Bài tập thực hành Toán Lớp 12 - Đề 2

Nội dung text: Bài tập thực hành Toán Lớp 12 - Đề 2

1. BÀI TẬP ÔN TẬP SỐ 2 MÔN TOÁN LỚP 12 Câu 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0; ? 1 A. y x 2 B. y ln(x 1) C. y ex D. y x 3 x Câu 2: Tích vô hướng của hai véc tơ a( 2;2;5),b(0;1;2) trong không gian bằng A. 14 B. 13 C. 10 D. 12 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x sin 2x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos 2x C B. cos 2x C C. x2 cos 2x C D. cos 2x C 2 2 2 2 2 2 Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình log3 (x 9) 3. A. x = 36B. x = 27C. x = 18D. x = 9 x 1 y 1 z 2 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và cho mặt 1 2 3 phẳng (P) : x y z 4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. d cắt (P)B. d//(P)C. d  (P) D. d  (P). Câu 6: Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 theo thiết diện là một đường tròn? A. x 2y 2z 6 0 B. x y z 0 C. Cả 3 đều sai.D. x 2y 3z 3 0 1 Câu 7: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 x 1 là 3 1 5 A. B. -1C. D. 1 3 3 Câu 8: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 8 A. 8 B. 4C. D. 6 3 Câu 9: Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây? A. ; 1 và 1; B. 1; C. (-1;1)D. ; 1  1; Câu 10: Mệnh đề nào sau đây sai? a x 1 A. a xdx C,(0 a 1) B. dx ln x C, x 0 ln a x C. exdx ex C D. sin xdx cos x C. 1
2. Câu 11: Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. (2;-3)B. (2;3)C. (-2;-3)D. (-2;3) Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 12 24 6 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là A. (P) : 6x 3y 2z 18 0 B. (P) : 6x 3y 2z 6 0 C. (P) : 6x 3y 2z 18 0 D. (P) : 6x 3y 2z 6 0 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 Câu 15: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. -2B. 0 C. -1 D. -5 1 Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log x log3a 2logb 3log c(a,b,c là các số thực dương). Hãy 2 biểu diễn x theo a, b, c. c3 3a 3a 3ac 3ac3 A. x B. x C. x D. x b2 b2c3 b2 b2 Câu 17: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB a; AD 2a; AC ' a 14 là a3 14 A.V 6a3 B. V C. V a3 5 D. V 2a3 3 Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 1 3 3 A. 4a2 b2 B. 4a2 3b2 18 3 18 3 2
3. 3 3 C. 4a3 b2 D. 4a2 3b2 18 3 18 2 x 3 2 Câu 19: Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3B. 0C. 1D. 2 Câu 20: Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 635.520.000 B. 696.960.000 C. 633.600.000 D. 766.656.000 Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 2, AD a 3, các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là a 66 a 6 a 30 a 3 A. d B. d C. d D. d 11 3 5 2 Câu 22: Để đồ thị hàm số y x4 (m 3)x 2 m 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. m 3 B. m 3 0 Câu 23: Nếu 4 e 2 dx a 2be thì giá trị của a + 2b là 2 A. 12B. 9C. 12,5D. 8 2019 1 i 4 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z . Tính z . 1 i A. -1B. iC. –iD. 1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 9 0. Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là A. ; 1  3; B. (-3;1)C. [-1;3]D. (-1;3) x 1 y 1 z Câu 26: Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt 2 1 1 và vuông góc với . Đường thẳng d có một VTCP là A.u ( 3;0;2) B. u (0;3;1) C. u (0;1;1) D. u (1; 4; 2) Câu 27: Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng 3
