Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Tiết 23: Bài tập các phép toán số phức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương 4, Tiết 23: Bài tập các phép toán số phức

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Tiết 23: BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC II THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC III TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC IV BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Baøi taäp1. Cho z1= a + bi , z 2 = c + di ,0,,,, z 2 ( a b c d ) . Haõy tính : z1 1 azzzz),;).,.;),.1+− 2 1 2 bzzzz 1 2 1 2 c zz22 Bài giải a); z12+ z =( a + bi) +( c + di) =( a + c) +( b + d) i z12− z =( a + bi) −( c + di) =( a − c) +( b − d) i.
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Baøi taäp1. Cho z1= a + bi , z 2 = c + di ,0,,,, z 2 ( a b c d ) . Haõy tính : z1 1 azzzz),;).,.;),.1+− 2 1 2 bzzzz 1 2 1 2 c zz22 Bài giải b).; z12 z=( a + bi)( c + di) =( ac − bd) +( ad + bc) i z12 z=( a + bi)( c − di) =( ac + bd) +( bc − ad) i
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I CÂU HỎI LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Baøi taäp1. Cho z1= a + bi , z 2 = c + di ,0,,,, z 2 ( a b c d ) . Haõy tính : z1 1 azzzz),;).,.;),.1+− 2 1 2 bzzzz 1 2 1 2 c zz22 Bài giải z z z z z (ac+ bd) +( bc − ad) i c 1= 1 2 = 1 2 = );2 2 2 z2 zz. cd+ 22 z2 1 zzc− di c d =22 = = = − i 2 2 2 2 2 2 2 . z2 zz. c+ d c + d c + d 22 z2
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC II THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC Baøi taäp2. Cho caùc soá phöùc z= 2 + 3 i , z ' = 1 − i . Haõy tính : 42 z z z' a) z++ z ',; z2 b )',.';( z) z( z) c ), . z'' z z Bài giải a) z+ z ' =( 2 + 3 i) +( 1 + i) = 3 + 4 i ; 2 z2 =(2 + 3 i) = 4 + 6 i − 9 = − 5 + 6 i .
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC II THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC Baøi taäp2. Cho caùcsoá phöùc z= 2 + 3 i , z ' = 1 − i . Haõytính : 42 z z z' a) z++ z ',; z2 b )',.';( z) z( z) c ), . z'' z z Bài giải 4 4 2 b)( z ') =( 1 − i) =( − 2 i) = − 4; 22 z( z') =( 2 − 3 i)( 1 − i) =( 2 − 3 i)( − 2 i) = − 6 − 4 i .
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC II THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC Baøi taäp2. Cho caùcsoá phöùc z= 2 + 3 i , z ' = 1 − i . Haõytính : 42 z z z' a) z++ z ',; z2 b )',.';( z) z( z) c ), . z'' z z Bài giải z2+ 3 i(2++ 3ii)( 1 ) − 1 + 5 i 1 5 ci= = = = − + );2 zi' 1− 1− i 2 2 2 z z' z 2 1 5 1 5 15 55 +=+ =−+ i +−− i =−+ i. z' z z '15−+ i 22 1313 2626
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC III TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Baøi taäp3. Tìm caùc soá phöùc z thoûa maõn moãi ñieàu kieän sau : a)23( + iz) −( 12 + iz) = 7; − ibz ) − 2 − i = 10,.25. zz = Bài giải a),. Ñaët z= a + bi( a b ) Khi ñoù ta coù(2+ 3 i)( a + bi) −( 1 + 2 i)( a − bi) = 7 − i ( 1) . ab−=57 (1) (a − 5 b) +( a + 3 b) i = 7 − i ab+3 = − 1. a = 2 Vaäy z =2. − i b =−1.
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC III TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Baøi taäp3. Tìm caùc soá phöùc z thoûa maõn moãi ñieàu kieän sau : a)( 2+ 3 iz) −( 1 + 2 iz) = 7 − ibz ; ) − 2 − i = 10, zz . = 25. Bài giải b),. Ñaët z= a + bi( a b ) 22 (ab−2) +( − 1) = 10 Khi ñoù ta coù 22 ab+=25. aa==25 Giaûi heä treân ta ñöôïc hoaëc Vaäy z=2 + 4 i hoaëc z = 5. bb==4 0.
10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC III TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Baøi taäp4. Tìm caùc soá phöùc z thoûa maõn ñoàng thôøi : 2 z+2 − i = 2 2 vaø( z − 1) laø soá thuaàn aûo . Bài giải Ñaët z= a + bi( a,. b ) 22 Ta coù( z−1) =( a − 1 + bi) =( a22 − b − 2 a + 1) + 2 b( a − 1) i . 22 a− b −2 a + 1 = 0 a=0 a = − 1 + 3 a = − 1 − 3 Töø ñoù 22Giaûi ra ,, b =−1 (ab+2) +( − 1) = 8. bb=2 − 3 = 2 + 3. Vaäy z − i,1323,1323. − + +( −) i − − +( + ) i
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC IV BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Baøi taäp5. Bieát caùc soá phöùc z , z ' coù bieåu dieãn hình hoïc laàn löôït laø ñieåm P,.'. Q trong hình veõ beân Tính z− z Bài giải Ta coù P(−1;2) , Q( 2;1) . Do ñoù z= −1 + 2 i , z ' = 2 + i z − z' = − 1 + 2 i − 2 − i = − 3 + i . z − z' = − 3 + i = 10.
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC IV BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Baøi taäp6. Bieát soá phöùc z coù bieåu dieãn hình hoïc laø ñieåm M trong hình veõ beân. z Tìm phaàn aûo cuûa soá phöùc . zi− Bài giải zi2+ 3 5 1 Ta coù M(2;3) z = 2 + 3 i . Khi ñoù= = + i. z−+ i2 2 i 4 4 z 1 Phaàn aûo cuûa soá phöùc baèng . zi− 4
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC IV BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Baøi taäp7. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z zi+ trong maët phaúng Oxy thoûa maõn laø moät soá thöïc aâm. zi− Bài giải Ñaët z= x + yi( x,. y ) 22 z+ ix++( y1) i x + y −12 x 2 Ta coù= = + i, x2 +( y − 1) 0 . 2222( ) zi− x+−( y1) i x+( y −11) x +( y − ) Theo ñeà baøi tacoù x=0, x22 + y − 1 0 xy =0, 1. Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc ñaõ cho laø M(0; b) |− 1 b 1 .
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 23 BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên. 2 Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.