Bài tập thực hành Toán 10 (Đại số) - Tuần 1+2

Nội dung text: Bài tập thực hành Toán 10 (Đại số) - Tuần 1+2

1. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC ĐẠI SỐ 10_Tuần 1 + 2 Bài 1: MỆNH ĐỀ I. Lý thuyết 1. Mệnh đề + Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.\ + Mệnh đề chứa biến là những câu chưa khẳng định được tính đúng sai. Nhưng với mỗi giá trị của biến sẽ cho ta một mệnh đề. 2. Phủ định của một mệnh đề - Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P . + P đúng khi P sai. + P sai khi P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P Q. - Mệnh đề P Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “Từ P suy ra Q ” - Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai. - Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai. - Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng P Q. Khi đó P là giả thiết, Q là kết luận của định lí hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương - Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. - Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. - Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu P Q đọc là P tương đương Q , P là điều kiện cần và đủ để có Q , hoặc P khi và chỉ khi Q. 5. Kí hiệu, . - Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả . - Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một). II. Bài tập Bài 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) Năm 2018 là năm nhuận. d) 2 + 4 - 5+ 6 = 11. A.1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn C. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Bài 2: Cho các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. b) x Î ¡ , x + 2 > 5. c) x - 6 £ 5. d) Phương trình x 2 - 6x + 5 = 0 có nghiệm. A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Lời giải Chọn B. Câu b), c) là mệnh đề chứa biến. 1
2. Bài 3: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 600 thì tam giác đó đều. Lời giải Chọn B. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b £ a < 0 thì b2 ³ a2 . ïì a = 9n, n Î ¢ Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì aM9 Þ íï Þ aM3. îï 9M3 Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai. Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều. Bài 4: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A. π là một số hữu tỉ. B. Tổng của độ dài hai cạnh một tam giác lớn hơn độ dài cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Lời giải Chọn B. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì π là số vô tỉ. Mệnh đề C là câu hỏi. Mệnh đề D không khẳng định được tính đúng, sai. Bài 5: Cho mệnh đề “Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: A. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. B. Phương trình x2 4x 4 0 có vô số nghiệm. C. Phương trình x2 4x 4 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Lời giải Chọn D. Mệnh đề phủ định “Phương trình x2 4x 4 0 không có nghiệm” hay “Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm”. Bài 6: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó”. A. x ¢ , x.1 x . B. x ¡ , x.1 x . C. x ¡ , x.1 x . D. x ¤ , x.1 x . Lời giải Chọn B. Bài 7: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0”. A. x ¡ : x x 0 . B. x ¡ : x x 0 . C. x ¢ , x x 0 . D. x ¡ , x x 0 . Lời giải Chọn B. Bài 8: Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. Lời giải Chọn B. Bài 9: Cho mệnh đề A : “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 . D. x ¡ , x2 - x 7 0. 3
3. Lời giải Chọn D. Phủ định của  là  . Phủ định của là . Bài 10: Phủ định của mệnh đề "x ¡ ,5x 3x2 1" là: A. " x ¡ ,5x 3x2 ". B. "x ¡ ,5x 3x2 1". C. " x ¡ ,5x 3x2 1". D. "x ¡ ,5x 3x2 1". Lời giải Chọn C. Phủ định của  là . Phủ định của là . III. Bài tập tự luyện Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. 11 là số vô tỉ. B. Hai vectơ cùng hớng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng. C. Hôm nay lạnh thế nhỉ? D. Tích của một số với một vectơ là một số. Câu 2: Xét các phát biểu sau: 1 1 2. 3.12. x ¡ : x2 0. x y 5. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P : “2x 1 0” là mệnh đề sai? 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Hà Nội là thủ đô của Thái Lan”. A. Hà Nội không phải là thủ đô của Thái Lan. B. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. C. Thái Lan là thủ đô của Hà Nội.D. Việt Nam có thủ đô là Hà Nội. Câu 5: Cho mệnh đề: “Nếu x chia hết cho 4 và 6 thì x chia hết cho 12”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Điều kiện đủ để x chia hết cho 12 là x chia hết cho 4 và 6. B. Điều kiện cần để x chia hết cho 12 là x chia hết cho 4 và 6. C. x chia hết cho 12 suy ra x không chia hết cho 4 và 6. D. x chia hết cho 4 suy ra x chia hết cho 12. Câu 6: Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu  hoặc  : “Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. 1 1 1 1 A. x ¤ , x . B. x ¢ , x . C. x ¤ , x . D. x ¤ , x . x x x x Câu 7: Cho A:"x ¡ : x2 4" thì phủ định của A là: A. “x ¡ : x2 4 ”. B. “ x ¡ : x2 4 ”. C. “ x ¡ : x2 4 ”. D. “x ¡ : x2 4 ”. Câu 8: Mệnh đề phủ định của mệnh đề A:"x ¥ : xM3" là: A. "x ¥ : xM 3". B. "x ¥ : xM 3". C. "x ¥ : xM3". D. "x ¢ : xM 3". Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n ¥ : n n 1 n 2 là số lẻ” là : A. “n ¥ : n n 1 n 2 là số lẻ”. B. “n ¥ : n n 1 n 2 là số chẵn”. C. “n ¥ : n n 1 n 2 không là số chẵn”.D. “ n ¥ : n n 1 n 2 là số chẵn”. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đáp án C C C A A B C A B 4
4. Bài 2: TẬP HỢP I – LÝ THUYẾT 1. Tập hợp: (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học, không định nghĩa. - Thường kí hiệu: A , B , *. Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là a thuộc A ). **. Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A (đọc là a không thuộc A ). - Hai cách thường dùng để xác định một tập hợp: *. Liệt kê các phần tử của tập hợp. **. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven. 2. Tập hợp rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu:  3. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói A là một tập hợp con của B, viết là A  B ( đọc là A chứa trong B ). A  B (x A x B) Tính chất: A  A với mọi tập A A  B và B  C thì A  C   A với mọi tập A 4. Tập hợp bằng nhau: A  B và B  A thì ta nói tập hợp A bằng tập hợp B , viết là: A B . A B (x A x B) II. BÀI TẬP Bài 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề“ 2 không phải là số hữu tỉ ” A. 2 ¤ . B. 2  ¤ . C. 2 ¤ . D. 2 ¤ . Lời giải Chọn C: 2 ¤ . Bài 2: Liệt kê các phần tử của các tập hợp: a) Tập A các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25: b) B n ¥ | (n 1)(n 2) 15 c) C x Z | (x 1)(3x2 10x 3) 0 d) D 2k 1| k Z, | k | 2 Lời giải a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}. b) B = {0; 1; 2; 3} c) C = { – 1; 3}: Giải phương trình tích. d) D = {–3; –1; 1; 3; 5}: Bài 3: Cho A = {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập A Lời giải Các tập con của A bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5},  III. BÀI TẬP III.1. Bài tập tự luận Câu 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: 2 a) A {n ¥ | 2 n 5} b) B {x ¤ | (x 2)(3x 10x 3) 0} Câu 2: Cho tập hợp A {x; y; z;t}. Liệt kê tất cả tập con của A có: a) Ba phần tử. b) Hai phần tử Câu 3: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: 2 2 a) A {k 1| k ¢ , | k | 3} b) B {x ¡ | (x 1)(x 2x 5) 0} Câu 4: Cho tập hợp A { 2;1;6;13;...}. Hãy viết tập A dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. 5
5. III.2. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Ký hiệu nào sau đây để chỉ 3 là số tự nhiên ? A. 3 ¥ . B. 3 ¥ . C. 3 ¥ . D. 3  ¥ . Câu 2: Cho A {x ¤ | 3x2 5x 2 0}. Khẳng định nào sau đây đúng ? 3 3 A. A . B. A 2. C. A 1; . D. A 1. 2 2 Câu 3: Cho B {x ¢ | (x2 5x 6)(2 x 3) 0}. Khẳng định nào sau đây đúng ? 3  3  A. B 1; ; 6. B. B { 6}. C. B ; 6. D. B { 1; 6}. 2  2  Câu 4: Liệt kê các phần tử của tập C {x ¥ | x2 3x 2 0}: A. C . B. C . C. C 0. D. C {0}. Câu 5: Liệt kê các phần tử của tập D {x ¢ | 2x2 3x 1 0}: 1  1  A. D 1. B. D ;1. C. D . D. D 1. 2  2 Câu 6: Liệt kê các phần tử của tập E {x ¤ | (3x2 5x 2)(2x2 8) 0}: 2  2 A. E 2; 1;2. B. E 1;2. C. E 2; ;1;2. D. E . 3  3 Câu 7: Số phần tử của tập hợp A {n2 1| n ¢ , | n | 4} là: A. 5.B. 6.C. 7.D. 4. Câu 8: Cho A và B là các tập hợp. Biết A {x ¤ | (x2 9)(2x 1) 0}; B {x ¡ | (2x 3x2 )(x4 1) 0}. Tổng số phần tử của A và B là: A. 6.B. 5.C. 11.D. 7. Câu 9. Tìm x, y để ba tập hợp A 1;3, B 3; x và C x; y;3 bằng nhau. A. x y 1. B. x y 1 hoặc x 1, y 3. C. x 1, y 3. D. x 3, y 1 hoặc x y 3. Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đấp án A C D B A C D b b 6