4. 64 A.V 64(dvtt) B. V (dvtt) C. V 16(dvtt) D. V 48(dvtt) 0 0 3 0 0 Câu 28: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) : x y z 2 0,(Q) : x y z 1 0 là A. x y z 3 0 B. x 2y z 0 C. x z 2 0 D. x y 2 0 Câu 29: Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là: A.1000(cm3 ) B. 1400(cm3 ) C. 1200(cm3 ) D. 900(cm3 ) Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i,1 2i, 3 i. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là A. Q(0;2)B. Q(6;0)C. Q(-2;6)D. Q(-4;-4) 2 sin x cos x a Câu 31: Nếu I dx ln c,(a,b,c Z) thì a 2b 3c là 1 sin 2x b 4 A. 13B. 14C. 9D. 11 Câu 32: Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log5 x và đồ thị hàm số y log3 (x 4) . Khoảng 1 cách giữa các giao điểm là . Biết k a b, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng 2 A. 7B. 6 C. 8 D. 5 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC. A. 18 B. 9 C. 6 D. 54 4
5. Câu 34: Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1, z2 khác 0 và thỏa mãn 2 2 đẳng thức z1 z2 z1z2. . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất A. Vuông cân tại O B. Cân tại O C. Đều D. Vuông tại O. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; SA a 6. Đáy ABCD là hình thang vuông 1 tại A và B, AB BC AD a. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S.ECD. a 30 19 114 A. R B. R a C. R a 6 D. R a. 3 6 6 x 3 Câu 36: Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số y tại x 1 hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất? A. m = -3B. m = 3C. m = -1D. m = 1 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích bằng A. S 25 B. S 4 C. S 16 D. S 9 3 3 Câu 38: Cho hàm số y x3 x2 x có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao 4 2 cho phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m có đúng ba nghiệm phân biệt là A.m = 0 hoặc m – 6B. m 6C. 0 < m < 3D. 1 < m < 6 x 2 t x 2 y 1 z Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho d1 : ,d2 : y 3 . Phương trình mặt phẳng (P) 1 1 2 z t sao cho d1; d2 nằm về hai phía (P) và (P) cách đều d1; d2. A. (P) : x 3y z 8 0 B. (P) : x 3y z 8 0 C. (P) : 4x 5y 3z 4 0 D. (P) : 4x 5y 3z 4 0 5
6. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ b N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u (1;b;c) khi đó bằng c b b 11 b 3 b 3 A. 11 B. C. D. c c 2 c 2 c 2 Câu 41: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f '(x) (x 10)(x 11)2 (x 12)2019. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (10;11) và (12; ). B. Hàm số có ba điểm cực trị C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10;12). D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3. Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị hàm số 4x m2 y tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng x 1 A. 5 B. 4C. 5D. 20 Câu 43: Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0. Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 A. B. C. D. 12 36 36 36 Câu 44: Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất). A.1,989m2 B. 1,034m2 C. 1,574m2 D. 2,824m2 Câu 45: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để 4m3 m phương trình f 2 (x) 3 có ba nghiệm phân biệt là 2 f 2 (x) 5 6
