 = 2 + 3푖. Tìm số phức = 1 + 2. Bài giải Ta có: = 1 + 2 = (5 − 7푖) + (2 + 3푖) = 7 − 4푖.
  4. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II CÁC DẠNG BÀI TẬP 2. Xác định các yếu tố của số phức qua các phép toán Ví dụ 2: Tính môđun của số phức biết lj = 4 − 3푖 1 + 푖 . Bài giải Ta có: lj = 4 − 3푖 1 + 푖 = 7 + 푖 ⇒ = 7 − 푖 . Do đó: = 72 + (−1)2 = 5 2
  5. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II CÁC DẠNG BÀI TẬP 3. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 3: Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện − 푖 = 5 và 2 là số thuần ảo? Bài giải Giả sử = + 푖 ⇒ 2 = 2 − 2 + 2 푖. Vì − 푖 = 5 và 2 là số thuần ảo ta có hệ phương trình = = = 4 ቊ 2 2 ቊ 2 + ( − 1)2 = 25 + ( − 1) = 25 = = −3 ቊ ⇔ ⇔ . 2 − 2 = 0 = − = − = 4 ቊ ቊ 2 + ( − 1)2 = 25 = − = −3 Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
  6. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II CÁC DẠNG BÀI TẬP 4. Ứng dụng số phức vào bài toán tính tổng Ví dụ 4: Biết rằng = 2 − 3 + 3 + − 2 푖 ∈ ℝ là một số thực. Tính giá trị của biểu thức S = 1 + + 2 + 3+. . . + 2019 . Bài giải Ta có là số thực khi − 2 = 0 ⇔ = 2. Khi đó = 1. Suy ra 1 + + 2 + 3+. . . + 2019 = 1 + 1 + 12 + 13+. . . +12019 = 2020. Vậy 푆 = 2020.
  7. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  8. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho hai số phức 1 = 4 − 3푖 và 2 = 7 + 3푖. Tìm số phức = 1 − 2. A. 풛 = . B. 풛 = + 풊. C. 풛 = − − 풊. D. 풛 = − − 풊. Bài giải Chọn D. = 1 − 2 = 4 − 3푖 − 7 + 3푖 = −3 − 6푖.
  9. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Cho hai số phức 1 = 1 + 2푖 và 2 = 3 − 4푖. Số phức 2 1 + 3 2 − 1 2 là số phức nào sau đây? A. 10푖. B. − 10푖. C. 11 + 8푖. D. 11 − 10푖. Bài giải Chọn B. Ta có: 2 1 + 3 2 − 1 2 = 2 1 + 2푖 + 3 3 − 4푖 − 1 + 2푖 3 − 4푖 = 2 + 4푖 + 9 − 12푖 − (11 + 2푖) = −10푖.
  10. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Tính 푆 = 푖 + 2푖2 + 3푖3+. . . +2019푖2019 A. 푆 = −1010 − 1010푖. B. 푆 = 1010 − 1010푖. C. 푆 = 2019푖. D. 푆 = 1010 + 1010푖. Bài giải Chọn A. 푆 = 푖 + 2푖2 + 3푖3+. . . +2019푖2019 = 푖 − 2 − 3푖 + 4+. . . +2016 + 2017푖 − 2018 − 2019푖 = 4 + 8+. . . +2016 + −2 − 6−. . . −2018 + 푖 + 5푖+. . . +2017푖 + −3푖 − 7푖−. . . −2019푖 = 4 + 8+. . . +2016 + −2 − 6−. . . −2018 + 1 + 5+. . . +2017 푖 − 3 + 7+. . . +2019 푖 4 + 2016 2016 − 4 2 + 2018 2018 − 2 1 + 2017 2017 − 1 = + 1 − + 1 + + 1 푖 2 4 2 4 2 4 3 + 2019 2019 − 3 − + 1 푖 2 4 = −1010 − 1010푖.
