Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Bài 1: Số phức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Bài 1: Số phức

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Bài 1: SỐ PHỨC (tiết 1) I KHÁI NIỆM SỐ PHỨC II BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC III SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔĐUN SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2. I KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 1. Số i : 풊 = − , 푖 gọi là đơn vị ảo 2. Định nghĩa số phức : Số phức là một biểu thức có dạng: 풛 = + 풊 ( , ∈ ℝ 풗à 풊 = − ) Trong đó : a là phần thực và b là phần ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là ℂ Chú ý : Số phức = + 0푖 = ∈ ℝ ⊂ ℂ gọi là số thực Số phức = 0 + 푖 = 푖 gọi là số ảo (còn gọi là số thuần ảo) Số phức = 0 + 0푖 = 0 vừa là số thực vừa là số ảo
3. Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức , biết: a. = 2 − 3푖. b. = −4푖. Bài giải a. Ta có: = 2 − 3푖 ó phần thực: 2, phần ảo: − 3 b. Ta có: = −4푖 = 0 − 4푖 ó phần thực: 0, phần ảo: − 4
4. 3. Định nghĩa hai số phức bằng nhau : Cho 2 số phức : 풛 = + 풊 , ∈ ℝ 풗à 풛′ = ′ + ′풊 ′, ′ ∈ ℝ 풛 = 풛′ ⇔ ቊ = ′ = ′ Ví dụ 2: Tìm các số thực , để 2 số phức bằng nhau, biết: a. 1 = − 2 + ( + )푖 và 2 = −2 + 푖. b. 1 = + + (2 − 3 )푖 và 2 = 4 − 2 + (2 − 3 )푖 Bài giải − 2 = −2 = 0 a. Vì z = z nên x; y là nghiệm của hệ: ൝ ⇔ ቊ 1 2 + = 1 = 1 + = 4 − 2 + 3 = 4 = 1 b. Vì z = z nên x; y là nghiệm của hệ: ቐ ⇔ ൝ ⇔ ቊ 1 2 2 − 3 = 2 − 3 − = 0 = 1
5. II BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC Điểm 푴 ; trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức 풛 = + 풊 - Mặt phẳng 푶풙풚 gọi là mặt phẳng phức - 푶풙 là trục thực y - 푶풚 là trục ảo b •=M ()zia + b O x a
6. Ví dụ 3: Hãy biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ a. 1= 3 + 5푖 b. 2 = −3 − 2푖 Bài giải y a. Điểm biểu diễn số phức. 1= 3 + 5푖 là 1(3; 5) 5 1 b. Điểm biểu diễn số phức. 2= −3 − 2푖 là 2(−3; −2) -3 x O 3 -2 2
7. III MÔĐUN SỐ PHỨC VÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP: y 1. Môđun số phức : b - Mỗi số thực có trị tuyệt đối là khoảng cách từ điểm điểm biểu diễn đến gốc toạ độ trên trục số, ký hiệu là . x - Cho số phức = + 푖( , ∈ ℝ) có điểm biểu diễn a ( ; ). Môđun của số phức z là khoảng cách từ đến 2 2 gốc tọa độ: = = + •=M ()zia + b Ví dụ 2: Tìm môđun của số phức , biết: O a. = 2 − 3푖. b. = −3푖. Bài giải 2 a. Ta có: = 2 − 3푖 = 22 + − 3 = 7 b. Ta có: = −3푖 = 02 + −3 2 =3
8. III MÔĐUN SỐ PHỨC VÀ SỐ PHỨC LIÊN HỢP: 2. Số phức liên hợp : y - Cho số phức = + 푖( , ∈ ℝ), ta gọi − 풊 là số phức liên hợp của z và ký hiệu là 풛ത . b - Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn và ҧ đối xứng x với nhau qua trục . a  Nhận xét : • = . •=M -()bzia + b •=M () za − b i • = . O Ví dụ 2: Bài giải Tìm số phức liên hợp của số phức , biết: a. Ta có: ҧ = 1 + 4푖 a. = 1 − 4푖. b. = −2 + 3푖. b. Ta có: : ҧ = −2 − 3푖
9. Thành phần SỐ PHỨC • Phần thực: • Phần ảo: Số thực Biểu diễn hình học số phức Số phức • = + 푖 được biểu diễn bởi điểm + 푖 ; Số ảo Môđun số phức 푖 • + 푖 = 2 + 2. Số phức liên hợp • + 푖 = − 푖.
10. CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Phần thực, phần ảo của số phức = 1 − 3푖 là : A. −1; − 3. B. −1; 3. C. 1; 3. D. 1; − 3. Bài giải Chọn D. Phần thực: 1; Phần ảo: − 3
12. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Số phức liên hợp của số phức 5 − 4푖 là A.−5 − 4푖. B. − 5 + 4푖. C. 5 + 4푖. D. 5 − 4푖. Bài giải Chọn C. Số phức liên hợp của 5 − 4푖 là 5 + 4푖.
13. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Số phức = 3푖 − 2 có phần ảo bằng: A. − 2. B. 3. C. 2. D. − 3. Bài giải Chọn B. Số phức = 3푖 − 2 có phần ảo bằng 3
14. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. − 3푖. B. 3 − 2푖. C. − 2푖. D.2 + 푖. Bài giải Chọn C. Ta có: Số phức = −2푖 là số thuần ảo.
15. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Môđun của số phức = 4 − 5푖 bằng A. 41. B. 9. C. − 1. D. 3. Bài giải Chọn A. Ta có: Môđun của số phức = 4 − 5푖 là = 42 + −5 2 = 41
16. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Cho hai số phức 1 = 2 + 푖 푣à 2 = −2 − 푖. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 = 2+i . B. 1 = − 2 . C. 1 = 2. D. 1 = 2 . Bài giải Chọn D. 2 = −2 − 푖 ⇒ 2 = − 2 + i 1 = 2 + 푖 ⇒ 1 = 5 2 = −2 − 푖 ⇒ 2 = 5 Do đó: 1 = 2
17. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Cho số phức = 4 + 3푖. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức là 5. C. Điểm biểu diễn số phức z là 3: 4 . B. Số phức liên hợp của là 4 − 3푖. D. Số phức có phần thực là 3. Bài giải = 4 + 3푖 ⇒ = 42 + 3 2 = 5 Chọn C. = 4 + 3푖 ⇒ ҧ = 4 − 3푖 Điểm biểu diễn số phức z là 4: 3 Số phức có phần thực là 3.
18. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Cho hai số phức 1 = 3 − 2 − − 2 푖 푣à 2 = 2 − 4 + 5 + 3 − 2 + 1 푖. Tìm các số thực và biết 1 = 2 = 2 = −2 = 1 = −1 A. ቊ . B. ቊ . C. ቊ . D. ቊ . = 1 = 1 = 2 = 2 Bài giải Chọn A. 3 − 2 = 2 − 4 + 5 2 + = 5 = 2 Ta có: = ⟺ ቊ ⟺ ቊ ⟺ ቊ 1 2 2 − = 3 − 2 + 1 − = 1 = 1
19. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức = 1 − 2푖? A. Điểm 푄. B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm 푃. Bài giải Chọn D. Ta có: số phức = 1 − 2푖 có điểm biểu diễn là điểm 푃(1: −2)
20. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 y Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. = −3 + 푖. B. = 1 + 3푖. 1 M O x C. = 1 − 3푖. D. = 3 + 푖. 3 Bài giải Chọn D. Ta có: 3: 1 nên điểm biểu diễn số phức là: = 3 + 푖.
21. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như hv A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Bài giải Chọn C. Ta thấy miền mặt phẳng được tô màu trên hình là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm ; = 1 ≤ < 2; ∈ ℝ
22. DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài phép cộng trừ các số phức