›
›
›

Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Bài: Tính diện tích hình phẳng

Lưu ý : Khi hình phẳng (S) chỉ giới hạn bởi 2 đường y = f(x) và f=g(x) thì ta giải phương trình f(x) = g(x), các nghiệm của phương trình này chính là x = a, x = b.
pptx 29 trang Tú Anh 27/03/2024 260
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Bài: Tính diện tích hình phẳng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_toan_lop_12_chuong_iv_bai_tinh_dien_tich_hinh_phan.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Bài: Tính diện tích hình phẳng

  1. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài tập: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I LÝ THUYẾT CƠ BẢN II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  2. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG I LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x) và trục hoành y Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi: y = f(x) y = f(x) lt uc /[a;b] ' y = 0 S x = a; x = b Khi đó diện tích của (S) là: x b a S = f(x) dx o b a  Lưu ý : Khi tính tích phân phải xét dấu của f(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
  3. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG I LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=f1(x), y=f2(x) Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi: y = f (x) ltuc/[a;b] 1 ' y = f (x) ltuc/[a;b] 2 ' x = a; x = b Khi đó diện tích của (S) là: b S = f12 (x) - f (x) dx a  Lưu ý : Khi hình phẳng (S) chỉ giới hạn bởi 2 đường y = f(x) và f=g(x) thì ta giải phương trình f(x) = g(x), các nghiệm của phương trình này chính là x = a, x = b.
  4. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx = 3 y = 0 xx==-1; 2 Bài giải y 2 02 y=f(x) 3 3317 S = x dx = ( - x )dx + x dx = -1 -1 0 4 Sử dụng máy tính fx- 580VNX 2 x3 dx -1 17 -1 x 4 O 1 2
  5. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x32 −x, y = x − x Bài giải PT hoành độ giao điểm: x32−x = x − x x = −2  x = 0  x = 1 (H ) : x = − 2; x = 1; y = x32 − x; y = x − x  1 1 37 S = x32 −x − x − x dx =x32 + x − 2x dx = ( ) ( ) 12 −2 −2
  6. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
  7. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho đồ thị hàm số = ( ). Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là 0 1 −2 1 A. 푆 = න ) + න ( ) 푆 = න ( ) + න ( ) B. −2 0 0 0 1 0 1 C. 푆 = න ( ) D. 푆 = න ( ) − න ( ) −2 −2 0 Bài giải 0 1 Theo định nghĩa ta có: 푆 = න ( ) − න ( ) −2 0
  8. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ y được tính theo công thức nào dưới đây? y= x2 −21 x − 2 2 2 2x−− 2 x 4 d x 2 A. ( ) B. (−2x + 2 x + 4) d x 2 −1 −1 −1 O x 2 2 2 C. (−+2xx 2) d D. (2xx− 2) d yx= − + 3 −1 −1 Bài giải 2 Theo hình vẽ ta có: S= (x22 − 2x − 1) − ( − x + 3) dx −1 2 2 22 2 = (x − 2x − 1) − ( − x + 3) dx = ( −2x + 2 x + 4) d x −1 −1
  9. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x, y = 6 − x , y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 45 22 37 A. S.= B. S.= C. 12 S.= D. S.= f(x)=sqrt(x) 6 3 Bóng 1 5 f(x)=6-x5 Bóng 2 x(t)=4 , y(t)=t Bài giải f(x)=2 y 6 Ta có: x=64 − x x = 5 4 xx=0 = 0; 6−xx = 0 = 6 3 2 x = 0 1 4 x x = 4 16 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 ():H S1 = x dx = 1 -1 yx= 0 3 -2 y = 0 -3
  10. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x, y = 6 − x , y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 45 22 37 A. S.= B. S.= C. 12 S.= D. S.= f(x)=sqrt(x) 6 3 Bóng 1 5 f(x)=6-x5 Bóng 2 x(t)=4 , y(t)=t Bài giải f(x)=2 y 6 5 x = 4 4 x = 6 6 ():H S =62 − x dx = 3 2 2 ( ) yx=−6 4 2 y = 0 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 SSS =12 + -1 16 22 -2 = +2. = -3 33
  11. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . Câu 4 Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới y 10 hạn bởi các đường có phương trình y=− x x,2 3 − xxkhi 1 y = xx− 2 khi 1 . Diện tích của (H) bằng O 1 2 3 x 11 13 11 14 A. S= . B. S= . C. S= . D. S= . −1 6 2 2 3 Bài giải 13 1022 10 Diện tích hình phẳng cần tính là: S= x − x + x d x + x − x − x + 2 d x 01 33 13 13 33 1322 7 1322xx 7 13 S = x − xd x + x − x + 2 d x S = x − + x − +2 x = 6 3 6 3 2 01 33 01
