Bài tập thực hành Toán Lớp 12 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Nội dung text: Bài tập thực hành Toán Lớp 12 - Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

1. NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x . 1 1 A. f x dx sin 2x C .B. f x dx sin 2x C . 2 2 C. f x dx 2sin 2x C .D. f x dx 2sin 2x C . BeginLG 1 Ta có: cos 2xdx sin 2x C . 2 2 1 Cách 2: Thay x vào f x cos 2x ta được f cos ; sau đó sử dụng Casio tìm đạo 3 3 3 2 hàm của mỗi nguyên hàm ở các đáp án tại x . 3 Phân tích phương án nhiễu: 1 Phương ánB. học sinh nhầm sang nguyên hàm của sin x : sin ax b dx cos ax b C. a Phương ánC. học sinh nhầm giống tính đạo hàm. Phương ánD. học sinh nhầm đạo hàm của cos ax b . 2 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 ? x2 x3 2 x3 1 A. f x dx C .B. f x dx C . 3 x 3 x x3 2 x3 1 C. f x dx C .D. f x dx C . 3 x 3 x Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x . sin 3x A. cos3xdx 3sin 3x C .B. cos3xdx C . 3 sin 3x C. cos3xdx C .D. cos3xdx sin 3x C . 3 1 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 5x 2 dx 1 dx 1 A. ln 5x 2 C .B. ln 5x 2 C . 5x 2 5 5x 2 2 dx dx C. 5ln 5x 2 C .D. ln 5x 2 C . 5x 2 5x 2 Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x . A. 2sin xdx 2cos x C .B. 2sin xdx sin2 x C . C. 2sin xdx sin 2x C .D. 2sin xdx 2cos x C . Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x . 7x 7x 1 A. 7x dx 7x ln 7 C. B. 7x dx C. C. 7x dx 7x 1 C. D. 7x dx C. ln 7 x 1 Câu 7. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b a b , xung quanh trục Ox . b b b b A. V f 2 x dx .B. V f 2 x dx .C. V f x dx .D. V f x dx . a a a a
2. 2 Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx 1 7 A. I 1.B. I 1.C. I 3 .D. I . 2 2 2 2 Câu 9. Cho f x dx 2 và g x dx 1. Tính I x 2 f x 3g x dx 1 1 1 5 7 17 11 A. I .B. I .C. I .D. I . 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx . 0 0 A. I 7 .B. I 5 .C. I 3 .D. I 5 . 2 Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 . 2 1 A. f x dx 2x 1 2x 1 C .B. f x dx 2x 1 2x 1 C . 3 3 1 1 C. f x dx 2x 1 C .D. f x dx 2x 1 C . 3 2 3 Câu 12. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2x thỏa mãn F 0 . Tìm F x . 2 3 1 5 1 A. F x ex x2 . B. F x 2ex x2 . C. F x ex x2 . D. F x ex x2 . 2 2 2 2 Câu 13. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. F x cos x sin x 3 .B. F x cos x sin x 3. C. F x cos x sin x 1.D. F x cos x sin x 1. 1 f x Câu 14. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x . 2x2 x ln x 1 ln x 1 A. f x ln xdx 2 2 C .B. f x ln xdx 2 2 C . x 2x x x ln x 1 ln x 1 C. f x ln xdx 2 2 C .D. f x ln xdx 2 2 C . x x x 2x e Câu 15. Tính tích phân I x ln xdx : 1 1 e2 2 e2 1 e2 1 A. I .B. I .C. I .D. I . 2 2 4 4 Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x x2 . 37 9 81 A. .B. I .C. .D. 13. 12 4 12 Câu 17. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x 1 ex , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox : A. V 4 2e .B. V 4 2e .C. V e2 5 .D. V e2 5 . Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường
3. 0 2 thẳng x 1, x 2 . Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây đúng? 1 0 y 1 O 2 x A. S b a .B. S b a .C. S b a .D. S b a . 2 Câu 19. Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 3 1 2 A. I 2 udu. B. I udu. C. I udu. D. I udu. 0 1 0 2 1 1 dx 1 e Câu 20. Cho a bln , với a , b là các số hữu tỉ. Tính S a3 b3 . x 0 e 1 2 A. S 2 .B. S 2 .C. S 0 .D. S 1. Câu 21. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2 2 . 124 124 A. V 32 2 15 .B. V .C. V .D. V 32 2 15 . 3 3 Câu 22. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V 1.B. V 1 .C. V 1 .D. V 1. 6 2 Câu 23. Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. I 6 .B. I 36 .C. I 2 .D. I 4 . ln x Câu 24. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x . Tính F e F 1 . x 1 1 A. I e .B. I .C. I .D. I 1. e 2 Câu 25. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó . y I 9 4 O 1 2 3 t A. s 23,25 (km) .B. s 21,58 (km) .C. s 15,50 (km) .D. s 13,83 (km) . Câu 26. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
