Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 3 - Bài 2: Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán 12 - Tuần 3 - Bài 2: Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1. Tuần:3 Tiết PPCT: 3 BÀI 2. BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Khối đa diện lồi Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm A và B nào của nó thì mọi điểm thuộc đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đa diện đó. E D A C B F Khối đa diện lồi. Khối đa diện không lồi 2.Khối đa diện đều a. Định nghĩa Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: + Các mặt là những đa giác đều p cạnh. + Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại p, q b. Định lý Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại 3;3, loại 4;3 , loại 3;4 , loại 5;3,loại 3;5.Tùy theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. Bảng tóm tắt các loại khối đa diện đều. Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện đều 4 6 4 3;3 Khối lập phương 8 12 6 4;3 Trang 1
2. Bát diện đều 6 12 8 3;4  Mười hai mặt 20 30 12 5;3  đều Hai mươi mặt 12 30 20 3;5  đều Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại p, q  có D đỉnh, C cạnh và M mặt: pD 2 C nM II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện. Vậy chỉ có một đa diện lồi. Câu 2. Cho bốn khối đa diện có hình biểu diễn như sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cả bốn khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi. C. Khối đa diện A khối đa diện lồi. D. Khối đa diện C là khối đa diện lồi. Lời giải Chọn A Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi. Trang 2
3. Câu 3. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Lời giải Chọn A N M Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi. Câu 4. Cho các mệnh đề sau: I/ Số cạnh của một khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 6 . II/ Số mặt của khối đa diện lồi luôn lớn hơn hoặc bằng 5. III/ Số đỉnh của khối đa diện lồi luôn lớn hơn 4 . Trong các mệnh đề trên, những mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. II và III. B. I và II. C. Chỉ I. D. Chỉ II. Lời giải Chọn C Mệnh đề II sai vì khối tứ diện là khối đa diện lồi có số mặt nhỏ hơn 5 Mệnh đề III sai vì khối tứ diện là khối đa diện lồi có 4 đỉnh Câu 5. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn B Có tất cả 5 khối đa diện đều là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều. Câu 6. Khối đa diện đều loại 3;5 là khối A. Hai mươi mặt đều. B. Tám mặt đều. C. Lập phương. D. Tứ diện đều. Lời giải Chọn A Theo SGK Hình học 12 trang 17 thì khối đa diện đều loại 3;5 là khối hai mươi mặt đều Câu 7. Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 30 và 20 . B. 12 và 20 . C. 20 và 30 . D. 12 và 30 . Trang 3
4. Lời giải Chọn C Câu 8. Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là: A. 30, 20 , 12 . B. 20 , 12, 30. C. 12 , 30, 20 . D. 20 , 30, 12. Lời giải Chọn D Câu 9. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A.5. B.6. C.9. D.8. Lời giải Chọn C . Câu 10. Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A.4. B.3. C.6. D.5. Lời giải Chọn C Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Cho khối hai mươi mặt đều H . Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có p; q nhận giá trị nào sau đây. Ⓐ. p 4;q 3 . Ⓑ. p 3;q 5. Ⓒ. p 3;q 4 . Ⓓ. p 5;q 3. Trang 4