  11. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Cho số phức = + 푖 , ∈ ℝ thỏa mãn 1 + 푖 + 2 lj = 3 + 2푖. Tính 푃 = + . 1 1 A. 푃 = B. 푃 = 1 C. 푃 = −1 D. 푃 = − 2 2 Bài giải Chọn C. Ta có: = + 푖 , ∈ ℝ ⇒ = − 푖. Do đó: 1 + 푖 + 2 lj = 3 + 2푖 ⇔ 1 + 푖 + 푖 + 2 − 푖 = 3 + 2푖 ⇔ ( − ) + ( + )푖 + (2 − 2 푖) = 3 + 2푖 ⇔ 3 − + − 푖 = 3 + 2푖 3 − = 3 = 1/2 ⇔ ቊ ⇔ ቊ ⇒ 푃 = −1. − = 2 = −3/2
  12. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho các số phức 1, 2 thỏa mãn 1 = 2 = 3 và 1 − 2 = 2. Môđun 1 + 2 bằng A. 2. B. 3. C. 2 D. 2 2 Bài giải Chọn D. 1 = 1 + 1푖 Đặt ቊ 1, 2, 1, 2 ∈ ℝ . Ta có: 2 = 2 + 2푖 2 2 2 2 2 2 2 2 1 = 2 = 3 ⇔ 1 + 1 = 2 + 2 = 3 ⇔ 1 + 1 = 2 + 2 = 3(1). 2 2 1 − 2 = ( 1 − 2) + ( 1 − 2)푖 ⇒ 1 − 2 = 2 ⇔ ( 1 − 2) + ( 1 − 2) = 4(2). 2 2 2 1 + 2 = ( 1 + 2) + ( 1 + 2)푖 ⇒ 1 + 2 = ( 1 + 2) + ( 1 + 2) (3).
  13. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho các số phức 1, 2 thỏa mãn 1 = 2 = 3 và 1 − 2 = 2. Môđun 1 + 2 bằng A. 2. B. 3. C. 2 D. 2 2 Bài giải Từ (1) và (2), ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 + 1 = 2 + 2 = 3 1 + 1 = 2 + 2 = 3 ൝ 2 2 2 2 ⇔ ൝ . ( 1 + 1 + 2 + 2 ) − 2 1 2 + 1 2 = 4 2 1 2 + 1 2 = 2 2 2 2 2 2 Từ (3) suy ra 1 + 2 = ( 1 + 1 + 2 + 2 ) + 2 1 2 + 1 2 = 3 + 3 + 2 = 8. Vậy 1 + 2 = 2 2.
  14. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho số phức = + 푖 với , là hai số thực thỏa mãn − 2 = 1. Tính khi biểu thức + 1 + 4푖 + − 2 − 5푖 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 1 1 A. B. C. 5 D. . 5 5 5 Bài giải Chọn B. Gọi là điểm biểu diễn số phức = + 푖 ⇒ ( ; ). Ta có: − 2 = 1 ⇒ ∈ (훥): − 2 − 1 = 0. Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1 = −1 − 4푖 và 2 = 2 + 5푖 ⇒ −1; −4 , 2; 5 ⇒ ( ): 3 − − 1 = 0. Vì −1 − 2. −4 − 1 . 2 − 2.5 − 1 < 0 ⇒ , nằm khác phía đối với đường thẳng (훥).
  15. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho số phức = + 푖 với , là hai số thực thỏa mãn − 2 = 1. Tính khi biểu thức + 1 + 4푖 + − 2 − 5푖 đạt giá trị nhỏ nhất. 2 1 1 A. B. C. 5 D. . 5 5 5 Bài giải Ta có: = + 1 + 4푖 + − 2 − 5푖 = − 1 + − 2 = + nhỏ nhất ⇔ = ∩ 훥. 3 − − 1 = 0 = 1/5 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ : ቊ ⇔ ቊ − 2 − 1 = 0 = −2/5 1 2 1 2 1 2 2 2 1 ⇒ ; − ⇒ = − 푖. Vậy: = + − = . 5 5 5 5 5 5 5
  16. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Tìm số phức thỏa mãn: 2. + 푖 = 3 6 3 6 3 A. = 2 + 푖 C. = + 푖 D. = − 푖 B. = 2 − 푖 5 5 5 5 Bài giải Chọn A. Giả sử = + 푖 ⇒ = − 푖 Ta có : 2. + 푖 = 3 ⇔ 2. − 푖 + 푖. + 푖 = 3 ⇔ 2 − + − 2 푖 = 3 2 − = 3 = 2 ⇔ ቊ ⇔ ቊ . − 2 = 0 = 1 Vậy = 2 + 푖.
  17. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn + 2 − 푖 = 2 2 và − 푖 2 là một số thực? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Bài giải Chọn C. Giả sử = + 푖. , ∈ 푅 . Ta có: + 2 − 푖 = 2 2 ⇔ + 푖 + 2 − 푖 = 2 2 ⇔ + 2 2 + − 1 2 = 8 (1) Lại có: − 푖 2 = + 푖 − 푖 2 = 2 + 2 − 1 푖 − − 1 2. = 0 Do − 푖 2 là một số thực ⇒ 2 − 1 = 0 ⇔ ቈ = 1 +) Với = 0.
  18. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn + 2 − 푖 = 2 2 và − 푖 2 là một số thực? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Bài giải − 1 = 2 = 3 = 3푖 (1)⇒ 4 + − 1 2 = 8 ⇔ − 1 2 = 4 ⇔ ቈ ⇔ ቈ ⇒ ൤ . − 1 = −2 = −1 = −푖 +) Với = 1. + 2 = 2 2 = 2 2 − 2 = 2 2 − 2 + 푖 (1)⇒ + 2 2 = 8 ⇔ ൥ ⇔ ൥ ⇒ ቈ . + 2 = −2 2 = −2 2 − 2 = −2 2 − 2 + 푖 Vây có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
  19. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn − 6 − 푖 + 2푖 = 7 − 푖 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Bài giải Chọn B. Đặt = ≥ 0, ∈ ℝ, khi đó ta có: − 6 − 푖 + 2푖 = 7 − 푖 ⇔ − 6 − 푖 + 2푖 = 7 − 푖 ⇔ − 7 + 푖 = 6 + − 2 푖 ⇔ − 7 + 푖 = 6 + − 2 푖 ⇔ − 7 2 + 1 2 = 36 2 + − 2 2 ⇔ 4 − 14 3 + 13 2 + 4 − 4 = 0 = 1 ⇔ − 1 3 − 13 2 + 4 = 0 ⇔ ቈ 3 − 12 2 + 4 = 0 Xét hàm số = 3 − 13 2 ≥ 0 , có bảng biến thiên là
  20. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn − 6 − 푖 + 2푖 = 7 − 푖 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Bài giải Đường thẳng = −4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm nên phương trình 3 − 12 2 + 4 = 0 có hai nghiệm khác 1 (do 1 ≠ 0). Thay giá trị môđun của vào kiểm tra đều được kết quả đúng. Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện.
  21. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 1 = 2 = 3 = 1 Cho ba số phức 1, 2, 3 thỏa mãn hệ ቊ . 1 + 2 + 3 = 1 2019 2019 2019 Tính giá trị biểu thức 푆 = 1 + 2 + 3 . A. 푆 = −1. B. 푆 = 22019. C. 푆 = 1. D. 푆 = 2−2019. Bài giải Chọn C. Đặt 1 : 1 = 2 = 3 = 1, 2 : 1 + 2 + 3 = 1. Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1, 2, 3. Từ 1 ⇒ = = = 1 ⇒ Đường tròn tâm , bán kính 푅 = 1 ngoại tiếp 훥 . Gọi , lần lượt là trọng tâm, trực tâm 훥 . + + Vì là điểm biểu diễn số phức 1 2 3 mà = 3. nên từ 2 ⇒ 1; 0 . 3
  22. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 1 = 2 = 3 = 1 Cho ba số phức 1, 2, 3 thỏa mãn hệ ቊ . 1 + 2 + 3 = 1 2019 2019 2019 Tính giá trị biểu thức 푆 = 1 + 2 + 3 . A. 푆 = −1. B. 푆 = 22019. C. 푆 = 1. D. 푆 = 2−2019. Bài giải Dễ thấy ∈ nên 훥 vuông. Giả sử 훥 vuông tại ⇒ 1; 0 ⇒ 3 = 1. 2019 2019 2019 2019 ⇒ 1 + 2 = 0 ⇒ 1 = − 2 ⇒ 1 = − 2 ⇒ 1 + 2 = 0. Vậy 푆 = 1.
  23. LỚP 12 GIẢI TÍCH Tiết 21 BÀI TẬP VỀ PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài PHÉP CHIA SỐ PHỨC