7. 37 3 37 37 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số y x3 3mx2 2(m2 1)x m3 m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 20 2 4 14 A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 47: Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu? A. 425162 lít B. 212581 lít C. 212,6 lít D. 425,2 lít Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z 2017 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một  góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là n(Q) (1;a;b), khi đó a + b bằng A. 4B. 0 C. 1 D. -2 Câu 49: Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 300. Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 35 139 35 39 35 13 35 13 A. d B. d C. d D. d 13 52 52 26 7
8. Câu 50: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f '(x) 2018 f (x) 2018.2017.x2017 .e2018x với mọi x R; f (0) 2018. Giá trị của f (1) là A. f (1) 2018e 2018 B. f (1) 2019e 2018 C. f (1) 2018e2018 D. f (1) 2019e2018 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 13.C 14.B 1.C 16.D 17.A 18.B 19.C 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.D 29.C 30.C 31.D 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.B 41.C 42.D 43.B 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D Câu 1: Phương pháp Hàm số y x (a 0) với không là số nguyên có tập xác định D (0; Hàm số y a x (a 0) có TXĐ: D = R. Hàm số y ln x xác định trên TXĐ: D (0; ). Cách giải: 1 Hàm số y x 2 có TXĐ D (0; ). Hàm số y ln(x 1) có TXĐ 1; Hàm số y ex có TXĐ D = R. Hàm số y x 3 x có TXĐ D = R. Chọn A. Câu 2: Phương pháp Công thức tính tích vô hướng của hai véctơ a a1;b1;c1 ,b a2 ;b2 ;c2 : ab a1b1 a2b2 a3b3. Cách giải: a.b 2.0 2.1 5.2 12. Chọn D. Câu 3: Phương pháp: xn 1 1 Sử dụng công thức nguyên hàm xndx C(n 1), sin(ax b)dx cos(ax b) C n 1 ax b Cách giải: 8
9. x2 1 Ta có: (x sin 2x)dx cos 2x C 2 2 Chọn B. Câu 4: Phương pháp: f (x) 0 log f (x) m . Phương trình a m f (x) a Cách giải: x 9 0 x 9 log (x 9) 3 x 36. Ta có: 3 3 x 9 3 x 36 Chọn A. Câu 5: Phương pháp: Đường thẳng d đi qua M có VTCP u, mặt phẳng (P) có VTPT n. u.n 0 Nếu thì d  (P). M (P) Cách giải: x 1 y 1 z 2 Đường thẳng d : đi qua M(1;1;2) và có VTCP u (1;2; 3) 1 2 3 Mặt phẳng (P) : x y z 4 0 có VTPT n (1;1;1) Ta thấy u.n 1.1 2.1 1.( 3) 0 (1) Thay tọa độ điểm M(1;1;2) vào mặt phẳng (P) ta được 1 1 2 4 0 M (P) (2) Từ (1) và (2) suy ra d  (P). Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) tâm I, bán kính R theo một đường nếu 0 d(I;(P)) R. Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;2) và bán kính R 1 1 4 3 3. 1 2.1 2.2 6 13 Đáp án A: d(I,(P)) 3 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu. 12 22 22 3 9