5. Câu 2: Khối đa diện đều loại 4;3 có tên gọi là Ⓐ.Khối thập nhị diện đều. Ⓑ. Khối bát diện đều Ⓒ.Khối lập phương. Ⓓ. Khối tứ diện đều. Câu 3: Cho khối đa diện đều loại p; q, chỉ số q là Ⓐ.Số mặt của đa diện. Ⓑ. Số đỉnh của đa diện. Ⓒ.Số cạnh của đa diện. Ⓓ. Số các mặt đi qua mỗi đỉnh. Câu 4: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? Ⓐ.10. Ⓑ. 8 . Ⓒ.12 . Ⓓ. 6 Câu 5: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? Ⓐ. 3;4. Ⓑ. 4;3. Ⓒ. 5;3 . Ⓓ. 3;3. Câu 6: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối nào sau đây? Ⓐ.Tám mặt đều. Ⓑ. Hai mươi mặt đều. Ⓒ.Tứ diện đều. Ⓓ. Lập phương. Câu 7: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào dưới đây? Ⓐ. 5;3. Ⓑ. 4;3. Ⓒ. 3;4. Ⓓ. 3;3. Câu 8: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây? Ⓐ. 3;4. Ⓑ. 4;3. Ⓒ. 5;3 . Ⓓ. 3;3. Câu 9: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T DC . Ⓐ.T 50 . Ⓑ. T 32 . Ⓒ.T 42 . Ⓓ. T 18 . Câu 10: Đa diện đều loại 5;3 có tên gọi nào dưới đây? Ⓐ.Lập phương. Ⓑ. Hai mươi mặt đều. Ⓒ.Mười hai mặt đều. Ⓓ. Tứ diện đều. Câu 11: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? Ⓐ.6. Ⓑ. 5. Ⓒ.7. Ⓓ. 4. Câu 12: Khối đa diện đều loại 4;3 là Ⓐ.Khối lập phương. Ⓑ. Khối bát diện đều. Ⓒ.Khối hộp chữ nhật. Ⓓ. Khối tứ diện đều. Câu 13: Hỏi khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt? Ⓐ.4. Ⓑ. 20. Ⓒ.6. Ⓓ. 12. Câu 14: Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng: Ⓐ. 6,12,8. Ⓑ. 8,12,6 . Ⓒ.12,30, 20 . Ⓓ. 4,6, 4. Câu 15: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu? Trang 5
6. Ⓐ.10. Ⓑ. 8. Ⓒ.6. Ⓓ. 12. Câu 28 Hình lập phương thuộc dạng đa diện nào dưới đây? Ⓐ. 6;3 . Ⓑ. 3;4 . Ⓒ. 3;3. Ⓓ. 4;3 . Câu 16: Hình bát diện đều có số cạnh là Ⓐ.6. Ⓑ. 10. Ⓒ.12. Ⓓ. 8. Câu 17: Khối tứ diện đều thuộc loại Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 3;3 . Ⓓ. 3;5. Câu 18: Khối đa diện đều loại { 5;3} có tên gọi là Ⓐ.Khối hai mươi mặt đều. Ⓑ. Khối mười hai mặt đều. Ⓒ.Khối lập phương. Ⓓ. Khối bát diện đều. Câu 19: Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 6. Ⓑ. 20. Ⓒ.12. Ⓓ. 8. Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Ⓐ.Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Ⓑ. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. Ⓒ.Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt Ⓓ. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều. Câu 21: Khối đa diện đều loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là Ⓐ.6, 12, 8. Ⓑ. 4, 6, 4. Ⓒ.8, 12, 6. Ⓓ. 8, 12, 6. Câu 22: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? Ⓐ.10. Ⓑ. 12. Ⓒ.8. Ⓓ. 20 . Câu 23: Khối mười hai mặt đều (hình vẽ dưới đây) là khối đa diện đều loại Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 3;5. Ⓒ. 5;3. Ⓓ. 4;3 . Câu 24: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh? Ⓐ.12. Ⓑ. 16. Ⓒ. 20 . Ⓓ. 30 . Câu 25: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là Ⓐ.Mười sáu. Ⓑ. Ba mươi. Ⓒ.Hai mươi. Ⓓ. Mười hai. Câu 26: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? Trang 6
7. Ⓐ.33. Ⓑ. 31. Ⓒ.30. Ⓓ. 22 Câu 27: Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh? Ⓐ. 20 . Ⓑ. 18. Ⓒ.15. Ⓓ. 12 . Câu 28: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T DC . Ⓐ.T 50 . Ⓑ. T 32 . Ⓒ.T 42 . Ⓓ. T 18 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C 11.B 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A Trang 7