Đề cương ôn tập môn Toán 10 - Tuần 15 - Chương 2, Bài 1 - Tiết 15

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 10 - Tuần 15 - Chương 2, Bài 1 - Tiết 15

1. TUẦN 15-Tiết 16 Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 A. PHẦN KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa: Với mỗi góc (000 180 ) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM = Và giả sử điểm M có toạ độ M( x00; y ) . Khi đó ta có định nghĩa: sin của góc là y0 và kí hiệu là: sin = y0 côsin của góc là x0 và kí hiệu là: cos = x0 y0 sin y0 tang của góc là (x0 0) và kí hiệu là: tan == x0 cos x0 x0 cos x0 cotang của góc là ( y0 0) và kí hiệu là: co t ==. y0 sin y0 Các giá trị sin , cos , tan và cot được gọi là các giá trị lượng giác (GTLG) của góc . II. TÍNH CHẤT Hai góc bù nhau: và 1800 − Hai góc phụ nhau: và 900 − sin =− sin( 1800 ) sin =− cos( 900 ) cos = − cos( 1800 − ) cos =− sin( 900 ) tan = − tan( 1800 − ) tan =− cot( 900 ) cot = − cot( 1800 − ) cot =− tan( 900 ) III. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC ĐẶC BIỆT 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 GTLG 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0 − − − −1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 || − 3 −1 − 0 3 3 3 3 cot || 3 1 0 − −1 − 3 || 3 3 IV. GÓC GIỮA HAI VÉC TƠ Định Nghĩa: Cho hai véc tơ a và b đều khác véctơ 0 . Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA= a và OB= b Góc AOB thoả 000 AOB 180 được gọi là góc giữa hai véc tơ a và b Kí hiệu là: (ab; )
2. hay (a; b) = AOB( 000 AOB 180 ) Chú ý - Cách xác định góc giữa hai véc tơ không phụ thuộc vào việc lựa chọn vị trí điểm O . - Kí hiệu (a;; b) = ( b a) - Nếu (ab;) = 900 thì ta nói a vuông góc với b kí hiệu ab⊥ hay ba⊥ . - Nếu a và b cùng hướng thì (ab;0) = 0 . - Nếu a và b ngược hướng thì (ab;) = 1800 . B/ BÀI TẬP Bài 1 trang 40. Cho ABC, chứng minh rằng a) sinABC=+ sin( ) . b) cosABC= − cos( + ) . Lời giải Trong ABC có ABC+ + =180  nên BCA+ =180 − sinAABC= sin 180  − = sin + . a) ( ) ( ) cosAABC= − cos 180 − = − cos + . b) ( ) ( ) Bài 2 trang 40. Cho tam giác AOB là tam giác cân tại O có OA= a và các các đường cao OH và AK . Giả sử AOH = . Tính AK vàOK theo a và . Lời giải Xét tam giác OAK là vuông tại K cóOA= a và AOK = 2 . AK sin 2 = AK = OA .sin 2 = a sin 2 . OA OK cos 2 = OK = OA .cos 2 = a cos 2 . OA
3. Bài 3 trang 40. Chứng minh rằng: a) sin1050= sin 75 0 bc ) cos170 0 = − cos10 0 ) cos122 0 = − cos58 0 Lời giải Ta có: sin1050= sin(180 0 − 105 0 ) = sin 75 0 sin1700= cos(180 0 − 170 0 ) = − cos10 0 cos1220= cos(180 0 − 122 0 ) = − cos58 0 Bài 4 trang 40. Cho hai góc và  với + =180 . Tính giá trị của biểu thức P =−cos cos  sin  sin . Lời giải P =−cos cos  sin  sin =cos cos( 180  − ) − sin( 180  − ) sin = −cos22 − sin = − 1. 1 Bài 5 trang 40. Cho góc x, với cos x = . Tính giá trị của biểu thức P =+3cos22x cos x . 3 Lời giải 2 22 22 1 8 Ta có : sinx + cos x = 1 sinx = 1 − cos x = 1 − = 3 9 2 22 81 25 Px =3sin + cos x = 3 + = . 93 9 Bài 6 trang 40. Cho hình vuông ABCD. Tính cos( AC , BA) ,sin( AC , BD) ,cos( AB , CD) . Lời giải ( AC, BA) =( AC , AB/) = 180 0 − 45  = 135 0 2 cosAC , BA = cos1350 = − . ( ) 2 ( AC, BD) = 90  sin( AC , BD) = sin900 =1. ( AB, CD) = 180 (Hai vectơ ngược hướng) cos( AB , CD) = cos180  = − 1
4. C . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 3 3 1 A. sin150 = − . B. cos150= . C. cot150= 3 . D. tan150 = − . 2 2 3 Câu 2. Giá trị của tan45+ cot135 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 2 Câu 3. Cho biết cos =− (90 180 ). Giá trị của tan là 3 5 5 5 5 A. . B. . C. − . D. − . 4 2 2 2 Câu 4. Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0 . 3 Câu 5. Cho sin = , 0 90 . Tính cos . 5 4 −4 16 9 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 5 5 25 25 1 5sin + 8cos Câu 6. Cho tan = . Tính giá trị biểu thức P = . 5 3cos − 10sin 13 A. P = 9. B. P = 8. C. 10. D. P =− . 7 Câu 7. Đơn giản biểu thức A =cos − + sin( − ) , ta có 2 A. A =+cos sin . B. A = 2sin . C. A =−sin cos . D. A = 0. Câu 8. Cho ABC vuông tại A. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng? A. sinBC= cos . B. sinAC= cos . C. sinBC= sin . D. cosBC= cos . Câu 9. Cho ABC, trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng? A. sinABC+= sin . B. sinABC+= cos . C. cosABC+= cos . D. cosABC+= sin . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 10. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng: A.sin( 180 − ) = − sin . B. cos( 180 −= ) cos . C. cot( 180 − ) = − cot . D. tan( 180 −= ) tan BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C