10. 1 1 2 2 Đáp án B: d(I,(Q)) 3 nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường 12 22 22 3 tròn. 1 2.1 3.2 3 12 Đáp án D: d(I,(R)) 4 3 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu. 12 22 22 3 Chọn B. Câu 7: Phương pháp: f '(x0 ) 0 Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f (x). f ''(x0 ) 0 Cách giải: Ta có TXĐ: D = R. 2 x 1 y ' x 1 0 x 1 y '' 2x y ''(1) 2 0; y ''( 1) 2 0 y '( 1) 0 5 Suy ra nên x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là y( 1) . y ''( 1) 0 3 Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V a3. Cách giải: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V 23 8. Chọn A. Câu 9: Phương pháp: Hàm số y f (x) có f '(x) 0 với x K thì y f (x) nghịch biến trên K. Cách giải: TXĐ: D = R. Ta có: y ' 3x2 3 2 2 x 1 Xét y ' 0 3x 3 0 x 3 0 x 1 Nên hàm số nghịch biến trên ( ; 1);(1; ). 10
11. Chọn A. Câu 10: Phương pháp: Sử dụng các công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản và nhận xét tính đúng sai của từng đáp án. Cách giải: Đáp án A : đúng. Đáp án B : đúng. Đáp án C : đúng. Đáp án D : sin xdx cos x C nên D sai. Chọn D. Câu 11: Phương pháp Số phức liên hợp của số phức z a bi(a;b R) có số phức liên hợp z a bi. Số phức liên hợp của số phức z a bi(a;b R) có điểm biểu diễn M(a;b). Cách giải: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là M(2;3). Chọn B. Câu 12: Phương pháp 1 Thể tích khối chóp V Sh với S là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 Cách giải: Tứ diện O.A’BC là chóp tam giác A’.OBC có chiều cao h = A’A = a. 1 a2 Diện tích đáy S S . OBC 4 ABCD 4 1 1 a2 a3 Thể tích V S .A' A . .a . OA'BC 3 OBC 3 4 12 Chọn A. Câu 13: Phương pháp Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : 11
12. Mặt phẳng (P) cắt Ox; Oy; Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) a;b;c 0 thì có phương trình x y z (P) : 1. a b c x x x x A B C M 3 yA yB yC Sử dụng công thức trọng tâm : M là trọng tâm ABC thì yM 3 zA zB zC zM 3 Cách giải: Theo đề bài ta có : A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c)(a;b;c 0) x x x a x A B C 1 M 3 3 a 3 yA yB yC b Vì M là trọng tâm ABC thì yM 2 b 6 3 3 c 9 zA zB zC c zM 3 3 3 Suy ra A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Chọn C. Câu 14: Phương pháp x y z Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) với abc 0 là 1. a b c Cách giải: x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là 1. 3 4 2 Chọn B. Câu 15: Phương pháp Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ. Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 x2 2x 3 2x 3 x3 x2 0 2 2 x 0 x 0 y 3 x (x 1) 0 . x 1 0 x 1 y 5 Vì B có hoành độ âm nên B(-1;-5) hay hoành độ của B là x 1. 12
13. Chọn C. Câu 16: Phương pháp Thu gọn vế trái, biến đổi đẳng thức về dạng log x log y x y. Cách giải: 1 3 Ta có: VP log3x 2logb 3log c log 3a logb2 log c 2 3a. c3 3ac3 log log b2 b2 3ac3 3ac3 Vậy log x log x . b2 b2 Chọn D. Câu 17: Phương pháp Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao AA’ Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là V = abc. Cách giải: Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chũ nhật nên A' B ' AB a; B 'C ' AD 2a. Xét tam giác A’B’C; vuông tại B’ ta có A'C ' A' B '2 B 'C '2 a2 (2a)2 a 5 Xét tam giác AA’C’ vuông tại A’ ta có AA' AC '2 A'C '2 14a2 5a2 3a. 3 Thể tích khối hộp chữ nhật là VABCD.A'B'C 'D' AB.AD.AA' a.2a.3a 6a . Chọn A. Câu 18: Phương pháp 13
14. - Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ (trung điểm đoạn nối tâm). 4 - Tính bán kính theo Pitago suy ra thể tích V R3. 3 Cách giải: Gọi O, O’ lần lượt là tâm đáy, I là trung điểm của OO’ thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và bán kính R = IA’. 2 2 a 3 a 3 1 b Ta có: A'O ' A'M ' . ; IO ' OO ' 3 3 2 3 2 2 b2 a2 4a2 3b2 Do đó IA' IO '2 A'O '2 4 3 12 2 2 4 4 4a 3b 4 3 3 Thể tích khối cầu V IA2 . 4a2 3b2 4a2 3b2 3 3 2 3.12 12 18 3 Chọn B. Câu 19: Phương pháp Tìm ĐKXĐ Đường thẳng x x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) ; lim f (x) x x0 x x0 x x0 x x0 Cách giải: TXĐ: x 3; x 1; x 1. x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 1 +) lim lim lim x 1 x2 1 x 1 x 3 2 (x 1)(x 1) x 1 x 3 2 (x 1)(x 1) 14
15. 1 1 lim nên x = 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. x 1 x 3 2 (x 1) 8 x 3 2 +) lim 2 nên x= -1 là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. x ( 1) x 1 Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng x = -1. Chọn C. Câu 20: Phương pháp - Chia thành các giai đoạn 2 năm và tính lương nhận được của người đó trong khoảng thời gian đó. - Cộng các kết quả ta được đáp án. Cách giải: + Hai năm đầu : người đó nhận được 2.12.8 192 triệu đồng. + Hai năm tiếp: người đó nhận được 2.12.(8 8.10%) 211,2 triệu đồng. + Hai năm cuối : người đó nhận được 2.12.8 8.10% (8 8.10%).10% 232,32 triệu đồng. Vậy sau 6 năm người đó đã nhận được 192 + 211,2 + 232,32 =635,52 triệu đồng hay 635.520.000 đồng. Chọn A. Câu 21: Phương pháp: Chỉ ra ABCD là tứ diện vuông (tức AB, AC, AD đôi một vuông góc) Khi đó sử dụng công thức tính 1 1 1 1 chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD) là d thì . d 2 AB2 AC 2 AD2 Cách giải: Vì các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB  AC, AC  AD, AD  AB hay AB, AC, AD đôi một vuông góc nên khoảng cách từ A đến (BCD) là d thì 1 1 1 1 d 2 AB2 AC 2 AD2 15
16. 1 1 1 a 66 d a2 2a2 3a2 11 Chọn A. Chú ý : 1 1 1 1 Ta có thể chứng minh công thức khoảng cách như sau: d 2 AB2 AC 2 AD2 + Vì AB  AC, AC  AD, AD  AB nên AD  (ABC) AD  BC + Trong ABC kẻ AK  BC , lại có AD  BC BC  (AKD) + Trong (AKD) kẻ AH  DK mà AH  BC(doBC  (ADK)) AH  (BCD) Suy ra d(A,(BCD)) = AH. 1 1 1 1 1 1 + Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC và ADK có AH 2 AD2 AK 2 AD2 AC 2 AB2 1 1 1 1 Hay . d 2 AB2 AC 2 AD2 Câu 22: Phương pháp Hàm số y ax4 bx2 c(a 0) có cực đại mà không có cực tiểu nếu a < 0 và phương trình y’ = 0 có nghiệm duy nhất x 0. Cách giải: 3 2 Ta có: y ' 4x 2(m 3) 2x 2x m 3 Yêu cầu bài toán thỏa 2x2 m 3 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x 0. m 3 0  m 3. Chọn C. Câu 23: Phƣơng pháp 1 b b Sử dụng công thức nguyên hàm eax bdu eax b C và f (x)dx F(x) F(b) F(a) với F(x) là a a a một nguyên hàm của hàm số f (x). Cách giải: 0 x x 0 Ta có: 4 e 2 dx 4x 2e 2 2 ( 8 2e) 10 2e 2 2 Suy ra a 10;b 1 a 2b 10 2.( 1) 8. Chọn D. Câu 24: 16