4. x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V 2 1 .B. V 2 1 .C. V 2 2 .D. V 2 . 1 1 1 Câu 27. Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 x 1 x 2 A. a b 2 .B. a 2b 0.C. a b 2 .D. a 2b 0 . Câu 28. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex , trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 2 e2 e 1 e2 1 e 1 A. V .B. V .C. V .D. V . 2 2 2 2 Câu 29. Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x2 1, trục hoành và các đường thẳng x 0 , x 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V .B. V 2 .C. V .D. V 2 . 3 3 Câu 30. Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m .B. 2 m .C. 10 m .D. 20 m . Câu 31. Tính tích phân I cos3 x.sin xdx . 0 1 1 A. I 4 .B. I 4 .C. I 0 .D. I . 4 4 1 Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1.B. F 3 ln 2 1.C. F 3 .D. F 3 . 2 4 4 2 Câu 33. Cho f x dx 16 . Tính tích phân I f 2x dx. 0 0 A. I 32 .B. I 8 .C. I 16 .D. I 4 . 4 dx Câu 34. Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 x x A. S 6 .B. S 2 .C. S 2 .D. S 0. Câu 35. Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 2S2 . y S2 S 1 x O k ln 4 2 8 A. k ln 4 .B. k ln 2 .C. k ln .D. k ln 3. 3 3
5. Câu 36. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng . Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? . 8m A. 7.862.000 đồng.B. 7.653.000 đồng.C. 7.128.000 đồng.D. 7.826.000 đồng. 1 1 Câu 37. Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 và 2 f 1 f 0 2 . Tính f x dx . 0 0 A. I 12 .B. I 8 .C. I 1.D. I 8 . Câu 38. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5sin x và f 0 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f x 3x 5cos x 5 .B. f x 3x 5cos x 2 . C. f x 3x 5cos x 2.D. f x 3x 5cos x 15 . Câu 39. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. v I 9 6 O 2 3 t A. s 24,25 (km) B. s 26,75 (km) C. s 24,75 (km) D. s 25,25 (km) Câu 40. Cho F x x 1 ex là một nguyên hàm của hàm số f x e2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x . 2 x A. f x e2xdx (4 2x)ex C .B. f x e2xdx ex C . 2 C. f x e2xdx 2 x ex C .D. f x e2xdx x 2 ex C . 1 f x Câu 41. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x . 3x3 x ln x 1 ln x 1 A. f x ln xdx C .B. f x ln xdx C . x3 5x5 x3 5x5 ln x 1 ln x 1 C. f x ln xdx C .D. f x ln xdx C . x3 3x3 x3 3x3 Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x f x 2 2cos 2x, x ¡ . Tính 3 2 I f x d x 3 2 A. I 6 .B. I 0 .C. I 2 .D. I 6 . Câu 43. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên.
6. y 4 2 3 x O 1 3 2 Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. g 3 g 3 g 1 .B. g 3 g 3 g 1 .C. g 1 g 3 g 3 .D. g 1 g 3 g 3 . Câu 44. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y 3 O 1 3 3 1 x 3 A. g 3 g 3 g 1 .B. g 1 g 3 g 3 .C. g 1 g 3 g 3 .D. g 3 g 3 g 1 . Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. b b b b A. V f 2 x dx .B. V 2 f 2 x dx .C. V 2 f 2 x dx .D. V 2 f x dx . a a a a Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. x3 C .B. x C .C. 6x C .D. x3 x C . 3 2 dx Câu 47. Tích phân bằng 0 x 3 16 5 5 2 A. .B. log .C. ln .D. . 225 3 3 15 Câu 48. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 và trục hoành . Diện tích của H bằng y 2 O 2 x 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. .B. .C. .D. . 12 6 6 3
7. 2 dx Câu 49. Biết I a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 x 1 x x x 1 P a b c . A. P 24 .B. P 12.C. P 18.D. P 46 . 1  2 Câu 50. Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x , f 0 1 và f 1 2 . Giá trị 2 2x 1 của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 4 ln15 .B. 2 ln15 .C. 3 ln15.D. ln15. 1 2 Câu 51. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 0, f x dx 7 và 0 1 1 1 x2 f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 3 0 7 7 A. .B. 1.C. .D. 4 . 5 4 Câu 52. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là 1 1 A. x4 x2 C .B. 3x2 1 C .C. x3 x C .D. x4 x2 C . 4 2 Câu 53. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. x4 x C .B. 4x3 1 C .C. x5 x2 C .D. x5 x2 C . 5 2 Câu 54. Nguyên hàm của hàm số f x x4 x2 là 1 1 A. 4x3 2x C .B. x5 x3 C .C. x5 x3 C .D. x4 x2 C . 5 3 Câu 55. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là 1 1 A. 3x2 2x C .B. x4 x3 C .C. x4 x3 C .D. x3 x2 C . 4 3 Câu 56. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2x dx .B. S ex dx .C. S ex dx .D. S e2x dx . 0 0 0 0 Câu 57. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 2x dx .B. S 22x dx .C. S 22x dx .D. S 2x dx . 0 0 0 0 Câu 58. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 3 , y 0, x 0 , x 2 Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3 dx .B. V x2 3 dx .C. V x2 3 dx .D. V x2 3 dx . 0 0 0 0 Câu 59. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2 , y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 2 dx .B. V x2 2 dx .C. V x2 2 dx .D. V x2 2 dx . 1 1 1 1
