Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 - Tuần 14 - Bài 1: Bất đẳng thức

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 - Tuần 14 - Bài 1: Bất đẳng thức

1. Tuần 14 Tiết 27 Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM A. ễN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khỏi niệm bất đẳng thức HĐ1: Trong cỏc mệnh đề sau , mệnh đề nào đỳng . a)3,25 4 1 b) 5 4 4 c) 2 3 Đỏp ỏn : a ) đỳng b) sai c) sai HĐ2 : Chọn dấu thớch hợp ( =; ) để khi điền vào ụ vuụng ta được mệnh đề đỳng . a) 2 2 3 4 2 b)  3 3 2 c)3 2 2(1 2) 2 d) a 1 0 Đỏp ỏn : a) ;c) = ;d) Từ đú ta cú khỏi niệm “ Cỏc mệnh đề dạng "a b "; hoặc "a b " hoặc "a b " hoặc "a b " gọi là bất đẳng thức 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương +Cỏc mệnh đề "a b c d " đỳng thỡ ta núi bất đẳng thức c d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a b và ta viết a b c d Vớ dụ1 : ab acbc 2 3 22 3 2
2. + Nếu bất đẳng thức a b là hệ quả của bất đẳng thức c d và ngược lại thỡ ta núi hai bất đẳng thức tương đương với nhau và ta viết a b c d Vớ dụ2 : Với a 0; b 0 thỡ a b a2 b 2 Chỳ ý :+ khi chứng minh bất đẳng thức thỡ ta thường dựng tớnh chất a b a b 0 2 2 2 + AA1 2 ....... An 0 Dõỳ bằng chỉ xảy ra khi AA1 2 ...... An 0 3) Tớnh chất của bất đẳng thức Tớnh chất Tờn gọi Điều kiện Nội Dung ab acbc Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số c 0 a b ac bc Nhõn hai vế của bất đẳng thức với một số c 0 a b ac bc a b và c d a c b d Cộng hai bất đẳng thức cựng chiều a 0, c 0 a b và c d ac bd Nhõn hai bất đẳng thức cựng chiều
3. * 2n 1 2 n 1 n a b a b Nõng hai vế của bất đẳng thức lờn một lũy thừa n * và a 0 2n 2 n a b a b a>0 a b a b Khai căn hai vế của một bất đẳng thức a b3 a 3 b Vớ dụ 3 : Khụng dựng mỏy tớnh so sánh hai số 2 3 và 3 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng HD Giả sử 2 3 3 ( 2 3)2 9 5 2 6 9 2 6 4 6 2 6 4(v ô lí) Vậy 2 3 3 2 Ví dụ 4: Chứng minh rằng: x 2(x 1) HD : xx2 2( 1) xx 2 2 2 xx 2 2 2 0 x2 2 x 1 1 0 2 (x 1) 1 0(luôn đúng) B. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì: (b c a)(c a b)(a b c) abc . Bài tập 2) Chứng minh a, a2 b 2 2 ab (với mọi số thực a,b )
4. b, a2 b 2 c 2 ab bc ca ( với mọi số thực a,b,c ) Bài tập 3) x4 y 4 xy 3 xy 3 ( với x, y là những số thực tựy ý ) Bài tập 4) xy2 4 2 3z 2 14 2x12 y 6z ( Với xyz,, tựy ý )