  12. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNHPHÉP DIỆN CHIA TÍCH SỐ HÌNH PHỨC PHẲNG Câu 5 . y Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol yx= 3 2, cung tròn có phương trình yx=−4 2 (với 02 x ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng 43 + 4 +− 2 3 3 5 3− 2 A. D. 12 B. 6 C. 3 O 2 x Bài giải Phương trình hoành độ giao điểm : 43−=xx22 x2 =1 24 43 −xx = 4 =x 1 ( Vì ) x2 =− 3 12 H’ 2243 − S=3 x d x + 4 − x d x H = 01 6 1 Cách 2: Diện tích (H) bằng góc phần tư hình tròn trừ diện tích (H’): 1 S= − ( 4 − x22 − 3 x) d x 0
  13. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNHPHÉP DIỆN CHIA TÍCH SỐ HÌNH PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 2 Cho hàm số y =− x mx có đồ thị ( C ) . Gọi SS 12 + là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới). Giá trị của m sao cho SS 12 = là 10 8 Am. = 3 Bm. = Cm. = 2 Dm. = 3 3 Bài giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox là: 2 x = 0 x− mx =0 x= m(04 m ) m mm 2 3 3 33 22 x x m mm64 S1 = x − mxdd x =( mx − x) x = m − = 2 3 6 = −8m + 00 0 6 3 6 4 44 3 2 3 8 22 x x64 m S2 = xmxxxmxx −d =( −) d = − m = − 8 m + =m 3 2 3 6 mm m 3
  14. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNH DIỆNPHÉP TÍCH CHIA HÌNH SỐ PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Cho hàm số y= fx( ) = ax32 + bx + cxdabcd + ( , , , , a 0) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y= f'( x ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị biểu thức H=− f(4) f (2). A. H = 45 C. H = 51 B. H = 64 D. H = 58 Bài giải Theo bài: y = f ( x) = a x2 + b x + c Từ đồ thị suy ra: c =1 a = 3 y = f ( x) =31 x2 + a − b + c = 4 = b 0 c =1 abc + + = 4
  15. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNHPHÉP DIỆN CHIA TÍCH SỐ HÌNH PHỨC PHẲNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Cho hàm số y= fx( ) = ax32 + bx + cxdabcd + ( , , , , a 0) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y= f'( x ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị biểu thức H=− f(4) f (2). A. H = 45 C. H = 51 B. H = 64 D. H = 58 Bài giải Gọi S là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= f'( x ), y = 0, x = − 1, x = 1 4 4 4 Ta có: Sx= (32 + 1) dx = 58 Mà: S= f ( x)dx = f( x) = f( 4) − f ( 2) 2 2 2 Do đó: H=−= f(4) f ( 2) 58
  16. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP TÍNHPHÉP DIỆN CHIA TÍCH SỐ HÌNH PHỨC PHẲNG Câu 8 Anh Lâm muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1 mét vuông cửa rào sắt là 700 000 đồng. Hỏi anh Lâm phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa rào sắt như vậy? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 6 423 000 đồng B. 6 320 000 đồng C. 6 523 000 đồng D. 6 417 000 đồng Bài giải y 2 1 Parabol có PT: y= f( x ) = ax + 1/2 y=f(x) 2 S Vì điểm A(5/2;0) thuộc parabol nên: 2 A x 25 1 2 2 1 -5/2 0=a . + a = − f ( x ) = − x2 + O 5/2 4 2 25 25 2 35/2 2 1 55 S 5 + ( −x2 + ) dx = 1 Vậy: S=S1+S2= 2−5/2 25 2 6 Do đó tiền để làm cửa sắt là: 55 -3/2 7 105 6417000 6
  17. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 8 Anh Lâm muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1 mét vuông cửa rào sắt là 700 000 đồng. Hỏi anh Lâm phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa rào sắt như vậy? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 6 423 000 đồng B. 6 320 000 đồng C. 6 523 000 đồng D. 6 417 000 đồng Cách 2 y y=f(x) Ta có thể chọ hệ trục tọa độ như hình vẽ A 3/2 O x 5
  18. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 9 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 16 140 2 14 2 2 A. cm2 B. cm C. cm D. 50cm 3 3 3 Bài giải Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình 16 16 là: (P) : y= − x2 + x 25 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: 16 16 y= − x2 + x, y = 0; x = 0, x = 5 25 5 5 162 16 40 là: S= − x + xd x = 0 25 5 3
  19. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 9 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB = 5cm, OH = 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 16 140 14 2 A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 50cm 3 3 3 Bài giải Tổng diện tích phần bị khoét đi: 160 SS==4 1 3 Diện tích của hình vuông là: Shv =100 Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 160 140 SSS= − =100 − = (cm2 ) 21hv 33
