Bài tập thực hành Toán 12 - Tuần 1+2 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trường Trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi

Nội dung text: Bài tập thực hành Toán 12 - Tuần 1+2 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trường Trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi

1. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán Tuần 01. Ngày soạn: 30/08/2021 Tiết 01- 02. HƯỚNG DẪN HỌC SINH Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của học sinh I. Tính đơn điệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. y = f(x) đồng biến trên K x1, x2 K: x1 < x2 f(x1) < f(x2) f (x ) f (x ) 1 2 0 , x1 x2 x1,x2 K (x1 x2) y = f(x) nghịch biến trên K x1, x2 K: x1 < x2 f(x1) > f(x2) f (x ) f (x ) 1 2 0 , x1 x2 x1,x2 K (x1 x2) y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 Nhận xét: Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f '(x) > 0, x K thì y = f(x) đồng biến trên K. Nếu f '(x) < 0, x K thì y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu f (x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K. Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số. Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản1 Người soạn: Trần Đức Vinh
2. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán Hoạt động của học sinh VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a) y 2x 1 b) y x2 2x HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV. Đ1. a) y = 2 > 0, x x y' y b) y = 2x – 2 x 1 y' 0 y Nêu lại quy tắc và áp dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của học sinh 2. Áp dụng VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 1 1 a) y x3 x2 2x 2 3 2 x 1 b) y x 1 Các nhóm thực hiện yêu cầu. a) đồng biến (– ; –1), (2; + ) nghịch biến (–1; 2) b) đồng biến (– ; –1), (–1; + ) VD4: Chứng minh: x sin x trên khoảng 0; . 2 Đ1. f (x) = 1 – cosx 0 (f (x) = 0 x = 0) f(x) đồng biến trên 0; 2 với 0 x ta có: 2 f (x) x sin x > f(0) = 0 Vận dụng. Bài tập. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ bên dưới. Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản2 Người soạn: Trần Đức Vinh
3. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán Hàm số g(x) f ( 5mx sin5x msin x 3x m2 2m) (m ¡ ) đồng biến trên nửa khoảng ;0 khi và chỉ khi m a b c (a,b ¢ và c là số nguyên tố ). Tính a b c. A. 6 B. 3 C. 4. D. 5 Hướng dẫn. Chọn C Đặt u(x) 5mx sin5x msin x 3x m2 2m (x 0); u'(x) 5m 5cos5x m cos x 3 3 5cos5x 3 5cos5x u'(x) 0 m . Đặt h(x) 5 cos x 5 cos x 8 3 5cos5x 2 8 2 Do x 0 h(x) x 0 5 1 5 cos x 5 1 5 1 5 1 Ta có hàm số g(x) liên tục trên nửa khoảng ;0 . Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên nửa khoảng ;0 g'(x) 0 x ;0 u'(x). f '[u(x)] 0 x ;0 Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc khoảng ;0 . 3 5cos5x 2 Ta có: u'(x) 0 x 0 m x 0 m ; 5 cos x 5 1 3 5cos5x 8 u'(x) 0 x 0 m x 0 m . 5 cos x 5 1 Bài tập. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm sô y x3 3x2 m đồng biến trên khoảng 1;2 ? A. 2 .B.Vô số .C. 3 . D. 1. Hoạt động của học sinh 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm sô: a) y 4 3x x2 b) y x3 x2 5 c) y x4 2x2 3 3x 1 d) y 1 x x2 2x e) y 1 x Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản3 Người soạn: Trần Đức Vinh
4. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán f) y x2 x 20 Đ1. 3 3 a) ĐB: ; , NB: ; 2 2 2 b) ĐB: 0; , 3 2 NB: ;0 , ; 3 c) ĐB: 1;0 , 1; NB: ; 1 , 0;1 d) ĐB: ;1 , 1; e) NB: ;1 , 1; f) ĐB: (5; ) , NB: ( ;4) Hoạt động của học sinh 2. Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng được chỉ ra: x a) y , ĐB: ( 1;1) , x2 1 NB: ( ; 1),(1; ) b) y 2x x2 , ĐB: (0;1), NB: (1;2) Đ1. a) D ¡ . 1 x2 y' 2 1 x2 y = 0 x = 1 b) D = [0; 2] 1 x y' 2x x2 y = 0 x = 1 Hoạt động của học sinh 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan x x 0 x . 2 x3 b) tan x x 0 x . 3 2 a) y tan x x, x 0; . 2 2 y' tan x 0,x 0; 2 Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản4 Người soạn: Trần Đức Vinh
5. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán y = 0 x = 0 y đồng biến trên 0; 2 y (x) > y (0) với 0 x 2 x3 b) y tan x x ; x 0; 3 2 2 2 y' tan x x 0,x 0; y = 0 x = 0 2 y đồng biến trên 0; 2 y (x) > y (0) với 0 x 2 Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản5 Người soạn: Trần Đức Vinh
6. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán Tuần 02. Ngày soạn: 05/09/2021 Tiết 04 - 05. HƯỚNG DẪN HỌC SINH Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số. (1) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm cực trị của hàm số. (2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp. (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận. (4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ. (5) Sản phẩm: Bài tập và kết quả trên bảng, bảng phụ. Hoạt động của học sinh I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 (a; b). a) f(x) đạt CĐ tại x0 h > 0, f(x) < f(x0), x S(x0, h)\ {x0}. b) f(x) đạt CT tại x0 h > 0, f(x) > f(x0), x S(x0, h)\ {x0}. Chú ý: a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số. b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 (a; b) thì f (x0) = 0. Đ1. Bên trái: hàm số ĐB f (x) 0 Bên phải: h.số NB f (x) 0. Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động của học sinh II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 h; x0 h) và có đạo hàm trên K hoặc K \ {x0} (h > 0). a) f (x) > 0 trên (x0 h; x0 ), f (x) < 0 trên (x0; x0 h) thì x0 là một điểm CĐ của f(x). b) f (x) < 0 trên (x0 h; x0 ), f (x) > 0 trên (x0; x0 h) thì x0 là một điểm CT của f(x). Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản6 Người soạn: Trần Đức Vinh
7. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. a) không có cực trị. b) có CĐ, CT. VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y f (x) x2 1 b) y f (x) x3 x2 x 3 3x 1 c) y f (x) x 1 Đ1. a) D ¡ . y = –2x; y = 0 x = 0 Điểm CĐ: (0; 1) b) D ¡ . y = 3x2 2x 1; x 1 y = 0 1 x 3 1 86 Điểm CĐ: ; , 3 27 Điểm CT: (1;2) c) D ¡ \{-1} . 2 y' 0,x 1 (x 1)2 Hàm số không có cực trị. Áp dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số. Hoạt động của học sinh III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f (x). Tìm các điểm tại đó f (x) = 0 hoặc f (x) không xác định. 3) Lập bảng biến thiên. 4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. HS nêu qui tắc. Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản7 Người soạn: Trần Đức Vinh
8. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y x(x2 3) b) y x4 3x2 2 x 1 c) y x 1 x2 x 1 d) y x 1 Các nhóm thảo luận và trình bày. a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1). b) CĐ: (0; 2); 3 1 3 1 CT: ; , ; 2 4 2 4 c) Không có cực trị d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) Tìm hiểu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số. Hoạt động của học sinh Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (x0 h; x0 h) (h > 0). a) Nếu f (x0) = 0, f (x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. b) Nếu f (x0) = 0, f (x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại. Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định. 2) Tính f (x). Giải phương trình f (x) = 0 và kí hiệu xi là nghiệm 3) Tìm f (x) và tính f (xi). 4) Dựa vào dấu của f (xi) suy ra tính chất cực trị của xi. Đ1. HS phát biểu. VD2: Tìm cực trị của hàm số: x4 a) y 2x2 6 4 b) y sin 2x Giải. a) CĐ: (0; 6) CT: (–2; 2), (2; 2) b) CĐ: x k 4 3 CT: x k 4 Bài tập. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f 0 0; f 4 4 . Biết hàm y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 2x . Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản8 Người soạn: Trần Đức Vinh
9. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Bài tập. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P n 480 20n gam . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. n 12 (con cá). B. n 24 (con cá). C. n 10 (con cá). D. n 16 (con cá) Hoạt động của học sinh 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y 2x3 3x2 36x 10 b) y x4 2x2 3 1 c) y x x d) y x2 x 1 Các nhóm thảo luận và trình bày. Đ1. a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) CT: (0; –3) c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2) 1 3 d) CT: ; 2 2 Hoạt động của học sinh 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số: a) y x4 2x2 1 b) y sin 2x x c) y sin x cos x d) y x5 x3 2x 1 Các nhóm thảo luận và trình bày. Đ1. a) CĐ: (0; 1); CT: ( 1; 0) b) CĐ: x k 6 Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản9 Người soạn: Trần Đức Vinh
10. Trường THPT Mạc Đĩnh Chi  Tổ Toán CT: x l 6 c) CĐ: x 2k 4 CT: x (2l 1) 4 d) CĐ: x = –1; CT: x = 1, Hoạt động của học sinh 3. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y x3 mx2 2x 1 luôn có một điểm CĐ và một điểm CT. Đ1. Phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt. y' 3x2 2mx 2 = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt. = m2 + 6 > 0, m. x2 mx 1 4. Xác định giá trị của m để hàm số y đạt CĐ tại x = 2. x m Đ2. m 1 y (2) = 0 m 3 Đ3. m = –1: không thoả mãn m = –3: thoả mãn. Bài tập. Cho hàm số f x x3 m 3 x2 2mx 2 (với m là tham số thực, m 0 ). Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Giáo án Giải tích 12 – Cơ Bản10 Người soạn: Trần Đức Vinh