Bài tập thực hành Toán Hình học Lớp 12

Nội dung text: Bài tập thực hành Toán Hình học Lớp 12

1. BÀI TẬP VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT I. Định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian 1. Định nghĩa: Vec tơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu : AB;a;b;x;y 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Với ba điểm  A, B, C bất kỳ trong không gian, ta luôn có AB AC CB, AB CB CA,... + Quy tắc hình bình hành: Đối với hình bình hành ABCD ta luôn có    AC AB AD,     AB DC, AD BC + Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’  ta có AC' AB AD+AA' 3. Phép nhân vectơ với một số  * M là trung điểm AB 0 MA MB    * Nếu M là trung điểm AB và O là điểm tuỳ ý, ta có: OA OB 2OM * G là trọng tâm    AB C 0 GA GB GC  OA OB OC 3OG với O là điểm tuỳ ý. II. Hình thành kiến thức ba véc tơ đồng phẳng 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vecto trong không gian( SGK) 2. Định nghĩa Trong không gian, ba vecto đgl đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mp. 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lý 1: SGK Định lý 2: SGK B. CÁC VÍ DỤ Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ . Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?     A. 0 . B. 2IJ . GA GB GC GD  GA GB GC GD  C. GA GB GC GD JI . D. GA GB GC GD 2JI . Lời giải Chọn A         GA GB GC GD 2GI 2GJ 2 GI GJ 0 Câu 2: Cho hình chóp . , gọi là trọng tâm tam giác . Ta có     S ABC G   ABC A. . B. 2 . SA SB SC SG SA SB SC SG C. SA SB SC 3SG . D. SA SB SC 4SG . Lời giải Chọn  C         SA SB SC SG GA SG GB SG GC 3SG Câu 3: Cho hình hộp . . Biểu thức nào sau đây đúng:    AB CD A B C D     A. AB' AB AA' AD . B. AC' AB AA' AD        C. AD' AB AD AC' . D. A' D A' B' A'C .
2. Lời giải Chọn B     AB AA' AD AA' AC AC .  Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' '. Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?    ABCDA B C D AB A. CD . B. B' A' . C. D'C' . D. BA . Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C A D   Dễ dàng thấy AB D'C'. Câu 5: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương. B. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 . C. véctơ luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ và . x a b c    a b D. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véctơ AB ,C A , DA đồng phẳng Lời giải Chọn C B' C' A' D' B C a b A c D A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. C. Sai    DA AA AD a c        D. Đúng vì AB a b AB DA CA 3 vectơ AB ,C A , DA đồng phẳng.   C A CA b c Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?  1   A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI OA OB .     2 B. Vì AB BC CD DA 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.   C. Vì NM NP 0 nên N là trung điểm đoạn NP .   D. Từ hệ thức AB 2AC 8AD ta suy ra ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Lời giải Chọn B
3.     Do AB BC CD DA 0 đúng với mọi điểm A, B,C, D nên câu B sai. Câu 7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng B. Ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng. C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n sao cho c ma nb , ngoài ra cặp số m,n là duy nhất. D. Nếu có ma nb pc 0 và một trong ba số m,n, p khác 0 thì ba véctơ a,b,c đồng phẳng. Lời giải Chọn A Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng. Câu A sai Câu 8: Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma nb pc 0 ta suy ra m n p 0 . B. Nếu có ma nb pc 0 , trong đó m2 n2 p2 0 thì a, b, c đồng phẳng. C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p 0 ta có ma nb pc 0 thì a, b, c đồng phẳng. D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng. Lời giải Chọn D Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.    Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , AA c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM b c a . B. AM a c b . C. AM a c b . D. AM b a c . 2 2 2 2 Lời giải A' Chọn D. C' B' Ta phân tích như sau:      1  AM AB BM CB CA BB 2 M 1  1 A b a AA b a c . C 2 2 B     Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b . B. a b c d . C. a d b c . D. a b c d 0 . Lời giải S Chọn A. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau:    d SA SC 2SO a c    (do tính chất của đường trung tuyến) b SB SD 2SO A D     SA SC SB SD a c d b . O B C C. BÀI TẬP
4.    Câu 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB b , AC c , AD d . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. MP c d b .B. MP d b c . 2 2  1  1 C. MP c b d . D. MP c d b . 2 2 Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?  1  1  A. IK AC A C . B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.  2 2    C. BD 2IK 2BC . D. Ba vectơ BD ; IK ; B C không đồng phẳng.    Câu 3: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ; y AC ; z AD. Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1 A. AG x y z . B. AG x y z . 3 3  2  2 C. AG x y z . D. AG x y z . 3 3    1 Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Đặt AB a ; BC b . M là điểm xác định bởi OM a b . 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. M là tâm hình bình hành ABB A . B. M là tâm hình bình hành BCC B . C. M là trung điểm BB . D. M là trung điểm CC . Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai?.      1   A. AC BD AD BC . B. MN AD BC . 2         C. AC BD AD BC 4NM . D. MC MD 4MN 0 . Câu 6: Trong mặt phẳng a cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?     A. AC BD AB CD .     B. SA SC SB CD (Với S là điểm tùy ý).     C. Nếu tồn tại điểm S mà SA SC SB SD thì ABCD là hình bình hành.     D. OA OB OC OD 0 khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD . Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AA', O là tâm của hình bình hành ABCD . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?       A. MO, AB và B 'C .B. MO, AB và A' D ' .       C. MO, DC ' và B 'C .D. MO, A' D và B 'C '.