  20. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 10 Một nhà hàng muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ, và có chất liệu bằng gỗ. Hỏi diện tích bề mặt bảng hiệu là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hàng phần trăm) A. 2,32 B. 2,41 C. 1,38 D. 1,61 Bài giải y Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ thì PT elip là: 1/2 2 x 2 3/8 A 2 +=41y a x Điểm A(3/4;3/8) thuộc elip nên ta có: -3/4 O 2 3 2 4 3 9 362 9 -1/2 22+4 = 1 + = 1 a = aa 8 16 64 7
  21. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 10 Một nhà hàng muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ, và có chất liệu bằng gỗ. Hỏi diện tích bề mặt bảng hiệu là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hàng phần trăm) A. 2,32 B. 2,41 C. 1,38 D. 1,61 Bài giải y Vậy PT elip là: 1/2 3/8 7x2 1 7 x 2 1 7 x 2 A +41y22 = y = − y = − 9 4 36 4 36 x -3/4 O Diện tích cần tìm: 3 4 17x2 -1/2 S=4 − dx 1,38 0 4 36
  22. : LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 11 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 2 và đường thẳng y = mx ( m 0) . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20? A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 Bài giải 2 x = 0 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : x= mx xm= Do đó diện tích hình phẳng (H) là: m m m 23 3 2 2 xx m S=− x mxd x =− (mx x)d x =− m = 0 0 23 6 3 0 m 3 S 20 20 m 120 m 4.9324 6 Mà: mm + = 1;2;3;4
  23. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 12 y Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. f( c) + f( a) − 2 f( b) 0 B. f( c) f( b) f( a) a c O b C. f( a) f( b) f( c) D. ( f( b) − f( a))( f( b) − f( c)) 0 Bài giải Quan sát hình vẽ, ta có: Cách 2: Quan sát hình vẽ, ta có: bc f ( x) 0,  x  a ; b =y f( x) − f xdd x f x x bc ( ) ( ) −f()() xab f x ab nghịch biến trên [a;b] f( a) f( b) (1) − f()()()() b − f a f c − f b f ( x) 0,  x  b;c =y f( x) f( c) + f( a) − 2 f( b) 0 đồng biến trên [a;b] f( c) f( b) (2) Từ (1) và (2) suy ra đáp án A.
  24. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 13 Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt M=max f( x) , m = min f( x) , T = M + m −2;6 −2;6 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T= f( 0) + f ( − 2) B. T= f( 5) + f ( − 2) C. T=+ f( 5) f ( 6) D. T=+ f( 0) f ( 2) Bài giải Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với và trục hoành. Quan sát hình vẽ, ta có: 02 00 f ( x)dd x − f( x) x f x f x ( ) −22( ) −20 f(0) − f( − 2) f( 0) − f ( 2) ff( −22) ( )
  25. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 13 Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt M=max f( x) , m = min f( x) , T = M + m −2;6 −2;6 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T= f( 0) + f ( − 2) B. T= f( 5) + f ( − 2) C. T=+ f( 5) f ( 6) D. T=+ f( 0) f ( 2) Bài giải 25 05 − f ( x)dd x f( x) x f x f x ( ) 22( ) 02 f(0) − f( 2) f( 5) − f ( 2) ff(05) ( ) 56 55 f ( x)dd x − f( x) x f x f x ( ) 26( ) 25 f(5) − f( 2) f( 5) − f ( 6) ff(26) ( )
  26. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 13 Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt M=max f( x) , m = min f( x) , T = M + m −2;6 −2;6 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. T= f( 0) + f ( − 2) B. T= f( 5) + f ( − 2) C. T=+ f( 5) f ( 6) D. T=+ f( 0) f ( 2) Bài giải Ta có bảng biến thiên M==max f( x) f ( 5) −2;6 m=min f( x) = f ( − 2) −2;6 T= f(52) + f ( − ) Dựa vào bảng biến thiên ta có :
  27. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 14 . Cho Parabol (P): y= x2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Bài giải y Gọi: A ( a ; a 2 ,) B ( b ; b 2là) hai điểm thuộc (P) sao cho AB=2. 2 2 22 b − a22 b − a +14 = (b− a) +( b − a ) = 4 ( ) ( ) y=x2 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là B y=( b + a) x − ab A Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường 1 x thẳng AB, ta có b O b xx23 S= ( a + b) x − ab − x2 d x =(a + b) − abx − 23 a a (ba− )3 = 6
  28. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG Câu 17 . Cho Parabol (P): y= x2 và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Bài giải y b− a22 b − a +14 = Mặt khác ( ) ( ) nên b− a = b − a 2 2 (vì ( ba − ) + 11 ) y=x2 3 B (ba− ) 23 Vậy S = 66 A 4 1 x Suy ra Smax = O 3
  29. LỚP 12 GIẢI TÍCH BÀI 3 BÀI TẬP PHÉPTÍNH DIỆNCHIA TÍCH SỐ PHỨC HÌNH PHẲNG DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Làm bài tập tính thể tích khối tròn xoay