8. 2 Câu 60. e3x 1dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e2 .B. e5 e2 .C. e5 e2 .D. e5 e2 . 3 3 3 1 Câu 61. e3x 1dx bằng 0 1 1 A. e4 e .B. e4 e .C. e4 e .D. e3 e . 3 3 2 dx Câu 62. bằng 1 3x 2 1 2 A. 2ln 2 .B. ln 2.C. ln 2 .D. ln 2 . 3 3 2 dx Câu 63. . bằng 1 2x 3 5 1 7 1 7 A. 2ln .B. ln .C. ln 35 .D. ln . 7 2 5 2 5 Câu 64. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 11 luật v t t 2 t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ 180 18 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s .B. 15 m s .C. 10 m s .D. 7 m s . Câu 65. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 59 luật v t t 2 t m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng 150 75 thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 20 m/s .B. 16 m/s .C. 13 m/s .D. 15 m/s . Câu 66. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 13 luật v t t 2 t m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 100 30 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 m/s .B. 15 m/s .C. 9 m/s .D. 42 m/s . Câu 67. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 58 luật v t t 2 t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ 120 45 trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 21 m s .B. 36 m s .C. 30 m s .D. 25 m s .
9. 55 dx Câu 68. Cho a ln 2 bln 5 c ln11 với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 x x 9 A. a b c .B. a b c .C. a b 3c .D. a b 3c . 21 dx Câu 69. Cho a ln 3 bln 5 c ln 7 , với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 x x 4 A. a b 2c .B. a b c .C. a b c .D. a b 2c . Câu 70. Cho x 0 với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c .B. a b c .C. a b c .D. a b c . e Câu 71. Cho 2 x ln x dx a.e2 b.e c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. a b c .B. a b c .C. a b c .D. a b c . 1 Câu 72. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex 1 ( a , b , c , d , e ¡ ). Biết rằng đồ 2 thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1; 1 . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng y 1 3 1O x 9 A. .B. 8 .C. 4 .D. 5 . 2 Câu 73. Cho hai hàm số f x ax2 bx2 cx 2 và g x dx2 ex 2 ( a , b , c , d , e ¡ ). Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 1 . y 2 1 O 1 x Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 12 1 Câu 74. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx 1 và g x dx2 ex ( a , b , c , d , e ¡ ). Biết rằng đồ 2 thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1; 2 . y x 3 1 O 2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng 125 253 253 125 A. .B. .C. .D. . 12 12 48 48
10. 3 3 Câu 75. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex ( a , b , c , d , e ¡ ). Biết rằng 4 4 đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng y 1 3 2 O x 125 253 125 253 A. .B. .C. .D. . 48 24 24 48 2 2 Câu 76. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 2x f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 9 bằng 35 2 19 2 A. .B. .C. .D. . 36 3 36 15 1 2 Câu 77. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x x f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 3 bằng 11 2 2 7 A. .B. .C. .D. . 6 3 9 6 1 2 Câu 78. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x 4x3 f x với mọi x R . Giá trị của f 1 25 bằng 1 41 1 391 A. .B. .C. .D. . 10 400 40 400 1 2 Câu 79. Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x x3 f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 5 bằng 4 79 4 71 A. .B. .C. .D. . 35 20 5 20 1 1 1 Câu 80. Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 .B. 12.C. 8 .D. 1. Câu 81. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C .B. ex x2 C .C. ex x2 C .D. ex 1 C . 2 x 1 2 Câu 82. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y y x2 2x 1 2 1 O x y x2 3
11. 2 2 2 2 A. 2x2 2x 4 dx .B. 2x 2 dx .C. 2x 2 dx .D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 1 1 Câu 83. Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x là A. 2x2 ln x 3x2 .B. 2x2 ln x x2 .C. 2x2 ln x 3x2 C .D. 2x2 ln x x2 C . 1 xdx Câu 84. Cho a bln 2 c ln 3 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của3 a b c bằng 2 0 x 2 A. 2 .B. 1.C. 2 .D. 1.