17. Phương pháp Thu gọn số phức z rồi suy ra z4 . Cách giải: 2019 1 i (1 i)(1 i) 2i 1 i 2019 Ta có : i z i 1 i 1 1 2 1 i 4 2019 z4 i2019 i4 1. Chọn D. Câu 25: Phương pháp Điểm A nằm trong khối cầu (S) tâm I bán kính R khi IA < R. Cách giải: Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2y 4z 9 0 có tâm I(0;1;-2) và bán kính R 02 12 ( 2)2 ( 9) 14 Để A nằm trong khối cầu thì IA R IA2 R2 12 (a 1)2 32 14 (a 1)2 4 2 a 1 2 1 a 3. Chọn D. Câu 26: Phương pháp: - Gọi tọa độ giao điểm của d với theo tham số t.   - Sử dụng điều kiện d  ud .u 0 tìm t và suy ra VTCP của d. Cách giải: Gọi N(1 2t; 1 t; t) d      Do d  nên MN  u MN.u 0   Lại có MN (2t 1;t 2; t),u (2;1; 1) 2 2(2t 1) 1.(t 2) ( t) 0 6t 4 0 t 3  1 4 2  MN ; ; hay 3MN (1; 4; 2) cũng là một VTCP của d. 3 3 3 Chọn D. Câu 27: Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là V = abc. 17
18. Tính V’ rồi lập BBT để tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Cách giải: ĐK: 0 x 6 Thể tích hộp kim loại là V x(6 x)(12 2x) (6x x2 )(12 2x) 2x3 24x2 72x Đặt f (x) 2x3 24x2 72x 2 x 6 (0;6) Ta có: f '(x) 6x 48x 72 0  x 2 (0;6) Ta có BBT của f (x) trên (0;6) x 0 2 6 f '(x) + 0 - f (x) 64 0 0 Vậy giá trị lớn nhất của V là 64 x 2. 3 3 Tuy nhiên thể tích chocolate nguyên chất chỉ chiếm nên V .64 48 (đvdt). 4 0 4 Chọn D. Câu 28: Phương pháp:   Mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) thì có VTPT n ;n . (P) (Q) Cách giải:   Mặt phẳng (P) có VTPT n(P) (1;1; 1), mặt phẳng (Q) có VTPT n(Q) (1; 1;1).   Khi đó n ;n (0; 2; 2) 2(0;1;1). (P) (Q)  1   Mặt phẳng (R) đi qua A(1;1;1) và vuông góc với cả (P) và (Q) nên ta chọn n n ;n (0;1;1) (R) 2 (P) (Q) làm VTPT. (R) : 0(x 1) 1(y 1) 1(z 1) 0 hay (R) : y z 2 0. Chọn D. Câu 29: Phương pháp: Xác định phương trình Parabol 18
19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x), trục hoành và hai đường thẳng x a; x b là b f (x) dx. a Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ sao cho OH  Oy,OB  Ox. Gọi phương trình Parabol y ax2 bx c ta có Parabol đi qua ba điểm H(0;30), B(30;0), A(-30;0). c 30 c 30 1 1 2 Từ đó ta có 900a 30b 30 0 a nên phương trình Parabol y x 30 30 30 900a 30b 30 0 b 0 30 30 1 2 1 2 1 3 30 Diện tích chiếc gương là x 30 dx x 30 dx x 30x 1200 (đvdt). 30 30 30 30 90 30 Chọn C. Câu 30: Phương pháp: - Điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi.   -Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC Cách giải: Ta có: các điểm M(2;3), N(1;-2), P(-3;1) lần lượt biểu diễn các số phức 2 3i,1 2i, 3 i.   Gọi điểm Q(x;y) thì tứ giác MNPQ là hình bình hành MN QP 1 2 3 x x 2 Q( 2;6). 2 3 1 y y 6 Chọn C. Câu 31: Phương pháp: 19
20. sin2 x cos2 x 1 sin 2x 2sin x cos x Sử dụng các công thức lượng giác sin x cos x 2 sin x 4 sin x cos x 2 cos x 4 1 Sử dụng công thức nguyên hàm du ln | u | C và công thức vi phân d f (x) f '(x)dx. u Cách giải: Ta có: 2 sin x cos x 2 sin x cos x 2 sin x cos x I dx dx dx 2 2 2 1 sin 2x sin x cos x 2sin x.cos x (sin x cos x) 4 4 4 2 sin x cos x 2 d(sin x cos x) 2 dx ln sin x cos x sin x cos x sin x cos x 4 4 4 2 2 1 ln1 ln ln 2 ln 2. 2 2 2 Suy ra a 1;b 2;c 2 a 2b 3c 1 2.2 3.2 11. Chọn D. Câu 32: Phương pháp - Tìm tọa độ hai giao điểm của đường thẳng với hai đồ thị hàm số. - Thay vào điều kiện khoảng cách giữa hai giao điểm tìm k. Cách giải: Điều kiện: x 0. Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y log5 x tại điểm A k;log5 k với k > 0. Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y log5 (x 4) tại điểm B k;log5 (k 4) . 1 1 k 4 1 AB log (k 4) log k log 2 5 5 2 5 k 2 k 4 k 4 do k+4>k>0 1 log5 log5 1 0 k k 20