Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương III, Bài 1: Nguyên hàm

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương III, Bài 1: Nguyên hàm

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Bài 1: NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1 NGUYÊN HÀM 1.1 ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số ( ) xác định trên 퐾. (퐾 là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn). Hàm số 퐹( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 nếu 퐹′( ) = ( ) với mọi trên 퐾. 1.2 ĐỊNH LÍ 1 Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 thì với mỗi hằng số C, hàm số ( ) = 퐹( ) + cũng là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾.
3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 1 NGUYÊN HÀM Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm của các hàm số sau: a) 3 2 trên 푅. b) cos trên 푅. Bài giải a) 3 là một nguyên hàm của hàm số 3 2 trên 푅. b) 푠푖푛 là một nguyên hàm của hàm số cos trên 푅.
4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1 NGUYÊN HÀM 1.3 ĐỊNH LÍ 2 Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 thì mọi nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾 đều có dạng 퐹( ) + , với C là một hằng số. Kí hiệu: ׬ ( ) = 퐹( ) + : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) trên 퐾. Chú ý : ( ) chính là vi phân của nguyên hàm 퐹( ) của ( ) vì 퐹( )=퐹′( ) = ( ) .
5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 1 NGUYÊN HÀM Ví dụ 2: Tính: 1 ;a) ׬ 4 c) ׬ 푠 푠 1 . b) ׬ 표푠 ; d) ׬ 푣 푠푖푛2 푣 Bài giải 1 1 ; a) ׬ 4 = 5 + ; c) ׬ 푠 = 푙푛 푠 + 5 푠 1 .d) ׬ 푣 = 푡 푛푣 + b) ׬ 표푠 = sin x + C; 푠푖푛2 푣
6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 2 TÍNH CHẤT 2.1 TÍNH CHẤT 1 .׬ ′ = + 2.2 TÍNH CHẤT 2 .׬ ( ) = ׬ ( ) , là hằng số khác 0 2.3 TÍNH CHẤT 3 .׬[ ( ) ± ( )] = ׬ ( ) ± ׬ ( )
7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 2 TÍNH CHẤT Ví dụ 3: Tính các nguyên hàm sau: ; a) ׬ ( 표푠 )′ 1 . b) ׬(3 2 − ) Bài giải a) ׬ ( 표푠 )′ = ׬(−푠푖푛 ) = 표푠 + 1 1 b) ׬(3 2 − ) = ׬ 3 2 − ׬ = 3 − 푙푛 + C
8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM ĐỊNH LÍ 3 Mọi hàm số ( ) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) = 5 trên khoảng −∞; +∞ . Bài giải Hàm số ( ) = 5 có nguyên hàm trên các khoảng −∞; +∞ 6 .và ׬ 5 = + 6
10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 5: 1 Tìm nguyên hàm của hàm số g( ) = trên các khoảng −∞; 0 ; 0; +∞ . Bài giải 1 Hàm số g( ) = có nguyên hàm trên các khoảng (−∞; 0); (0; +∞) 1 .và ׬ = 푙푛 +
11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 6: 2 .(∞+ ;Tìm nguyên hàm của hàm số h( ) = ׬ 3 trên khoảng (0 Bài giải 2 ∞+ ;Hàm số h( ) = ׬ 3 có nguyên hàm trên khoảng 0 2 3 5 .và ׬ 3 = 3 + C 5
12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 3 SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM Ví dụ 7: 1 Tìm nguyên hàm của hàm số u( ) = trên từng khoảng (− + ; + ). 표푠2 2 2 Bài giải 1 Hàm số u( ) = có nguyên hàm trên từng khoảng (− + ; + ) 표푠2 2 2 1 . và ׬ = 푡 푛 + 표푠2
13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM 4 BẢNG NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Từ bảng đạo hàm, ta có bảng nguyên hàm sau: 1 න0 = න = + න 훼 = 훼+1 + (훼 ≠ −1) 훼 + 1 1 ׬ = 푙푛 + න푒 = 푒 + න = + (a>0; a ≠ 1) 푙푛 1 න 표푠 = 푠푖푛 + න푠푖푛 = − 표푠 + න = 푡anx+C 표푠2 1 න = − 표푡x+C 푠푖푛2
14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
15. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :Câu 1 Kết quả của ׬(3 푠푖푛 − 푒2 +1) bằng 2 (푒2) (푒 ) A. F(X)=−3 푠푖푛 − 푒 + B. 퐹 = −3 표푠 + 푒 + . 2 2 (푒2) (푒2) C. F(X) =3 표푠 − 푒 + . D. 퐹 = −3 표푠 − 푒 + . 2 2 Bài giải Chọn D. න(3 푠푖푛 − 푒2 +1) = 3 න 푠푖푛 − 푒 න(푒2) (푒2) = − 3 표푠 − 푒 + 2
16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 3 :Kết quả của ׬( + 2 2) bằng 2 3 6 5 A. F(x)= 2 + 3+C. 2 3 6 5 B. F(x)= 2 + 3. 3 5 3 5 3 3 6 5 2 3 3 5 C. F(x)= 2 + 3+C. D. F(x)= 2 + 3+C. 2 5 3 5 Bài giải 3 1 2 2 3 6 5 Chọn A. න( + 2 2) = න( 2 + 2 3) = 2 + 3+C 3 5
17. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 1 1 :Kết quả của׬(3 2 − + ) bằng 푠푖푛2 A. F(x) = 6 − 푙푛 − 표푡 +C. B. F(x) = 3 − 푙푛 − 표푡 +C. C. F(x) = 3 − 푙푛 + 표푡 +C. D. F(x) = 6 − 푙푛 + 표푡 +C. Bài giải 1 1 1 1 න 3 2 − + = 3 න 2 − න + න Chọn B. 푠푖푛2 푠푖푛2 = 3 − 푙푛 − 표푡 +C
18. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 1 :Kết quả của ׬(5 −1 + ) bằng 표푠2 1 5 5 A. F(x) = − tanx + C. B. F(x) = + tanx + C 5 푙푛 5 푙푛 5 1 5 5 C. F(x) = + tanx + C. D. F(x) = − tanx + C. 5 푙푛 5 푙푛 5 Bài giải 1 1 ׬(5 −1 + ) =׬ 5 −1 + ׬ Chọn C. 표푠2 표푠2 1 5 = +tanx+C 5 푙푛 5
19. 12+x −x1 − x 3 cd)) dx e x x 4 LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 1+ − 3 :Kết quả của׬ bằng 4 1 1 2 1 −1 1 2 1 B. F(x)= − − 푙푛 + C A. F(x)= 3 − − 푙푛 + C 3 3 5 5 3 5 5 −1 1 2 1 1 1 2 1 C. F(x)= 3 + − 푙푛 + C D. F(x)= + − 푙푛 + C 3 5 5 3 3 5 5 Bài giải 1 1 1 + − 3 1 2 3 1 2 3 Chọn A.න = න + න − න = න + න − න 4 4 4 4 4 4 4 −7 1 = න −4 + න 2 − න −1 1 2 1 = − − 푙푛 + C 3 3 5 5
20. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 1 NGUYÊN HÀM DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước phần tiếp theo bài NGUYÊN HÀM