Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương III, Tiết 16: Tích phân diện tích và thể tích

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương III, Tiết 16: Tích phân diện tích và thể tích

1. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TIẾT 16: TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Tích phân න ( ) = 퐹( ) ฬ = 퐹 − 퐹( ) Diện tích Diện tích 푆 của hình phẳng giới hạn bởi các đường: DẠNG 1 − Đồ thị ( ) của hàm số = ( ) liên tục trên đoạn ; . − Trục − Hai đường thẳng = ; = < 푆 = න ( )
3. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Diện tích Diện tích 푆 của hình phẳng giới hạn bởi các đường: DẠNG 2 − Đồ thị của hàm số = và = ( ) liên tục trên đoạn ; . − Hai đường thẳng = ; = < 푆 = න − ( )
4. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Diện tích Diện tích 푆 của hình phẳng giới hạn bởi các đường: DẠNG 3 − Đồ thị của hàm số = và = ℎ( ) liên tục trên đoạn ; . − Hai đường thẳng = ; = < 푆 = න − ℎ( )
5. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Thể tích vật thể Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm = ; = < . 푆( ) là diện tích của thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ( ≤ ≤ ). Giả sử 푆 liên tục trên đoạn ; . Thể tích của B là: = න 푆( )
6. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Thể tích của khối tròn xoay DẠNG 1 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: : = = sinh ra khi quay quanh trục = < = න ( ) 2
7. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Thể tích của khối tròn xoay DẠNG 2 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: : = = sinh ra khi quay quanh trục = c< = න g( ) 2
8. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH I NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Thể tích của khối tròn xoay DẠNG 3 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 : = : = 2 sinh ra khi quay quanh trục = = < ) 2 ) 2 ( = ׬ ( ( − g( ) ( ( ) ≥ ( ) ≥ 0
9. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: 표푠 2 1 ? Cho = ׬ = 푙푛 3. Tìm giá trị của 0 1+2 푠푖푛 2 4 Bài giải 1 Đặt 푡 = 1 + 2 푠𝑖푛 2 ⇒ dt = 4 표푠 2 ⇒ 표푠 2 = dt 4 2 Đổi cận = 0 ⇒ 푡 = 1; = ⇒ 푡 = 1 + 2푠𝑖푛 2 2 표푠 2 1 1+2 푠푖푛 dt 1 1 + 2 푠𝑖푛 1 2 Ta có: = ׬0 = ׬1 = 푙푛 푡 อ = 푙푛 1 + 2 푠𝑖푛 1+2 푠푖푛 2 4 푡 4 1 4 2 2 1 2 1 1 + 2 푠𝑖푛 = 3 푠𝑖푛 = 1 2 푙푛 1 + 2 푠𝑖푛 = 푙푛 3 ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ = 4. 4 4 2 2 2 1 + 2 푠𝑖푛 = −3 푠𝑖푛 = −2
10. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: 2 3 .Biết ׬ = 5 + 2 + với , , là các số hữu tỉ. Tính 푃 = + + 1 2+1−1 = 푡 푡 Bài giải Đặt 2 + 1 = 푡 ⇒ 2 + 1 = 푡2 ⇒ ቊ 2 = 푡2 − 1 Đổi cận = 1 ⇒ 푡 = 2; = 2 ⇒ 푡 = 5 2 3 5 푡2−1 .푡 5 푡+1 푡−1 .푡 5 2 3 = Ta có: ׬ = ׬ 푡 = ׬ 푡 nên = ; = − ; 1 2+1−1 2 푡−1 2 푡−1 3 3 2 5 3 2 5 푡 푡 5 ⇒ 푃 = + + = . = න 푡2 + 푡 푡 = + อ 2 2 3 2 2 5 5 2 2 5 2 3 = 5 + − − 1 = 5 − 2 + 3 2 3 3 3 2
11. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3: 4 2 Biết ׬0 푙푛 + 9 = 푙푛 5 + 푙푛 3 + , trong đó , , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức = + + ? Bài giải 2 = 2 2+9 Đặt ቊ = 푙푛 + 9 ⇒ ൞ 2+9 푣 = 푣 = 2 2 4 2 4 2 +9 2 4 +9 2 Suy ra ׬0 푙푛 + 9 = 푙푛 + 9 ฬ − ׬0 . 2 2 0 2 +9 = 25 푙푛 5 − 9 푙푛 3 − 8. Do đó = 25, = −9, = −8 nên = 8.
12. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; thỏa mãn 0 = 0, ׬4 ′ 2 = 2 và 4 0 1 ׬4 푠𝑖푛 2 . = . Tính tích phân 4 ׬0 2 0 1 Bài giải Đặt = ⇒ = ′ , 푣 = 푠𝑖푛 2 ⇒ 푣 = − 표푠 2 . 2 1 4 1 Do đó: = ׬4 푠𝑖푛 2 . = − 표푠 2 ቚ + ׬4 표푠 2 . ′ 2 0 2 0 0 2 4 4 ⇒ න 표푠 2 . ′ = 1 ⇒ න 2 표푠 2 . ′ = 2 ⇒ ′ = 2 표푠 2 . 0 0 ⇒ = 푠𝑖푛 2 + . Mà 0 = 0 nên = 0 ⇒ = 푠𝑖푛 2 . 1 1 . = Vậy ׬4 = ׬4 푠𝑖푛 2 = − 표푠 2 ቚ4 0 0 2 0 2
13. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 5: y 1 y = x2 20 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 được y = 20x 20 thiết kế như hình bên dưới. Tính diện tích mỗi cánh hoa? x 20 20 20 20 1 2 1 20 400 . Bài giải 푆 = ׬ 20 − 2 = . 20. 3 − 3 ቚ = cm2 0 20 3 60 0 3
14. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 6: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = 2 − 2 và = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Bài giải = 0 Xét phương trình 2 − 2 = 0 ⇔ ቈ . = 2 2 2 2 2 2 3 4 Ta có: = ׬0 2 − = න 4 − 4 + 0 4 1 2 16 = 3 − 4 + 5 ቤ = . 3 5 0 15
15. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 7: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 = 4 và đường thẳng = 4. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục ? Bài giải Giao điểm của hai đường 2 = 4 và = 4 là (4; −4)và (4; 4). Phần phía trên của đường 2 = 4 có phương trình = 2 . 4 Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn xoay cần tính là: = න (2 )2 = 32 . 0
16. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 8: Cho là hình phẳng giới hạn bởi các đường = − , = , = 4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục . Bài giải Lấy đối xứng đồ thị hàm số = − qua 4 trục ta được đồ thị hàm số = . y = x 3 x = 4 Thể tích khi quay hình quanh trục bằng thể y = x 2 tích khi quay hình ′ giới hạn bởi = , = , = 4 quanh trục 1 1 4 43 4 2 2 4 6 8 10 = = ׬ 2 + ׬ 2 0 1 2 1 y = - x 2
17. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
18. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 3 2 + 1 Cho න 2 = 푙푛 2 + 푙푛 3 + 푙푛 5 , với , , ∈ ℤ . Giá trị của a + b + c bằng: 1 + 3 + 2 A. 1. B. 4. C. − 1. D. 7. Bài giải Chọn C. 3 2 + 1 3 2 + 1 න 2 = න = −1 1 + 3 + 2 1 + 1 + 2 3 ⇒ ቐ = −3 3 1 3 = න − = 3 푙푛 + 2 − 푙푛 + 1 ቤ = 3 1 + 2 + 1 1 ⇒ + + = −1 − 3 + 3 = −1 = − 푙푛 2 − 3 푙푛 3 + 3 푙푛 5 = 푙푛 2 + 푙푛 3 + 푙푛 5
19. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 2 Biết න = 3 + 2 + (với , , là các số nguyên). 1 + 2 + + 2 Giá trị của + + bằng A. 0. B. 1. C. − 1. D. 2. Bài giải Chọn C. 1 1 + 2 − 1 1 = = = − + 2 + + 2 + 2 + 2 + + 2. . 2 2 2 + 2 2 2 න = − + 2 ቤ = 2 − 2 − 1 + 3 = 3 + 2 − 3 1 + 2 + + 2 1 ⇒ + + = −1
20. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 1 99 > (Cho = ׬ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương để 푒 ( 0 2+3 +2 50 A. 96. B. 97. C. 98. D. 100. Bài giải Chọn B. 1 + 1 + 1 1 2 + 2 Ta có: ( ) = න = 푙푛 ቮ = 푙푛 − 푙푛 = 푙푛 0 ( + 1)( + 2) + 2 0 + 2 2 + 2 2 +2 푙푛 2 + 2 99 Do đó 푒 ( ) = 푒 +2 = < ⇔ < 98 ⇒ ∈ 1; 2; . . . . ; 97 + 2 50 Có tất cả 97 số nguyên dương thoả mãn.
21. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 3 표푠2 + 푠𝑖푛 표푠 + 1 Biết න = + 푙푛 2 + 푙푛 1 + 3 표푠4 + 푠𝑖푛 표푠3 4 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng: A. 2. B. − 2. C. − 4. D. − 6. Bài giải Chọn C. 3 표푠2 + 푠𝑖푛 표푠 + 1 3 1 + 푡 푛 + 1 + 푡 푛2 3 푡 푛2 + 푡 푛 + 2 = න = න = න 표푠4 + 푠𝑖푛 표푠3 표푠2 1 + 푡 푛 표푠2 1 + 푡 푛 4 4 4 = ⇒ 푡 = 1 1 4 Đặt 푡 = 푡 푛 ⇒ 푡 = 2 Đổi cận 표푠 = ⇒ 푡 = 3 3
22. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 3 표푠2 + 푠𝑖푛 표푠 + 1 Biết න = + 푙푛 2 + 푙푛 1 + 3 표푠4 + 푠𝑖푛 표푠3 4 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng: A. 2. B. − 2. C. − 4. D. − 6. Bài giải Chọn C. = 1 3 푡2 + 푡 + 2 3 2 ⇒ ቐ = −2 ⇒ = 1. (−2). 2 = −4 ⇒ = න 푡 = න 푡 + 푡 = 2 1 푡 + 1 1 푡 + 1 푡2 = + 2ln |푡 + 1| อ 3 2 1 3 1 = + 2 푙푛 3 + 1 − − 2 푙푛 2 = 1 − 2 푙푛 2 + 2 푙푛 1 + 3 2 2
23. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ℝ, thỏa mãn 5 + 4 + 3 = 2 + 1 8 với mọi ∈ ℝ. Tích phân න bằng: −2 32 A. 10. B. 2. C. 72. D. . 3 Bài giải 1 Chọn A. 4 5 4 4 ⇒ න 5 + 4 . + 4 + 3 Đặt 5 + 4 + 3= t ⇒ 5 + 4 = 푡 −1 Giải phương trình: 5 + 4 + 3 = −2 ⇔ = −1 1 8 = න 5 4 + 4 2 + 1 ⇔ න 푡 푡 5 + 4 + 3 = 8 ⇔ = 1 −1 −2 1 5 Ta có: + 4 + 3 = 2 + 1 = න 10 5 + 5 4 + 8 + 4 = 10 4 5 4 ⇒ 5 + 4 . + 4 + 3 = 5 + 4 2 + 1 −1
24. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn 2 0 = 3 và + 2 − = 2 − 2 + 2∀ ∈ ℝ. Tích phân න ′ bằng: 0 4 2 10 5 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 Bài giải Chọn C. 2 2 2 2 2 න ′ = න = ቮ − න = 2 2 − න 0 0 0 0 0 Theo bài ra ta có: + 2 − = 2 − 2 + 2, ∀ ∈ ℝ. ⇒ 0 + 2 = 2 ⇒ 2 = 2 − 0 = −1 2 2 2 ⇒ න ′ = −2 − න = −2 − න 푡 푡 0 0 0
25. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn 2 0 = 3 và + 2 − = 2 − 2 + 2∀ ∈ ℝ. Tích phân න ′ bằng: 0 4 2 10 5 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 Bài giải Chọn C. = 0 ⇒ 푡 = 2 Đặt 푡 = 2 − ⇒ 푡 = − . Đổi cận ቊ = 2 ⇒ 푡 = 0 2 0 2 ⇒ න 푡 = − න 2 − = න 2 − 0 2 0 2 2 2 2 2 ⇒ න = න 2 − ⇒ 2 න = න + න 2 − 0 0 0 0 0
26. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn 2 0 = 3 và + 2 − = 2 − 2 + 2∀ ∈ ℝ. Tích phân න ′ bằng: 0 4 2 10 5 A. − . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 Bài giải Chọn C. 2 2 ⇒ 2 න = න + 2 − 0 0 2 2 ⇒ 2 න = න 2 − 2 + 2 0 0 2 3 2 8 ⇒ 2 න = − 2 + 2 ቤ = 0 3 0 3 2 4 2 4 10 ⇒ න = .Vậy න ′ = −2 − = − 0 3 0 3 3
27. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 2 2 Cho න . 푠𝑖푛 = න ′′ . 푠𝑖푛 = 0 = 1. Tính ′ . 0 0 2 A. − 1. B. 1. C. 2. D. 0. Bài giải Chọn C. = = ′ Đặt ቊ ⇒ ቊ 푣 = 푠𝑖푛 푣 = − 표푠 2 2 ⇒ න . 푠𝑖푛 = − . 표푠 ቮ2 + න ′ . 표푠 0 0 0 2 2 ⇔ 1 = 0 + න ′ . 표푠 ⇒ න ′ . 표푠 = 0 0 0
28. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 2 2 Cho න . 푠𝑖푛 = න ′′ . 푠𝑖푛 = 0 = 1. Tính ′ . 0 0 2 A. − 1. B. 1. C. 2. D. 0. Bài giải Chọn B. = ′ = ′′ Đặt ቊ ⇒ ቊ 푣 = 표푠 푣 = 푠𝑖푛 2 2 ⇒ 0 = න ′ . 표푠 = ′ . 푠𝑖푛 ቮ2 − න ′′ . 푠𝑖푛 0 0 0 ⇒ 0 = ′ − 1 ⇒ ′ = 1 2 2
29. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 Câu 8 Cho hàm số ( ) liên tục trên đoạn 0; 2 thoả mãn න = 10 và 2 0 = (2 − ), ∀ ∈ 0; 2 . Tích phân න ( 3 − 3 2) bằng 0 A. − 40. B. 40. C. − 20. D. 20. Bài giải Chọn C. Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: Dùng tính chất ׬ = ׬ + − 2 2 2 = −4 න = −4.10 = −40 = න 3 − 3 2 (1) 0 0 2 ⇒ = −20 = න 2 − 3 − 3 2 − 2 2 − 02 = න − 3 + 3 2 − 4 (2) 0
30. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 thỏa mãn điều kiện rằng 1 = 1 và ′ 2 + 4 6 2 − 1 = 40 6 − 44 4 + 32 2 − 4,∀ ∈ 0; 1 . 1 Tích phân න bằng 23 0 −17 −7 13 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Bài giải Chọn C. 1 1 376 Lấy tích phân hai vế: න ′ 2 + න 24 2 − 4 = (1) 0 0 105 = ⇒ = ′ 퐾 ቊ 푣 = 24 2 − 4 ⇒ 푣 = 8 3 − 4 1 1 1 ⇒ 퐾 = 8 3 − 4 ቚ − න 8 3 − 4 ′ = 4 − න 8 3 − 4 ′ (2) 0 0 0
31. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 thỏa mãn điều kiện rằng 1 = 1 và ′ 2 + 4 6 2 − 1 = 40 6 − 44 4 + 32 2 − 4,∀ ∈ 0; 1 . 1 Tích phân න bằng 23 0 −17 −7 13 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Bài giải Chọn D. 1 1 44 Thay (2) vào (1) ta được න ′ 2 − 2 න 4 3 − 2 ′ + = 0 0 0 105 ⇔ ′ − 4 3 − 2 = 0 ⇔ ′ = 4 3 − 2 ⇒ = 4 − 2 + . 1 1 13 1 = 1 ⇔ = 1 Vậy න = න 4 − 2 + 1 = . 0 0 15
32. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số = 3 2, = 4 − và trục hoành. Diện tích của (H) bằng: 11 9 A. . B. . 2 2 17 13 C. . D. . 2 2 Bài giải Chọn A. Diện tích của hình (H) là: 1 4 1 2 4 7 11 2 = 3 ቤ + 4 − ቤ = 1 + 8 − = 푆 = න 3 + න 4 − 2 2 2 0 1 0 1
33. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Tính diện tích 푆 của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số = 3 + 2 + , các đường thẳng = −1, = 2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ). 51 50 A. 푆= . B. 푆 = . 8 8 52 53 C. 푆= . D. 푆 = . 8 8 Bài giải Chọn A. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số = 3 + 2 + , các đường thẳng = −1, = 2 và trục hoành được chia thành hai phần: Miền 1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3 ⇒ 푆1 = 3. = 3 + 2 + Miền 2 gồm: ቐ = 1 . = −1, = 2
34. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài giải Chọn A. = 3 + 2 + Miền 2 gồm: ቐ = 1 . = −1, = 2 đi qua 3 điểm −1; 1 , 0; 3 , 2; 1 nên đồ thị có phương trình 1 3 2 1 3 27 . = = 3 − 2 + 3 ⇒ 푆 = ׬ 3 − 2 + 3 − 1 2 2 2 −1 2 2 8 51 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 푆 = 푆 + 푆 = . 1 2 8
35. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Tính diện tích 푆 của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số = 3 + 2 + , các đường thẳng = −1, = 2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ). 51 50 A. 푆= . B. 푆 = . 8 8 52 53 C. 푆= . D. 푆 = . 8 8 Bài giải Chọn A. 51 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 푆 = 푆 + 푆 = . 1 2 8
36. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12 Cho hàm số = 3 + 2 + + có đồ thị (C) . Biết rằngtiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng: 15 27 A. 푆= . B. 푆 = . 2 4 13 11 C. 푆= . D. 푆 = . 2 2 Bài giải Chọn B. Gọi phương trình đường thẳng d: = + 푛 = ≠ 0 Đặt = = 3 + 2 + + Xét phương trình hoàng độ giao điểm − = 0 Đường thẳng d cắt (C) tại điểm A có hoành độ -1 và điểm B có hoành độ bằng 2 .
37. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12 Cho hàm số = 3 + 2 + + có đồ thị (C) . Biết rằngtiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng: 15 27 A. 푆= . B. 푆 = . 2 4 13 11 C. 푆= . D. 푆 = . 2 2 Bài giải Chọn B. ⇒ − = + 1 2 − 2 2 2 27 = 푆 = ׬ − = − ׬ + 1 2 − 2 ⇒ −1 −1 4
38. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 13 Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0 ≤ x ≤ 1, ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng 1 + 3 3 3 3 3 3 A. = . B. = . C. = . D. = . 2 8 8 2 Bài giải Chọn B. 2 1 1 1+ 3 3 1 = ׬ 푆 = ׬ = ׬ 1 + 0 0 4 4 0 3 1 3 3 3 3 = 1 + 2 ቤ = − = 8 0 2 8 8
39. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 14 Cho tam giác đều có diện tích bằng 3quay xung quanh cạnh của nó. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành. A. = . B. = 2 . 7 7 C. = . D. = . 8 4 Bài giải Chọn B. 푆 = 3 ⇒ = = = 2. Chọn hệ trục vuông góc sao cho 0; 0 , 1; 0 , 0; − 3 với là trung điểm . Phương trình đường thẳng là = 3 − 1
40. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 14 Cho tam giác đều có diện tích bằng 3quay xung quanh cạnh của nó. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành. A. = . B. = 2 . 7 7 C. = . D. = . 8 4 Bài giải Chọn B. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục (trùng ) tính bởi ′ 1 2 . = ׬0 3 − 1 = Vậy thể tích cần tìm = 2 ′ = 2 .
41. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15 Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1− = 2 , = , = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng 5 A. = − 2푙푛2 . 5 3 B. = + 2푙푛2 . 3 −2 2 C. = + 2푙푛2 . D. = + 2푙푛2 . 3 3 Bài giải Chọn A. 1− 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 = ⇔ = −1; = 2 2 = 0 ⇔ = 0
42. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài giải Chọn A. 1− Phương trình hoành độ giao điểm: = 0 ⇔ = 1 Dựa vào hình vẽ ta có: 1 1 2 2 1 − 5 = න 2 2 + න = − 2푙푛2 . 1 0 3 2
43. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15 Gọi là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1− = 2 , = , = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng 5 A. = − 2푙푛2 . 5 3 B. = + 2푙푛2 . 3 −2 2 C. = + 2푙푛2 . D. = + 2푙푛2 . 3 3 Bài giải Chọn A. 1 1 2 2 1 − 5 = න 2 2 + න = − 2푙푛2 . 1 0 3 2
44. LỚP GIẢI TÍCH ÔN TẬP 12 CHƯƠNGIII TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem lại kiến thức về SỐ PHỨC