Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Tiết 19: Bài tập số phức

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương IV, Tiết 19: Bài tập số phức

1. LỚP 12 GIẢI TÍCH Chương 4: SỐ PHỨC Bài 1: BÀI TẬP SỐ PHỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN CỦA SỐ PHỨC II BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC III SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔĐUN SỐ PHỨC
2. Thành phần SỐ PHỨC • Phần thực: • Phần ảo: Số thực Biểu diễn hình học số phức Số phức • = + 푖 được biểu diễn bởi điểm ; + 푖 Môđun số phức Số ảo 푖 • + 푖 = 2 + 2.  Nhận xét : • = . Số phức liên hợp • = . • + 푖 = − 푖.
3. CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho số phức = 1 − 6푖 − 2 − 4푖 . Phần thực, phần ảo của lần lượt là A. -1 ;-2. B. 1;2. C. 2;1. D. – 2;1. Bài giải Chọn A. Ta có = 1 − 6푖 − 2 − 4푖 = −1 − 2푖 nên a =-1; b = -2 Vậy chọn đáp án A.
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Cho số phức = 4 − 3푖. Phần thực, phần ảo của số phức lần lượt là A. 4; −3. B. −4; 3. C. 4; 3. D. −4; −3. Bài giải Chọn C. = 4 − 3푖 ⇒ = 4 + 3푖 ⇒ Phần thực của là 4, phần ảo của là 3 Vậy chọn đáp án C.
6. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Cho số phức = 3 + 4푖. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Số phức liên hợp của là 3 − 4푖. B. Môđun của số phức là 5. C. Số phức đối của là −3 − 4푖. D. Điểm biểu diễn của là 4; 3 . Bài giải  Điểm biểu diễn của là 3; 4 Chọn D.  = 3 + 4푖 ⇔ = 32 + 42 = 5  = 3 + 4푖 ⇔ − = −3 − 4푖  = 3 + 4푖 ⇔ = 3 − 4푖 Vậy chọn đáp án D.
7. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. 7 + 푖 + 7 − 푖 . B. 10 + 푖 + 10 − 푖 . C. 5 − 푖 7 + −5 − 푖 7 . D. 3 + 푖 − −3 + 푖 . Bài giải Chọn C. A. 7 + 푖 + 7 − 푖 = 2 7 là số thực. B. 10 + 푖 + 10 − 푖 = 20 là số thực. C. 5 − 푖 7 + −5 − 푖 7 = −2푖 7 là số thuần ảo. D. 3 + 푖 − −3 + 푖 = 6 là số thực. Vậy chọn đáp án C.
8. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 1 3 Cho số phức = − 푖 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 −1 3 2 A. . = − . B. = + 푖. C. = 푖. D. = 1. 2 2 2 Bài giải Chọn D. 1 3 = + = 1 ; 4 4 1 3 = + 푖 B sai; 2 2 . = 1 A sai Vậy chọn đáp án D.
9. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 6 Tìm các số thực , thỏa mãn đẳng thức 3 + 5푖 + 1 − 2푖 3 = −35 + 23푖. A. ; = −3; 4 . B. ; = 3; 4 . C. ; = 3; −4 . D. ; = −3; −4 . Bài giải Ta có 1 − 2푖 3 = −11 + 2푖 Chọn B. Vậy ta có 3 + 5푖 + 1 − 2푖 3 = −35 + 23푖 ⇔ 3 − 11 + 5 + 2 푖 = −35 + 23푖 3 − 11 = −35 = 3 ⇔ ቊ ⇔ ቊ 5 + 2 = 23 = 4 Vậy chọn đáp án B.
10. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 7 Cho số phức = + 푖 , ∈ ℝ thỏa mãn : − 2 + 3푖 = 1 − 9푖 . Giá trị của + 1 là : A. −1. B. 0. C. 1. D. −2. Bài giải Chọn A. = + 푖 , ∈ ℝ . Vậy ta có + 푖 − 2 + 3푖 − 푖 = 1 − 9푖 − − 3 = 1 = 2 ⇔ ቊ ⇔ ቊ ⇒ + 1 = −1 3 − 3 = 9 = −1 Vậy chọn đáp án A.
11. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 8 Có bao nhiêu số phức thỏa mãn = 2 và 2 là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Bài giải Chọn A. Gọi = + 푖 , ∈ ℝ = 2 ⇔ 2 + 2 = 2 (1) 2 = 2 − 2 + 2 푖 là số thuần ảo khi và chỉ khi 2 − 2 = 0 (2) 2 + 2 = 2 = ±1 Từ (1), (2) ⇒ ൝ ⇔ ቊ →Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài. 2 − 2 = 0 = ±1 Vậy chọn đáp án A.
12. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 9 Cho số phức thỏa mãn 2 − 1 1 + 푖 + + 1 1 − 푖 = 2 − 2푖. Giá trị của là ? 2 3 2 A. . B. 2. C. . D. . 3 2 2 Bài giải Chọn A. Gọi = + 푖 , ∈ ℝ ta có : 2 − 1 1 + 푖 + + 1 1 − 푖 = 2 − 2푖 ⇔ 2 − 1 + 2 푖 1 + 푖 + + 1 − 푖 1 − 푖 = 2 − 2푖 ⇔ 2 − 2 − 1 + 2 + 2 − 1 푖 = − + 1 − + + 1 푖 = 2 − 2푖 1 = 3 − 3 = 2 3 2 ⇔ 3 − 3 + + − 2 = 2 − 2푖 ⇔ ⇔ 1Vậy = + = 0 = − 3 3
13. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Cho số phức = + 푖 , , ∈ ℤ thỏa mãn 3 = 2 − 2푖. Cặp số ; là A. ; . B. ; . C. − + ; − + . D. − − ; − − . Bài giải Chọn B. 3 − 3 2 = 2 Ta có + 푖 3 = 2 − 2푖 ⇔ ൝ ⇒ 3 − 3 2 = − 3 2 − 3 3 2 − 3 = −2 = 1 Đặt = 푡 suy ra 푡 = 1 ⇒ ቊ ⇒ ; = 1; 1 = 1 Vậy chọn đáp án B.
14. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 11 2 5 2 11 Tìm số thực , để hai số phức 1 = 9 − 4 − 10 푖 và 2 = 8 + 20푖 là liên hợp của nhau? A. = −2; = 2. B. = 2; = ±2. C. = 2; = 2. D. = −2; = ±2. 2 5 2 4 2 Bài giải  1 = 9 − 4 − 10 푖 = 9 − 4 − 10 푖. 푖 = 9 − 4 − 10 푖  = 8 2 + 20푖11 = 8 2 + 20푖 푖2 5 = 8 2 − 20푖 Chọn D. 2 2 2  và là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: ቊ9 − 4 = 8 1 2 −10 = 20 = −2 = −2 ⇔ ቊ ⇔ ቊ Vậy chọn đáp án D. 2 = 4 = ±2
15. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 12 Cho số phức = −2푖 − 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của trong mặt phẳng phức là: A. −1; −2 . B. −1; 2 . C. −2; 1 . D. 2; −1 . Bài giải Chọn B. Số phức = −2푖 − 1. có liên hợp là ҧ = −1 + 2푖 nên điểm biểu diễn số phức ҧ là: M(-1;2)
16. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 13 Trong mp phức, gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 = 3 + 2푖, 2 = 3 − 2푖, 3 = −3 − 2푖. Khẳng định nào sau đây là sai? A. và đối xứng nhau qua trục tung. 2 B. Trọng tâm của tam giác là điểm 1; . 3 C. và đối xứng nhau qua trục hoành. D. , , nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13. Bài giải Chọn B. 1 = 3 + 2푖 A(3; 2) 2 = 3 − 2푖 B(3; -2) 2 3 = −3 − 2푖 C(-3; -2) Vậy trọng tâm của tam giác là điểm 1; . 3
17. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 14 Cho số phức zi= 2 . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm Q . Bài giải Chọn B.
18. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 15 Cho , , tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 1 = 1 + 2푖, 2 = −2 + 5푖, 3 = 2 + 4푖. Số phức biểu diễn bởi điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là A. −1 + 7푖. B. 1 + 5푖. C. 5 + 푖 D. 3 + 5푖. Bài giải Chọn C. Ta có 1; 2 , −2; 5 , 2; 4 . Gọi ; . Ta có = −3; 3 , = 2 − ; 4 − = 5 Để là hình bình hành thì = ⇔ ቊ . Vậy = 5 + 푖. = 1
19. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 16 Cho số phức z = a + bi (a,b R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2), điều kiện của a và b là: A. ab, − ( 2;2) . B. ab ( − 2;2); . C. ab ; ( − 2;2). D. ab, − [ 2;2]. Bài giải Chọn B. Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng (-2; 2), phần ảo tùy ý Đáp án B .
20. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 17 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình bên A. Số phức z= a + bi;| z | 2; a  − 1;1. B. Số phức z= a + bi;| z | 2; a  − 1;1. C. Số phức z= a + bi;| z | 2; a  − 1;1. D. Số phức z= a + bi;| z | 2;b  − 1;1. Bài giải Chọn A. Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a,b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0,0) và bán kính bằng 2 ngoài ra -1 a 1 Vậy M(a,b) là điểm biểu diễn của các số phức z có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1]. đáp án A.
21. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 18 Trong mặt phẳng phức, số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ A. 12 z và phần ảo dương. B. và phần ảo âm. C. 12 z và phần ảo dương. D. và phần ảo âm. Bài giải Chọn B. Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0;0) và có bán kính lần lượt là 1 và 2 Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x;y) biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức với 1 ≤ ≤ 2 và có phần ảo âm.
22. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 19 Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa − 5푖 ≤ 3. Nếu số phức có môđun nhỏ nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 4. Bài giải Chọn C. Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức = + 푖 . Gọi A(0;5) là điểm biểu diễn số phức 5i Ta có: − 5푖 ≤ 3 MA 3. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm A(0; 5), R = 3 như hv Số phức có môđun nhỏ nhất OM nhỏ nhất . Dựa vào hv, ta thấy = 2푖. Suy ra phần ảo bằng 2 .
23. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 20 Xét 3 điểm , , của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt 1, 2, 3 thỏa mãn 1 = 2 = 3 . Nếu 1 + 2 + 3 = 0 thì tam giác có đặc điểm gì ? A. ABC cân. B. ABC vuông. C. ABC có góc 1200. D. ABC đều. Bài giải Chọn D. Ta có : 1 = 2 = 3 ⇒ = = nên 3 điểm , , thuộc đường tròn tâm Mà : 1 + 2 + 3 = 0 ⇔ + + = 0 ⇔ 3 = 0 ⇔ ≡ ⇒ 훥 đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm => Đáp án D.
24. DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập trên 2 Xem trước bài PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC